Re: [心得] GUNDAM 00 第五話的物理學....

[spock ()]

太空中的現象跟我們在地表上的生活現象有很大的差距，尤其是考慮摩擦力。

想像一下，你飄在空無一物的空中，並不往哪一個方向動，也不能抓到任何東西。

你的質心大概在身體中心的肚臍附近。

如果有人可以戳你一下，只要力量的方向不是戳在質心的連線上，你就會轉。

轉動的難易度取決於轉動慣量。

當然，在宇宙中的轉動與移動是必須分開來看的。

移動的同時也可以轉動，就像「地球同時在公轉也在自轉」一樣。

在宇宙空間的環境下，只要一轉起來就很麻煩，而且不會有摩擦力減低轉速。

而且另一個考量是，轉動必然消耗能量，能量以轉動動能的形式浪費掉。

所以在宇宙環境下，所有推進設計的第一考量就是要讓主引擎的推力方向通過質心。

這也就是為什麼我覺得怎麼不會變成必殺旋轉木馬的疑問。

當然，洞洞第五集裡面沒有交代轉動慣慣量為多少。

但是以 MS 的推力可以輕易加速／減速 MS 本身的質量來看，這個推力相當大，

要讓整個重力艙轉起來不會是難事。

也有人說調整 MS 接觸點就可以讓施力通過質心，其實這是錯誤的。

這個錯誤的觀念來自於日常生活，我們腳站在地上，有地面的靜摩擦力固定我們的身體

，以及我們施力的物體也因為靜摩擦力不容易轉動。

所以我們才能隨心所欲推拉物體，而不需要考慮物體的質心在哪裡。

但是以第五集的情況來看，不管怎麼調整，只要接觸點相同，推力方向相同，

造成的力矩就相同，因為 MS 不是站在地上，有地面的反作用力造成的相反力矩抵銷

推力造成的力矩。

最後是移動遠大於轉動所以推法是對的這個說法。

這個前提必須是轉動慣量遠遠大於質量才正確，這樣一來，旋轉所造成的推力方向偏移

就很小。

可是我非常懷疑這一點，一般來說，只要形狀不是太奇怪的物體，要讓它轉動都很容易。

而且這集的危機是必須讓重力艙得到足夠的軌道切線速度維持離心力，不被地球的引力

拉下去。那麼，到底要加速到多快才行？不足的速度差距有多少？

假設差距很大，所以大叔才會氣急敗壞地跑去推隕石當上暫時的主角（誤）。

重力艙質量假設是某台 MS 的一百倍，為什麼一百倍？因為裡面是空的。

想像一下 MS 從靜止到加速到某個速度所用的推力相同，則移動加速時間變成約一百倍。

這個大家可以接受吧？

那麼這時候造成的力矩影響有多大？

以下進入空想科學考證時間：

假設以 MS 本身的姿勢控制噴嘴來推算，噴嘴的推力可以造成普通 MS 在兩秒內旋轉

 180 度（低估），主推進器假設是姿勢控制噴嘴的一百倍推力（也是嚴重低估）。

為了求角加速度，假設噴嘴作用，角加速四分之一圓一秒鐘，減速四分之一圓一秒鐘，

假設為等角加速度運動，根據

θ = (1/2α)(ω_f^2 - ω_i^2)，ω_f = ω_i + α t，則 θ = (1/2α)(α^2)(t^2)
= (1/2)α t^2

π/2 = (1/2) α，則 α = π

I 是轉動慣量，α 是角加速度。末速 ω_f，初速 ω_i 為 0。

根據 M = F d，M = I α，I 不變則 M 正比於 α，F 乘上 100 倍得到主推進力 F'

