Re: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題

[leontj (leon￾ [D)]

※ 引述《vanillav (fate)》之銘言：
: 數學教授在上課時問了學生一個問題
: 有一個主持人要學生在三扇門中選一個: 一號門、二號門、三號門
: 目標是希望可以抽中汽車
: 其中只有一扇門後是一台汽車  另外兩扇門後則各是一隻羊
: 學生第一次選擇一號門
: 主持人打開三號門  答案是羊 (主持人已經知道所有門後的答案)
: 主持人接著又請學生在選擇一次  看是要維持原本的一號門  還是要選擇二號門
: 這時候學生改選擇二號門  最後贏得汽車
: 小魯一直搞不懂
: 電影中敘述  學生第一次選擇時贏得汽車的機率是 33%
: 第二次選擇二號門的機率卻上升到 66%  所以最後選擇二號門
: 還說選擇永遠要用變數來考量  這到底是什麼意思?

簡單解釋一下

學生A選擇1號門後，就已經決定得獎機率為1/3

汽車在另外兩道門後的機率為2/3

如果有個學生B，有特權，同時選了2號門和3號門

學生B的得獎機率為2/3

這時，若主持人問學生A願不願意和學生B交換，選擇2號門和3號門

這時，連白痴都知道要換，因為換了得獎機率暴增為2/3

所以主持人只是用了個障眼法，先開3號門，再問學生A換不換

學生A就被迷惑了，以為換不換得獎機率都是1/2

事實上，換了的得獎機率就會爆增為2/3

結論是魯蛇終究還是魯蛇，連選邊站都不會選

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推 RachelMcAdam: 這部片剛上映時，連餐車老闆娘都問我這問題XD
→ RachelMcAdam: 凱文史貝西真是好萊塢最狂的影星
→ NaouZ: 會中就會中, 不會中就不會中.
→ SeaWolf: 1/3 一開始選中車  換->X
→ SeaWolf: 2/3一開始沒選到車  換->O
推 wl00725348: 這部在電影院看一遍還真的有很多地方看不懂
→ ivorysoap: 說換不換都一樣的是宿命論者 也就是文組思維
→ ivorysoap: 反正結果就是中和不中一切都是命何必動腦提高機率
推 SeaWolf: 我雖然文組但是會仔細去算去想~文組也是有社科啦XD
推 GeneFox: 主持人先開3號門不等於是也讓選1號門多選了3號門的機會(
推 neko0624: 這種解釋好棒
→ GeneFox: 只是沒在3號門罷了)!?
推 touchbird: 主持人也知道這理論 就只在一開始選對的時候問你惹
→ zball: 不全然是機率計算問題 前提要先排除假使主持人已經知道你已
→ zball: 經選中正確門的可能 不然這時純用機率去換就是中招了
噓 feanor0709: 主持人還會推斷你以為他是誘騙你換所以不會換 所以本
→ feanor0709: 來就沒中
→ feanor0709: 還有些主持人更聰明 推斷你以為他以為你以為他誘騙你
→ feanor0709: 去換(ry
→ feanor0709: 這種自我假設立場的"非機率"論跟本是屁話
→ feanor0709: 文組BJ4
→ zball: ...套用機率模型前 本來就要把人為操作因素排除掉吧 有很難
→ zball: 理解? 遇到任何情境都乖乖用機率去算 不被千到爆才怪
→ zball: 主持人能夠精確打開"不中"的門 就有隱含他知道正確門有沒有
→ zball: 觀眾選中的可能性 此時根本不是純機率模型 還有人性陷阱在
推 rick6304: 機率本來就降子一百個門開九十八個給你 沒中就是沒中
→ zball: 要這樣玩之前如果沒法確認主持人是否知道正確門在哪 這種情
→ zball: 境有可能只是純機率問題 或是主持人在你選到正確門拐你一道
→ zball: 說到底 這玩法勝算高的前提就是觀眾到底有沒有排除人為因素
→ zball: 沒排除掉就貿然用機率去賭 反而因為人性變理組肥它=.=
推 bobju: 嗯，你的解釋不錯