Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%

[rex9999 (IX)]

我們不做其他千百萬億兆門的無謂假設
就直指最經典的：三門問題

一門　二門　三門

我們都知道選第一扇門是33%

然後主持人幫開一扇空門

純概率而論　原二三門相加為66%

換了等於你同時選了另外兩扇門

因此答案是：換。

以上為純數學


ＢＵＴ

主持人永遠不會開車門。


我們可以羅列開門之所有可能發生情況：

主持人開門　你選擇門　理論最佳動作


一車　二□　三□

主持人開二空門　你不換得車門　不換
主持人開二空門　你換三是空門　不換
主持人開三空門　你不換得車門　不換
主持人開三空門　你換二是空門　不換


一□　二車　三□

主持人開二車門　你不換是空門　換　（不發生）
主持人開二車門　你換三是空門　換　（不發生）
主持人開三空門　你不換得空門　換
主持人開三空門　你換二得車門　換


一□　二□　三車

主持人開二空門　你不換是空門　換
主持人開二空門　你換三是車門　換
主持人開三車門　你不換是空門　換　（不發生）
主持人開三車門　你換二是空門　換　（不發生）



數學上：8/12

也就是2/3　即66%　才會說換


問題這檔益智節目：主持人根本不發生現場開車門啊！


哲學上：4/8

也就是1/2　即50%　才會說有沒有換都是一樣


這個問題癥結在：

開門前、開門後能不能視為獨立事件？

開門前就做出的選擇　機率當然是直觀的33%
然而無論你第一門的到底有沒有選中
你總是能進下一關

單純地把另外兩門　即二三門相加為66%乍看合理
然而這盲點是忽略了一個大前提：
主持人並非隨機開一門

請注意：主持人永遠不會開車門給你選

＝主持人總是開空門給你看

ＡＫＡ主持人總是會幫你排除掉一扇門

所謂換或不換　你可以想像成這是一次重新選擇機會　Ａ或Ｂ

最後總是只剩下兩道門：

一個車門、一個空門

當主持人問你是否重選時　二擇一　50%



小結：

數學上　第一次選門是33%
開出空門並不改變第一次定錨的33%
換了等於是選擇另外兩扇門　因此是66%

哲學上
更正確的說法是實務上
必須考量
主持人永遠不會開車門
現實排除這種尷尬情況
一車得藏在未知的兩門
最後你總是要從兩扇門中任選一門　答案就是50%


"Now, is it in your interest to switch your choice?"
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1629020749.A.E9D.html
→ NinJa: 你終究要開羊門的 為什麼不一開始就開
噓 laser789: 照你邏輯 不換也是50% 那就同樣問題玩一
→ laser789: 百次 A選擇都換 B選擇都不換 看誰最後勝
→ laser789: 率高
兩門問題二擇一大數據只會無限接近50%
噓 GentleJena: 從早上秀下限到現在 你也是滿厲害的
https://i.imgur.com/JbEmUTD.jpg
→ laser789: 總是感覺論 這題就在婊感覺論者還不明白
所有情況條列如上還看不懂

主持人永遠不會開車門給你！　重點在此

你看到車在哪所有觀眾直播豈不搞笑？

現實就根本不會發生這種情況
推 eddy9616: 一個門有33.3%勝率，兩個門有66.6%勝率
→ eddy9616: ，主持人開羊門再給你機會換門，換了相
→ eddy9616: 當於一次選兩個門。
→ eddy9616: 而你在無任何資訊時選擇的門永遠是33.3%
→ eddy9616: 勝率
噓 proletariat:
推 eddy9616: 主持人不開車門是一定，但主持人手上至
→ eddy9616: 少一扇羊門，遊戲一定玩的下去，千萬次
→ eddy9616: 試驗後換門勝率趨近66.6%
噓 backforward: 你沒考慮到一開始選的車/羊機率
開宗明義早就說了
推 Zoro777: 噓你的 很多都是願意欺騙自己的
→ Zoro777: 我覺得你的說法也很有道理!!!
※ 編輯: rex9999 (1.164.129.137 臺灣), 08/15/2021 23:31:08
噓 horseface: 幹台灣也開始玩種過民科那套了喔
噓 horseface: 重點是你第一次選擇的機率啊！媽的Mon
→ horseface: te Carlo法都有人做了還在強辯
推 Georgemerry: 我覺得有道理 第一次選擇無意義
→ Georgemerry: 第二次選擇一定非車即羊 1/2
噓 miku3920: 既然永遠不會發生，那又何來1/6的機率
噓 tps6115: 我覺得你根本就是來反串的
噓 lits5: 建議您寫論文投數學期刊