Re: [問卦] 很有挑戰性的數學題,所以她幾歲?!

[cloudwolf (狼)]

這題可以從昨天吵到現在也真是厲害!!!

先說明這是一題，逐漸增加條件的邏輯問題。
整個題目設計中，有4位人士
分別為C，出題者。
      A、B很聰明的邏輯推理者。
      以及第四位"讀者"亦是邏輯推理者。(聰不聰明我就不知道了)
這四位人士中，A、B、C都很誠實，不會說謊。
所以那些宣稱A、B、C可能說謊，而此題無解的，請向左轉。
同時，因為A、B很聰明，邏輯推理能力直逼工藤新一，只是有點謙虛。
會把"我認為如何如何"這種100%肯定的敘述，用"我想如何如何"來表達。
所以那些宣稱A說"我想如何如何"時，其實是表示不確定之意的，請向左轉。

 題目：
 A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡，
 C女士列出11個可能的答案，分別是
(下面這張表、讓我們整理一下)
                 [       個位數        ]
        1        2       5       6       7       8
   ---------------------------------------------------
十 3 |                  35      36              38
   4 |          42      45      46
位 5 |  51              55              57
   6 |  61      62
數

以上這張表示第一個條件，A、B以及讀者都知道。
令十位數為Y，個位數為X
到目前為止，A、B以及讀者都不知道C的年齡，
知道的只有C的年齡是表中11組其中一組。
這時三位人士知道的條件都一樣

時序t=1時，三位人士知道的條件:

Y=3 or 4 or 5 or 6(共四種可能)
X=1 or 2 or 5 or 6 or 7 or 8(共六種可能)
之後C給了第二個條件
 C女士接著將她年齡的十位數告訴A男士，
          將她年齡個位數告訴B男士，
          然後甚麼都沒跟讀者說。

到這邊為止，可以發現，參與推理的三位人士，知道的條件已經有所不同了。

時序t=2時，三位人士知道的條件:
for A
    1.Y=6，2.B知道正確的X為多少 ; 這兩個條件是C跟A說的100%正確

for B
    1.X=1，2.A知道正確的Y為多少 ; 這兩個條件是C跟B說的100%正確

for 讀者
    1.A知道正確的Y為多少，2.B知道正確的X為多少 ; 這兩個條件是題目給的100%正確

時序t=2.5 各自開始第一次推理:
for A
    1.Y=6，依據答案表，C的年齡只有可能是61 or 62，"我無法判斷是哪組"。
    2.承1. 因為C的年齡只有可能是61 or 62，所以正確的X只有可能是1 or 2。
    3.承2. 因為正確的X只有可能是1 or 2，所以B知道的X也只可能是1 or 2。
    4-1. 如果B知道的X=1，則B能猜到答案有51 or 61這兩組，"B無法判斷是哪組"。
    4-2. 如果B知道的X=2，則B能猜到答案有42 or 62這兩組，"B無法判斷是哪組"。
    5.承4-1.、4-2. B必然不知道C的年齡。

for B
    1.X=1，依據答案表，C的年齡只有可能是51 or 61，"我無法判斷是哪組"
    2.承1. 因為C的年齡只有可能是51 or 61，所以正確的Y只有可能是5 or 6。
    3.承2. 因為正確的Y只有可能是5 or 6，所以A知道的Y也只可能是5 or 6。
    4-1. 如果A知道的Y=5，則A能猜到答案有51 or 55 or 57這三組，"A無法判斷是哪組"。
    4-2. 如果A知道的Y=6，則A能猜到答案有61 or 62這兩組，"A無法判斷是哪組"。
    5.承4-1.、4-2. A必然不知道C的年齡。

for 讀者
    已知條件同時序t=2，無法推理。

對話開始，增加條件。
 A男士說「我不知道C的年齡，但我想B也不知道」。
時序t=3，各自知道的條件
for A
    已知條件同時序t=2。

for B
    1.A不知道答案，2.A確定B不知道答案。

for 讀者
    1.A不知道答案，2.A確定B不知道答案。

時序t=3.5 各自開始第二次推理:
for A
    已知條件同時序t=2，無法推理。

for B
    1.根據答案表，如果X=7則正確答案是57、如果X=8則正確答案是38。
      以上這兩種情形，B都可以直接知道正確答案。
    2.依據A確定B不知道答案，所以A知道X不可能是7 or 8。
    3.承2. A知道X不可能等於7 or 8，那A知道的Y不可能是3 or 5。
    4.承t=2.5-2. 正確的Y只有可能是5 or 6。
    5.承3. 4. Y不可能是3 or 5，Y只有可能是5 or 6，可以推論Y=6。
    6.承t=1-1. 5. X=1，Y=6，則C的年齡必為61，B知道答案了。

for 讀者
    1.由t=2-2，推論X不可能等於7 or 8。
    2.承1. Y可能是4 or 6(兩種組合)
    3.承1. X可能是1 or 2 or 5 or 6(四種組合)

