Re: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題

[JACK19920102 ()]

這篇是給那些 看過其他人的解釋 卻還是不懂的人

《目錄》

§前言
§定義題目
§簡單的解法
§結論
§盲點

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§前言

稍微看過系列文 有些人寫得其實滿完整的(但沒什麼人推)
其他某些回文則有幾個問題
造成部份的人看完還是不懂


1. 沒搞懂題目的定義

   蒙地霍爾問題有明確的定義 但有些人根本沒弄清楚
   所以討論到後來 跑出一些奇怪的假設
   (ex: 羊會亂跑、主持人不知道車子在哪、主持人會裝神弄鬼)


2. 寫得太復雜

   有些人試著用數學公式把問題寫清楚
   但這對某些人來說 看不懂就是看不懂
   所以我會試著用最直觀的方式說明

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§定義題目


  有一個電視節目 有一位主持人跟一位參加者

  現場有三扇門                                             羊    羊    車
  其中一扇門後面是汽車 另外兩扇門後面各有一隻羊            ─    ─    ─
                                                           門1   門2   門3
  參賽者在門打開之前 完全無法知道門後面有什麼
  而主持人從頭到尾都知道 每扇門後面是什麼

  羊跟車子不會亂跑 在哪扇門後面一開始就決定好了


  參賽者在三道門之中選一道門 他可以把門後面的東西帶回家

  在把參賽者的門打開之前
  主持人會打開剩下兩扇門當中的一扇 給你看門後面是羊

  (有些人在這裡沒搞懂 主持人是在知情的情況下把有羊的門打開的)

  也就是說 如果參賽者一開始選到的是羊
  主持人會把另外那個沒選到的羊的門打開

  如果參賽者一開始就選到了車
  那主持人就會在另外兩扇門當中隨便打開一扇

  但這兩種情況之間的差別 參賽者是完全看不出來的
  (主持人的言行 語氣 表情 不會有任何不同)
  所以什麼諜對諜 心理戰 都不會發生 小氣大財神看太多膩

  此時主持人會問參賽者
  我現在給你看了一扇門 後面是羊
  現在你要堅持一開始選的那扇門
  還是要換成另外那一扇你沒有選 也沒有被打開的門?


這個就是蒙地霍爾問題
要問你 在這種情況下
參賽者該選擇 換 還是不換
會有比較高的機率選到車子

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§簡單的解法


  對於沒有學過機率統計的人來說
  會覺得 兩扇門二選一 換與不換之間的機率應該都是二分之一
  但其實這是錯的

  我一開始學到這個問題時也覺得非常奇妙
  但是我後來想到一個比較簡單的解釋法



假設參賽者的策略有兩種

策略1 不管怎樣 死都不換
策略2 不管怎樣 一定會換


在策略1的情況下

參賽者選到車的機率就是三分之一
因為這在一開始三道門選一道時 就已經決定好了

後面那個開門看羊 主持人問要不要換的情況
等於沒有發生 (因為他死都不會換)

所以參賽者心中希望的是 一開始就要選到車(有1/3的機率會發生)



在策略2的情況下

參賽者選到車的情況是三分之二
為什麼呢?

因為參賽者一定會換 所以
如果他選到車 他在交換的階段會把車換成羊
如果他選到羊 他在交換的階段會把羊換成車

所以使用策略2的參賽者
心中希望的是 一開始要選到「羊」

注意 這邊是希望一開始選到羊喔
因為他一開始選到羊 之後會換成車

而一開始在三道門當中選到羊的機率
很明顯就是三分之二 (三扇門中有兩扇後面有羊)


--

§結論


所以 在本問題中 面臨到要不要換的決擇時
選擇「要換」 會讓你有三分之二的機率選到車
選擇「不換」 會讓你有三分之一的機率選到車


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§盲點


Q. 在後面兩扇門二選一時 機率不是二分之一?

A. 當然不是
   在機率空間中 每個事件發生的機率未必都一樣大
   比方說

   買張樂透彩 可能發生下面的兩種情況

   情況A: 可能  會中頭獎
   情況B: 可能不會中頭獎

   只有這兩種情況 不會有第三種情況了

   那難道你會說 情況A發生的機率(中頭獎)是二分之一嗎?


