Re: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題

[kyopolo (BonBon)]

※ 引述《vanillav (fate)》之銘言：
: 數學教授在上課時問了學生一個問題
: 有一個主持人要學生在三扇門中選一個: 一號門、二號門、三號門
: 目標是希望可以抽中汽車
: 其中只有一扇門後是一台汽車  另外兩扇門後則各是一隻羊
: 學生第一次選擇一號門
: 主持人打開三號門  答案是羊 (主持人已經知道所有門後的答案)
: 主持人接著又請學生再選擇一次  看是要維持原本的一號門  還是要選擇二號門
: 這時候學生改選擇二號門  最後贏得汽車
: 小魯一直搞不懂
: 電影中敘述  學生第一次選擇時贏得汽車的機率是 33%
: 第二次選擇二號門的機率卻上升到 66%  所以最後選擇二號門
: 還說選擇永遠要用變數來考量  這到底是什麼意思?
: 我不理解的點在於:
: 第一次情境 - 原本是選中汽車的機率是1/3如下:
: 一號門:1/3
: 二號門:1/3
: 三號門:1/3
: 第二次情境 - 主持人已開第三號門是羊，所以選中汽車的機率是1/2如下:
: 一號門:1/2
: 二號門:1/2
: 三號門:(已開獎)
: 那為何選二號門機率會提升到66%?!


我比較好奇是 假設今天主持人不知道答案 很賽的在一千個門中硬是開了998個沒中獎的
門出來了 這時候換不換機率是否有改變？

因為依照前面解釋 第一次選到中獎機率是1/1000 換了等於999/1000會中
當然實際上計算要算入主持人有機率在前面就把獎給開掉的情況
可如果問的是哪萬中選一的情況 就這麼賽都沒開到獎的情況
這時候為什麼換不換機率又沒差了
一時轉不太過來

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推 gino0717: 開998門開到一半開到獎要算誰的
→ wxtab019: 他如果不知道 999個開998個都沒中獎也是很厲害
→ newwu: 主持人刻意不開最初那扇的話，也是1%:99%
→ newwu: 0.1%:99.9%
推 beagoodboy: 條件機率
→ wxtab019: 本來機率999/1000中 有1/999的機率他都沒開到獎
→ wxtab019: 所以相乘之後就=1/1000了 因為你把其他998種可能砍了
→ newwu: 你的前提和主持人知道是等價的，因為你的上帝之手已經排除
→ newwu: 其他情形了
→ kyopolo: 所以意思是 不管主持人知不知道 只要有這種情況就是要換
→ kyopolo: 嗎？
推 cat5672: 我覺得題目在原則上 玩家就是會得到額外的資訊
→ cat5672: 雖然這種設定感覺很人為 但反正就是這樣吧
→ newwu: 對  有這種情形就換
推 dl94105000: 主持人會影響條件機率的～～在於他事先知不知道門後
推 dl94105000: 的東西
→ kyopolo: 我也記得在不知道情況下 最後這兩門應該是1/2吧？
推 SC5566: 這是建立在不管一開始有沒有選中都要先開一隻羊
→ SC5566: 如果主持人知道 就不成立
噓 chen740530: 一次開998個門還不會中獎 傻瓜才去賭這個
→ kyopolo: 喔 沒錯 因為主持人要刻意避開一開始選的門 所以最後兩
→ kyopolo: 門不是1/2