第二次對話開始，再次增加條件。
 B男士說「我原本也不知道C的年齡，但現在知道了」。

時序t=4 各自知道的條件:
for A
    1.B本來不知道答案，2.B再聽過A說的話後就知道答案了。

for B
    X=1 Y=6

for 讀者
    1.B本來不知道答案，2.B再聽過A說的話後就知道答案了。

時序t=4.5 各自開始第三次推理:
for A
    1-1.承t=2.5-4-1. X=1的情形，B能知道Y=5 or 6，
        B若能知道正確答案必須知道Y不可能等於5 or 6，而留下唯一可能的數字。
    1-2.承t=2.5-4-2. X=2的情形，B能知道Y=4 or 6，
        B若能知道正確答案必須知道Y不可能等於4 or 6，而留下唯一可能的數字。
    2.由t=4-1.t=4-2. B必然是知道了Y不可能是3 or 5。
    3.若B知道的是1-2的情形，B知道Y不可能是3 or 5、與Y只能是4 or 6，
      這兩個條件，沒有交集。無法推論出新的結果。
    4.若B知道的是1-1的情形，B知道Y不可能是3 or 5、與Y只能是4 or 6，
      這兩個條件，有交集。可以推論出Y=6，X=1
    5.承t=1-1. 4.  Y=6 X=1 答案是61，A知道了。

for 讀者
    由t3.5-3可得:
    X可能是1 or 2 or 5 or 6(四種組合)
    1.X=1時，有61這一組數字，知道答案了。
    2.X=2時，有42、62這兩組數字，無法判斷答案。
    3.X=5時，有45這一組數字，知道答案了。
    4.X=6時，有46這一組數字，知道答案了。
    5.承1. 2. 3. 4. B能知道答案，則不會是X=2，所以X可能為1 or 5 or 6

第三次對話開始，再次增加條件。
 A男士說「哦，那現在我也知道了」。

時序t=5 各自知道的條件:
for A、B
    X=1、Y=6

for 讀者
    1.A也知道答案了。

時序t=5.5 各自開始推理:
for A、B
    都知道答案了還推理?

for 讀者
    由t=3.5-2與t=4.5-5可得:
    Y可能是4 or 6(兩種組合)，X不可能會是2
    1.Y=4時，有45、46這兩組數字，無法判斷答案
    2.Y=6時，有61這一組數字，知道答案了。
    3.A知道答案了，所以1.的情形不能成立。
    4.承3. 既然1.不成立、則4必成立，Y=6
    5.Y=6，則C的年齡為61(根據t=4.5-5 or t=5.5-2)，讀者知道答案了


至此，A、B、讀者，三人都知道答案了。
整個推理的過程就是這樣

很多人會搞不清楚，覺得解答有點遷強，其根本的原因是。
只知道推理的結果，卻不知道是誰在推理。
(因為大部分的解答，都只給了"讀者推理的部分"，而沒給出A、B推理的部分)
把讀者的推理當作是A或B的推理，
張冠李戴的結果，當然會認為推理有問題。

就像前面有版友認為:
A是靠著[A說:我想B也不知道答案]，來判斷Y不等於3 or5
拜託，靠"[A說:我想B也不知道答案]，來判斷Y不等於3 or5"是讀者，不是A。
稍微想一下A還要靠A自己的敘述來增加條件，這不是很不合理嗎??

又有版友認為:
當B說[但現在知道了]，只能判斷X不等於2
對A而言，還是有61、45、46三種可能，所以A無法判斷
拜託，當C告訴A，Y=6的時候，45、46這兩組(Y=4)就出局了，
          哪還要等B說[但現在知道了]，才替除。

最後在61、46、46三選一的是讀者不是A
是讀者靠著A說[哦，那現在我也知道了]，才能剔除Y=4的可能。
A從第一次增加條件後，就明確的知道Y=6，沒有其他可能了。

這題目真的很有趣，
尤其是對話的順序，
有興趣者，可以試著想一下，
如果在A說「我不知道C的年齡，但我想B也不知道」之前，
B搶先說了「我不知道C的年齡。」，
後面的對話還能進行下去嗎??



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.173.58.245 (臺灣)
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→ cream115: 懂了
→ ah937609: 3310
→ diabolica: 為什麼這題能吵這麼久==
推 a1919979: A改說 我早知道你不知道就可以繼續了啊 多一句話而已
讚!!我國文不夠好，還想不出來能這樣處理。
推 kasim15: 跟之前國文題一樣啊 有的人脫離學生太久 有代溝了
我覺得不是代溝，是拉不下臉來。
所以才會有凹那個"想"字的，
          凹那個"C沒跟A說C有告訴B正確的個位數"，
          凹那個"C沒跟B說C有告訴A正確的十位數"，
這種抓題目語意或敘述不夠明確或完整的。
以及跳針最後剩下61、45、46這三組時，A無法排除45、46這兩組的。

※ 編輯: cloudwolf (1.173.58.245 臺灣), 05/07/2021 15:58:11
推 rq654: 我最好奇的是為啥有人回38或57 完全不懂邏輯在哪
推 jospa: 大推
→ colorclover: 太好了 把題目漏洞先替除 就可以找出邏輯差的人
推 savishu: 我不懂為何X=/=8or7，所以Y=/=3 or 5
→ colorclover: A說 他確定B不知道 表示 A拿到的十位數中不含尾數7&8
推 savishu: 了解，這個A跟B要很有默契跟聰明要聽得懂對方的話