Re: [問卦] 很有挑戰性的數學題,所以她幾歲?!

[romber (romber)]

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這題避免爭議需要先加個前提啦:

* 故事中無人說謊, 且各自的推論皆為正確
* A 說的 "我想" 是 "我推論" 的意思


---- 解題開始 ----


* 假設年齡是 XY
* 已知 A 知道 X
* 已知 B 知道 Y

這題需要考慮三種視角:

* 我們的視角 --> X,Y都不知道, 只能經由對話推論, 資訊最少
* A 的視角 --> 知道X, 也能跟我們一樣由對話推論
* B 的視角 --> 知道Y, 也能跟我們一樣由對話推論

一開始在我們的視角可能性是這樣

---- 可能性 -----
    35 36 38
    42 45 46
    51 55 57
    61 62
-----------------



# 陳述1
> A:[我不知道C的年齡, 但我認為 B 也不知道]

這裡給了我們兩個線索:

1. 只知道 X 無法推導出答案
2. A 根據手上的 X 可斷定: [B 只知道 Y 無法推導出答案]

在我們及 B 的視角, X 為 3,4,5,6 其中之一.

* 假設1: X=3 --> 不可能

        假設 A 拿到 3 ,則 A 可以推定 Y 必為 5, 6, 8 之一,

        然而這時候 A 無法得到 [B 不知道答案]的結論.

        因為全場只有 38 個位數是 8,
        如果 B 拿到 8 , 則 B 就可知道答案了.

        因此此假設與 A 推論的 [B 不知道答案] 這個陳述矛盾.


* 假設2: X=5  --> 不可能

        同 假設1


* 假設3: X=4  --> 可能

        假設 A 拿到 4 ,則 A 可以推定 Y 必為 2, 5, 6 之一,
        這時候 A 可以得到 [B 不知道答案]的結論.

        因為不管 Y = 2,5,6 哪一個, 以 B 的視角都有一個以上的答案.


* 假設4: X=6  --> 可能

        同 假設3


> 結論1: X=3,5 的可能性排除, 此時可能性如下:

---- 可能性 -----

    42 45 46

    61 62
-----------------




# 陳述2
> B:[我原本不知道, 但現在知道了]

這裡給了我們三個線索:

1. 只知道 Y 無法推導出答案
2. B 根據 [陳述1], 可與我們一樣推導出 [結論1], 排除了 X=3 or 5
3. B 綜合 [結論1] 及自己知道的 Y, 可以得到唯一解 XY

在我們及 A 的視角, Y 為 1,2,5,6 之一.

* 假設1: Y=1  --> 可能

        假設 B 拿到 1, 即 Y=1,
        由於根據[陳述1], B 也排除了 X=3 or 5 的可能,
        因此B的視角中 X 必定為 6, 於是 XY = 61

        B 可得到唯一解, 與陳述無矛盾

* 假設2: Y=2  --> 不可能

        假設 B 拿到 2, 即 Y=2, 則B視角中 XY 可能為 42 or 62
        B 無法得到唯一解, 與 B:[現在知道了]陳述矛盾.

* 假設3: Y=5,6  --> 可能

        假設 B 拿到 5, 則 XY = 45
        假設 B 拿到 6, 則 XY = 46

        這兩個情況 B 都能得到唯一解, 與陳述無矛盾.

> 結論2: Y=2的可能性排除, 此時我們的視角可能性如下:

---- 可能性 -----

       45 46

    61
-----------------




# 陳述3
> A: [我現在也知道了]

這裡給了我們兩個線索:

1. A 可根據[陳述2]跟我們一樣得到[結論2], 排除了 Y=2 的可能
2. A 綜合已知的 X, 並由 [結論2] 排除 Y=2 可能性後, 足以確定答案 XY

> 這裡最容易被忽略的是: [A已知X] 這件事, 以及 A:[我也知道了] 這句話也是個線索..XD

在我們的視角, X 剩下 4,6 兩個可能性.

* 假設1: X=4  --> 不可能

        如果 A 拿的是 4, 則在 A 的視角 Y 為 5,6 之一,
        此時 XY 仍有兩個可能性, A 無法得到唯一解,
        因此與 A:[我知道答案] 的陳述矛盾.

