Re: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題

[Egriawei (@內蒙-霍林郭勒)]

※ 引述《leontj (leon￾ [D)》之銘言：
: ※ 引述《vanillav (fate)》之銘言：
: : 數學教授在上課時問了學生一個問題
: : 有一個主持人要學生在三扇門中選一個: 一號門、二號門、三號門
: : 目標是希望可以抽中汽車
: : 其中只有一扇門後是一台汽車  另外兩扇門後則各是一隻羊
: : 學生第一次選擇一號門
: : 主持人打開三號門  答案是羊 (主持人已經知道所有門後的答案)
: : 主持人接著又請學生在選擇一次  看是要維持原本的一號門  還是要選擇二號門
: : 這時候學生改選擇二號門  最後贏得汽車
: : 小魯一直搞不懂
: : 電影中敘述  學生第一次選擇時贏得汽車的機率是 33%
: : 第二次選擇二號門的機率卻上升到 66%  所以最後選擇二號門
: : 還說選擇永遠要用變數來考量  這到底是什麼意思?
: 簡單解釋一下
: 學生A選擇1號門後，就已經決定得獎機率為1/3
: 汽車在另外兩道門後的機率為2/3
: 如果有個學生B，有特權，同時選了2號門和3號門
: 學生B的得獎機率為2/3
: 這時，若主持人問學生A願不願意和學生B交換，選擇2號門和3號門
: 這時，連白痴都知道要換，因為換了得獎機率暴增為2/3
: 所以主持人只是用了個障眼法，先開3號門，再問學生A換不換
: 學生A就被迷惑了，以為換不換得獎機率都是1/2
: 事實上，換了的得獎機率就會爆增為2/3
: 結論是魯蛇終究還是魯蛇，連選邊站都不會選
v大的說法應該挺好懂了

不過我想補正一下l大原文的一個地方
假設固定選1號門
主持人應該是打開2,3號門"是羊的那一扇"
而不是"固定3號門"

設原有A羊,B羊,C車
這樣一開始就有
1. ABC
2. BAC
3. ACB
4. BCA
5. CAB
6. CBA
這6個可能配置
這6個情況中打開2,3號中是羊的一扇
(5,6情況就任選一扇,不失一般性就假設都2號吧)
會變成
7. AXC
8. BXC
9. ACX
10.BCX
11.CXB
12.CXB

7~10  代表換了,中C車機率2/3

11,12 不換就還是1/3
你很堅持可是很可惜車子是下一位的了
以上

請多指教

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推 leontj: 感謝補充
→ Egriawei: 喔12是CXA,不過我就不改了XD
推 amurox: 所以是X種選項 每減少一個就增加1/X機率???
→ Egriawei: 變成7~12情形後,從1門換到2或3即可提升中獎機率至2/3
→ Egriawei: X代表被打開的門
推 amurox: 如果100道門 主持人打開了98道 換了98次 他機率有99%嗎??
→ Egriawei: 回樓上,是的沒錯
→ Egriawei: 等開完98扇再換就好了
→ Egriawei: 把羊當成一樣比較好算
→ maniaque: 說真的,wiki 的說明還比較清楚,樓主這篇不太容易被懂
→ maniaque: 以Wiki 的說明,簡單來講,主持人已經強制篩選過一輪
→ maniaque: 也就是只剩下四種態樣可以選,從中獎變沒中獎為1/3
→ maniaque: 從沒中獎變中獎則為 2/3
→ maniaque: 大家會搞不清楚的,其實就是"中獎變沒中獎"這一塊.....
→ maniaque: 因為這個選項,看似有兩個,但實際上"只有一個"
→ maniaque: 也就是大家認為的 1/2 ,主要是直覺認為"選項剩四個"
→ maniaque: 可是真實選項只剩下 3個.