Re: [好奇]數學資優生 數甲乙零分的事件

[present (情場殺手)]

※ 引述《nightrider (......)》之銘言：
: → neverfly:不是有好幾個什麼數學奧林匹克比賽獎的？
: 在這裡我想說奧林匹克或是海峽兩岸數學競賽之類
: 的數學比賽獎都爆好拿的,從小學考到國中的心得....
: → neverfly:數學奧林匹克這個名字聽起來很帥氣
: 推 serevolution:奧林匹克跟匹亞的差別是？

「數學奧林匹克」大概是坊間補習班騙騙無知家長的名稱

「數學奧林匹亞」是真正的國際競賽
每年一次  今年的比賽在西班牙剛剛舉辦完
一次兩天  每天3道題目4小時30分

今年的題目如下：

       49th INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD
           MADEID（SPAIN）, JULY 10-22, 2008

Day 1：星期三，2008年7月16日

問題1. 在一銳角三角形ABC中，點H是垂心。以BC的中點為圓心且通
過H的圓交直線BC於A1，A2兩點。類似的，以CA的中點為圓心且通過
H的圓交直線CA於B1，B2兩點；以AB的中點為圓心且通過H的圓交直
線AB於C1，C2兩點。證明：A1，A2，B1，B2，C1，C2六點共圓。

問題2. (a)對所有滿足xyz=1，且皆不等於1的實數x，y，z，證明

               x^2         y^2         z^2
            --------- + --------- + --------- ≧ 1
             (x-1)^2     (y-1)^2     (z-1)^2

       (b)證明存在無窮多組滿足xyz=1，且皆不等於1的有理數對x，y，z，
          使得上述不等式之等號成立。
                                                            __
問題3. 證明存在無窮多個正整數n，使得 n^2 + 1 具有大於 2n +√2n 的質因數。

                                           考試時間：4小時30分  每題7分






       49th INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD
           MADEID（SPAIN）, JULY 10-22, 2008

Day 2：星期四，2008年7月17日

問題4. 找出所有滿足以下條件的函數f。f：(0,∞) ─→ (0,∞)（即f為一
從正實數映至正實數的函數），且對所有滿足wx=yz的正實數w，x，y，z，

               （f(w)）^2 +（f(x)）^2     x^2 + x^2
               ----------------------- = -----------  都成立。
                  f(y^2) +（f(z^2)）      y^2 + z^2

問題5. 設固定的正整數n和k滿足k≧n且k-n為一偶數。給定2n個分別編號為
1,…,2n的燈泡。它們各有「開」與「關」兩種狀態。假設一開始時所有燈泡
皆為「關」的狀態。現在將調整各燈泡的狀態：每次調整只改變某一個燈泡
的狀態（由「開」變成「關」或由「關」變成「開」）。
    假設經過k次調整後，編號1,…,n的燈泡皆在「開」的狀態，而編號
n+1,…,2n的燈泡皆在「關」的狀態。令N為所有可以達到上述狀態的調整方
法個數。另記M為所有可以達到上述狀態，但從未調整編號n+1,…,2n的燈泡
的調整方法個數。
    試求N/M的比值。

問題6. 設ABCD為一凸四邊形且BA≠BC。令三角形ABC和三角形ADC的內切圓分
別為ω1與ω2。假設有一個圓ω與射線BA相切於點A之後的某點，也與射線BC
相切於點C之後的某點；且圓ω與直線AD與直線CD亦相切。證明：圓ω1和圓ω2
的兩條外公切線相交於圓ω上。