* 假設2: X=6  --> 可能

        如果 A 拿的是 6, 則 A 可以確定 Y = 1,
        此時在 A 的視角 XY 只剩一個可能性, 可得到唯一解 XY = 61,
        因此 A 可以得到 [我知道答案] 的結論.

> 結論3: X=4 的可能性排除, 此時可能性如下:

---- 可能性 -----



    61
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解答: 61 唯一解



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.182.242 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1620309819.A.1E6.html
推 new1974: 讚
推 colorclover: 詳細
推 novell: 36
推 yzkeroro: 清楚明瞭 不過邏輯這種事還是要多訓練才會ㄉ
→ tweisun: 邏輯問題成功的度過了我的睡前時光
推 NinaQueen: QQ打那麼詳細，結果沒幾個推
推 bb031v2k: 答案是18歲 別說我不懂數學 是你們不懂女人
推 everOrz: 推
推 cattila: 結果這篇寫這麼辛苦卻這麼少推XDDD
大家都在首篇爭QQ
推 laureline: 寫得很清楚~
推 P00832129: * 假設3: X=4  --> 可能
→ P00832129: 假設 A 拿到 （3） ,則 A 可以推定 Y 可能是 2, 5, 6
→ P00832129: 之一 括號是不是填錯，應該是4吧？
沒錯, 感謝指正XD
※ 編輯: romber (219.85.182.242 臺灣), 05/06/2021 23:41:12
推 dxmax2001: 答案是18歲，剩下寄銀行
推 ogiwolf: 秒算出18，唯一解
推 jospa: 推
推 Jokerfish: 我有回你文章XD 我覺得題目有問題
推 gugan123: 詳細推
推 GA2006165027: 跟我解法一樣，幫你推
→ aa95618: 推
推 femlro: 推
推 ariesd: 錯了，年齡這問題，光是前提就不會成立 XD
推 ejsucocky:
推 foxydog: 天才
推 HellFly: 幫推
推 z665575583yl: 厲害
推 nanako81240: 推 要看懂你的文章  起碼要聰明到懂得搜尋或爬文
推 blueseal: 這題最不合理的地方在於ab男秒懂吧
推 NX9999: 真的，ab男邏輯博士？XD
→ romber: 也許每句對話間隔了半小時啊…XD
推 LochtsStorM: 這種邏輯題目怎麼一堆人當腦筋急轉彎解==
推 abbag: 18…XD
推 qwer811215: 詳細推
推 sakurial: 推
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推 a619063: 你去教書吧
推 a78905589: 推
推 DubstarX: 清楚明白
※ 編輯: romber (219.85.182.242 臺灣), 05/07/2021 11:17:44
推 a2364983: 說得蠻清楚的 推
推 myth0422: 幫高調一下
推 injue: 推清楚解說
推 sample: 幫推。但說真的30幾歲到60幾歲，看外表已經刪掉一半以上
→ sample: 的選項了
推 AHDAN123: 兩個瓦哥搞61歲女孩兒 幹拎糧
→ romber: 別這麼說，人家也是有60歲長這樣的…XD
→ romber: https://i.imgur.com/HFfsYWj.jpg
→ mikemagic88: 陳訴3明明是通靈 他不應該知道
→ mikemagic88: 陳述
→ mikemagic88: 對B來說 那三個選項都有可能
→ mikemagic88: 那三個選項的個位數都沒重複 所以任一個B都會知道
→ mikemagic88: 所以A不可能知道B是哪個選項
你忘了 A 持有十位數 X 阿XD..
如果 A 持有的是 4, 他無法確定答案,
如果 A 持有的是 6, 答案就只有一個:61
所以當他說他確定答案時,就 代表他拿的是6 了

推 Demia: 這篇真的太長，我還是比較認同那個小妹論點，簡單有力
數學角度:100分  社會學角度: 0分  XD

※ 編輯: romber (219.85.182.242 臺灣), 05/07/2021 14:21:50
推 edhuang: 講得很清楚 推 其實這也蠻有名的了 是一個人人都邏輯大師
→ edhuang: 的世界XD
推 LDY97: 乾 好強
推 encoreg57985: 步驟清楚
推 inhumanq: 雖然較冗長但終於看懂了，給推！