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希望這樣的解釋有幫助那些原本不懂的人
了解到蒙地霍爾問題

其實我覺得許多統計機率的概念
和日常生活有很大的相關
(比方抽樣調查的概念、賭徒謬論、期望值...)

目前網路上有許多免費的開放式課程
沒學過機率統計的人 可以考慮去聽聽看
或是買一些跟統計機率相關的科普書籍去看

否則 有時候(比方像選舉時)
被別人用刻意誤導的統計數字給騙去了都不知道...



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台北X台中X新竹X美食X電影X隨手寫寫
        http://jack19920102.pixnet.net/blog


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.106.137
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1453565124.A.80D.html
噓 senra5115: 太長
推 neko0624: 門3打開是一根柱子 要不要換？
→ usecake: 喔喔原來是這樣
推 dp44: 其實wiki寫的就很清楚了 但是看一堆人在討論 還是覺得很有趣
※ 編輯: JACK19920102 (180.177.106.137), 01/24/2016 00:16:31
推 seon520: 就是這樣的概念
噓 chen740530: 以後這例子請用1000個門  用3個門根本看不懂
→ NaouZ: 機智問答四選一, 主持人用刪去法刪了兩個選項, 剩下兩個猜
→ NaouZ: 中的機率變 75%, 猜不中變 25%? 這種邏輯你吃的下去?
推 akira00150: NaouZ那例子跟這題不一樣喔~
→ akira00150: 刪去之前你要先選 刪去之後換=75%中 不換=25%中
→ HamalAri: 關鍵在於 "無論玩家選擇如何，主持人都會開出一隻羊"
→ JACK19920102: NaouZ講的情況和蒙地霍爾問題不一樣 請再看一次題目
→ NaouZ: 重新命題乙次, 參賽者選了一個答案, 主持人刪去了兩個不是
→ chen740530: 給你開998次的門 跟主持人開998次有什麼不一樣
→ HamalAri: 主持人隨便開，機率1/2; 主持人不保證提供選擇,機率未知
→ NaouZ: 答案的選項, 剩下的兩選項是要換不換, 謝震武在問你話, 快
→ NaouZ: 做出抉擇, 猜對的機會是 75%, 猜不對的機會是 25%.
  只要符合這幾個前提

  1. 參賽者對四個選項完全沒有概念 想法 只能隨機亂猜
     (等於隨機從四扇門當中選一扇 想選到車子)

  2. 參賽者選完之後 主持人會刪除另外兩個錯誤的選項
     (等於打開兩扇是羊的門)

  3. 主持人會問參賽者要堅持原本的選項
     還是換成剩下的一個選項


  4. 此時 參賽者選擇要換  他會有75%的機率選到正確答案
     因為一開始 他有75%會選到錯誤答案 所以要換


  但其實用機智問答來想 就是一般人會掉進思考陷阱的原因之一
  因為一般機智問答的玩法並沒有上面提的前提

  首先 一般的機智問答
  當你在四個選項 「完全沒有任何想法」 只能亂猜的情況下
  你猜對正確選項的機率是四分之一

  但此時你先請主持人刪去兩個錯誤的選項
  你亂猜而答對的機率就提升到二分之一了

  另外
  一般機智問答 有時可以依前後文或某些知識刪去部份選項
  和蒙地霍爾問題完全隨機的狀況又不盡相同
  所以依據機智問答來思考 容易被過去的經驗給影響判斷...

推 chen740530: 給你1百萬扇門 你選完1扇 我主持人再開滿99萬9997扇
※ 編輯: JACK19920102 (180.177.106.137), 01/24/2016 00:52:54
推 z2a: 不要因為智商不夠的人看不懂而放棄推廣喔 加油
推 jasonshieh: 推這篇,電影中的疑惑是沒有說清楚主持人知不知道羊
→ jasonshieh: 在哪,有說清楚的話就看懂了