                                           考試時間：4小時30分  每題7分


其中最難的第6題
這次全世界只有13名學生拿到滿分或幾乎滿分，其他選手的得分皆在2分以下。
另外  今年台灣隊的成績是2金4銀

資料來源：數學奧林匹亞2008官方網站 http://www.imo-2008.es/index.html

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錦瑟無端五十絃...一絃一柱思華年...
莊生曉夢迷蝴蝶...望帝春心託杜鵑...
滄海月明珠有淚...藍田日暖玉生煙...
此情可待成追憶...只是當時已惘然...多情者...情場殺手...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.130.182.82
推 sofaly:這麼簡單 5樓就交給你了
推 cookiecloud:看不懂...
推 souening:題目就看不懂了....XDDDD
推 bbbruce:蓋
推 kidjohn:這個光是台灣區選拔賽的題目就超難了..
推 pipiball:看不懂也要說懂,這才是鄉民的特色(茶)
→ motan:日期就看不懂了
推 souening:推日期就看不懂了....XDDDD
推 fatalex:天啊!天啊!這不是我出給幼稚園的暑假作業嘛!!!!!!!!!!!!!!
推 ispy03532003:這是天書嗎...
→ istay:還(真是)好(難)嘛
→ leader5566:那題目連解讀都不行了XDDD
推 stonehomelaa:題目還好啦 不過要拼速度 科科
推 bigbigword:連題目都看不懂+1 = =
推 startlequiet:說題目還好的那位是接近滿分13位的其中一位嗎
推 a1e:看不懂題目怎麼辦...
推 reallocust:我會第2題耶..看起來不難呀,做了也發現不難,但只會這題
推 squall0963:樓上資優生
→ reallocust:不知做對一題有沒有參加獎還是安慰獎...囧"a
→ present:按規定  一題滿分就可以得到榮譽獎
推 ppbigass:考題不是原文嗎？ 資優生你快來解衣題看看啊！
→ present:考題會有一張英文題目  和一張那個學生國家使用的譯文題目
推 poorplus:第2題：xyz至少1個大於1，假設x，此時x^2/(x-1)^2必大於1
推 egain:略懂
→ present:樓上錯了  x可以是負的
→ poorplus:(b)：令x=2^n，y乘z等於1/(2^n)，有無限多n，故無限多解
→ poorplus:哦~沒注意到負號~我再想一下
推 storier:poor錯囉，-2 -2 1/4這組就可以否定你了
推 themartyr24:看無  烏烏~
→ present:(b)也錯了  題目是要讓「等號」成立喔
推 poorplus:囧~我還是繼續打sc好了 @@
推 storier:第一題我瞬間証出來，可是這是八卦版
→ storier:第二題啦，起把XYZ=1代換入分母的1，再來不會正我也沒輒
→ storier:看起來不會很難，話說當年國內初試我物理數學都有過
→ storier:懶的拿他給的書念一念去複試，這東西也還好
推 TWN2:今年還是偏簡單吧 金牌分數線是31
推 OhMyAlex:題目會給各國教授翻譯 所以不必擔心
推 bluewinds:完了 我真的看不懂 囧
推 ericroom:就算滿分 長大沒當數學家或學者要幹麻? 怎麼說英文重要
推 undeadmask:好像外星文囧
推 wolfbike:還不到頂難的感覺..
推 ll1:沒問題的啦 台灣不是都贏這獎項嗎??
推 istay:隔行如隔山  高中的數學早忘了
推 WINDHEAD:原po拿過這個比賽的金牌....
推 oldman:看了看  也只會證第一題而已  哭哭  果然是第一題 給信心的
→ cosy:我覺得第一題還好耶 我也只懂第一題...@@
→ hahano:看不懂啦...(哭著跑掉)
→ suzukihiro:只會第一題......哭哭
推 andyfc1:原來原PO是強者
推 loght13:看不懂
推 oldman:第三題好怪哦   正整數  那用1帶進去就不對了呀~~  =.=
→ oldman:還是說只要證明出有無限個就好了  不一定每一個都要符合
推 AaronSWAT:"存在無窮多個正整數n"   他又沒說"所有整數"...
推 hydez:看不懂...（掩面跑走）
推 tim1112:太簡單 不屑答 (丟筆)
推 waynek:真的是隔行如隔山
推 usercl6:我承認好像不太會連題目都懶的想了....
推 klarinet:我發現這些有的是以前聯考的題目...
推 anochen:這是考大學生?高中生?還是國中生?
推 fareware:第二題我好像在哪裡看過 @@"
推 tmwolf:六題，一題7分...我大概可以拿....8分?
推 newgogo:是我的錯覺嗎？感覺第一題國中的範圍不過後面就暴難
※ Ohwil:轉錄至看板 Math                                           07/26 22:55
推 Dawsen:今年的第三題跟第五題比較簡單 所以金牌線比較高
推 improvise:樓上金牌
推 imagefish:第三題證明先 n^2 + 1 "有機會"是質數
→ imagefish:然後就可以算出來了....
推 imagefish:這題在騙人阿XDDD 這六題都蠻有趣的XD