[請益] 高中物理 問題

[ZeroTeacher (零老師)]

問題：

    質量 m 的子彈，以 v 初速射穿一厚為 d 的木塊 M 後，速率減半，若

    木塊可自由移動，則子彈所受阻力若干？


想法：

因為 子彈給木塊的作用力 = 木塊給子彈的反作用力 , 兩力作用時間相同

所以  衝量 J = F * △t = △p 動量變化

子彈的動量變化 要等於 木塊的動量變化  ，設木塊後來速度為 u

               v                             m v
      m ( v - --- ) = M u      ==>     u = -------
               2                             2 M


若子彈給木塊的作用力為平均力 f , 則 按 功能原理 ,  W = △E


所以

               1                 m^2 * u^2
      f * d = --- M u^2  - 0 =  -----------
               2                   8 M


           m^2 * u^2
      f = ---------
            8 M d



想請教大家這個想法那裡錯誤了....麻煩大家給予指正，謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 210.59.70.188
推 waytin:摩擦會損失能量
推 ntnus41009:參考2321篇看看吧
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作者: mantour (朱子) 看板: Physics
標題: Re: [請益] 高中物理 問題
時間: Tue Jan  2 18:18:08 2007

※ 引述《ZeroTeacher (零老師)》之銘言：
: 問題：
:     質量 m 的子彈，以 v 初速射穿一厚為 d 的木塊 M 後，速率減半，若
:     木塊可自由移動，則子彈所受阻力若干？
: 想法：
: 因為 子彈給木塊的作用力 = 木塊給子彈的反作用力 , 兩力作用時間相同
: 所以  衝量 J = F * △t = △p 動量變化
: 子彈的動量變化 要等於 木塊的動量變化  ，設木塊後來速度為 u
:                v                             m v
:       m ( v - --- ) = M u      ==>     u = -------
:                2                             2 M
: 若子彈給木塊的作用力為平均力 f , 則 按 功能原理 ,  W = △E
: 所以
:                1                 m^2 * u^2
:       f * d = --- M u^2  - 0 =  -----------
:                2                   8 M
:            m^2 * u^2
:       f = ---------
:             8 M d
: 想請教大家這個想法那裡錯誤了....麻煩大家給予指正，謝謝

我覺得大家的回答沒有切中問題耶
這個解法的真正問題是
作功的算法應該是  力 * 受力體的位移(想一下功能原理是怎麼導出的)
而受力體的位移 也就是木塊的位移 並不是d
如果你仔細去把子彈穿過的過程中 木塊的位移d'算出來(因為要算的是平均力
所以你可以把過程中假設為定力來算)
就會發現f * d' = △E仍然是正確的(只是這樣並不好算)

而板友們提到的能量損耗的問題應該是這樣的：
因為木塊和子彈有相對滑動
所以f作用的過程中
木塊的位移和子彈的位移並不相同
f對木塊作功為正
對子彈作功為負
但是  子彈的位移=木塊的位移 + d
所以這樣算起來

摩擦力對兩者作的功的總合 = f*木塊的位移 - f*子彈的位移
                         = - f*d = 子彈+木塊的動能變化

上式就是板友提出的解法的依據