但是假設 MS 噴嘴的力臂為 1 公尺，重力艙在畫面上的力臂也是 1 公尺好了。

（再次嚴重低估），則主推進力造成的力矩 M' = 100 M

 M' = 100 M = 100 I π。

 M 是力矩，F 為力，d 為力臂。

假設重力艙在橫向軸的轉動慣量是 MS 的一千倍（不是一百倍是合理的，因為重力艙是

空心的，質量集中在外殼附近，而 MS 是實心的。但不會差到十倍，這樣是低估。

請參考 http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia，實心球體與

空心球體的轉動慣量比也不過 6:10，大約兩倍）

，再假設是空球體，M = I α。

M' = I' α'，成為 100 F = 100 I π = 1000 I α'，化簡得 α' = π/10

最後請注意，這時候仍然跟大家說的一樣，移動方向的速度仍然是有在增加的。並不是

只有轉動，兩者是同時發生的。

再假設 MS 推個十秒鐘，這時候從不轉動開始算，

ω = α t，則 ω' = (π/10) 10 = π，且 θ' = (1/2) α' t^2 = 5 π，
也就是 2.5 圈……

好吧，這已經是我嚴重低估正常 MS 的推進力所得到的數字，但是十秒轉 2.5 圈

也太誇張了。這麼說，十秒至少會轉個半圈不過份吧？

注意喔，我假設的力臂只有一公尺，誤差只要一公尺就有極大的效果喔。

必殺！旋轉木馬！誕生。

回到第五集畫面。

仔細看 17:17 秒左右的畫面，大叔推的地方偏下，新人類同學偏上，而且兩架 MS

推進劑的軌跡居然是平行的。

更扯的是，重力艙居然還在上下晃動，表示力矩其實是不平衡的。

雖然這個晃法非常奇怪就是了。

所以從畫面來看，兩台 MS 一推之下，重力艙是會旋轉的，程度還不是只有一點點。

只是這方面的物理考證算是被忽視了吧。

正確的作法其實是兩人調整一下推力，讓方向經過質心就行了，但是千萬不要像畫面

裡面一樣兩人推力方向平行啊。

什麼？你說跟動畫認真你就輸了？是啊，我早就輸了 orz

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推薦有興趣的人去看 PLANETES，裡面在宇宙活動這方面的考證非常仔細。

再不然 Moonlight Mile 也行，比較沒那麼詳細。

看完大概就有感覺我在說什麼了。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.160.70.13
推 gamelag:而且哈同學的推進力應該是大叔的6倍以上 應該轉很兇＝ ＝
推 kira925:有個問題....轉動慣量絕對不只一千倍
→ kira925:原本在推的時候是3個聯接在一起的，所以有個幾十萬倍
推 lunasdejavu:施力方向不見得一定要平行接觸面的法向量吧@@
→ kira925:我都不覺得奇怪，至於推力的話看起來很大不過回去看設定
→ kira925:用UC0079的設定的話基本上不超過1g 所以推力其實不怎麼樣.
→ kira925:真的要算的話要先知道住人倉他的質量才行....
→ kira925:不過猜個100噸到1000噸差不多吧....考慮寬度約100公尺的話
推 spock:我用的是串三個丸子的軸，真要計較就再乘個三倍吧
→ kira925:轉動慣量可是嚇死人的大
→ kira925:然後計算推力似乎計算噴嘴可以給到幾個g比轉身速有意義
→ kira925:畢竟MS可以把腳也折起來轉彎，而且轉身靠的是姿勢噴嘴
→ kira925:畫面有說約剩下400秒而已阿XDDDDD
→ kira925:所以一百秒看起來根本就沒什麼在轉阿:p
推 spock:回四樓，以推進劑噴射方向為準，畫面上是垂直 orz
→ spock:回三樓，這形狀的轉動慣量怎麼算可以到質量的幾十萬倍？= =
推 spock:回 11 樓，G 不是這樣用的……
※ 編輯: spock           來自: 218.160.70.13        (11/04 22:51)
推 kira925:應該說轉動慣量是質量的幾十萬倍....推文沒寫清楚
推 lunasdejavu:你看17:20時它其實有稍微偏轉@@ 大叔單獨推時要把他身
→ lunasdejavu:所有推進器的合力算才正確Kyrios不是靠噴出物體前進吧
推 yudofu:只要假設電腦已經計算好給大叔推不就好了？
推 spock:如果只有大叔當主角，樓上正解。（我也想看大叔當主角）
→ spock:問題是這兩個人加在一起就出事了，因為兩個人的推力軸線平行
→ spock:若要兩台同時計算正確，必須交換資料進行同步計算喔。
推 spock:而且更糟糕的是，按照常理，非作戰所需以外的功能，一般都
→ spock:不可能搭載在武器上，而需要後勤指揮系統支援計算。
→ spock:這兩邊指揮系統的資料鏈不可能接在一起吧？
推 kira925:我剛剛腦殘算錯....大概是一萬倍左右.....
→ kira925:spock大大的計算應該差不多...剛剛估算錯很多地方orz
推 acyang:看了這一串，我想學校教相關科目的老師一定很欣慰。
推 doa3ps2:轉動慣量和質量的單位根本不同...什麼幾倍根本就沒意義
推 spock:我沒說有意義，也沒這樣算。不過我有些地方沒交代清楚。
推 spock:我所有的計算都是從轉動慣量一路推下去的，沒牽涉到質量。
推 spock:MS 從頭到腳的軸，橫擺跟三個重力艙的形狀也相近
→ spock:我拿來類比的軸線也是長軸。形狀一樣，就只剩質量分佈的問題
→ spock:MS 看作是實心，轉動慣量算出的結果可以類比為實心球體拉長
→ spock:重力艙類比為空心球體拉長，所以可類推為重力艙大約兩倍的 I
→ spock:不相信也沒關係，我在推算過程裡面算十倍總可以吧？
→ spock:總之，劇情交代不清，我也只能合理猜測。反正監督與編劇最大
→ spock:畫面上不會轉就是不會轉，我也拿它沒輒。
→ spock:我只是把一些推測拿來算，得到「極小誤差可以造成極大差別」
→ spock:這個結論，那麼在當時的情況下，誤差是免不了的，所以……
→ spock:我們只能相信大叔與阿同學都是經過完美的計算之後才推的。