Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%

[raincole (冷魚)]

雖然這是早有定論的問題

不過看一下前面推文發現很多人其實不懂為什麼是 2/3，只是死背這個結論
然後拿死背的結論瞧不起 taiwanrules 這樣明顯有認真思考但是還沒搞懂的人...


考慮以下變形：

A) 你選一扇門，主持人從台下叫一個觀眾來任選一扇門打開，發現裡面是羊

B) 你選一扇門，主持人知道哪扇門是羊並刻意開羊門，但你不知道主持人
知道是哪扇門

其他與原題相同

那這兩個題目裡，對你而言換門得到車的機率分別是多少呢？













答案：都是 1/2。

認為其中任何一題是 2/3 的人，很不幸就是開頭講的那種死背答案的人...

沒錯，在這兩個情況裡，你看到門打開的瞬間，你中獎的機率就從 1/3 提高到 1/2 了

絕對不是推文中有些人解釋的「一旦選了機率不會變」




最後套用一下 taiwanrules 的抽籤問題吧

現在有十個同學每人抽一支籤，其中一個是車籤

然後一個一個把籤打開

前面八個打開都是羊籤，最後剩下你和 A 同學

這種情況下兩人都是 1/2

我想這大家都沒有爭議


現在考慮另一種情況

有十個同學每人抽一支籤，其中一個是車籤

突然有個老師走過來，看了你們所有人的籤

然後打開八個人都是羊籤，剩下你和 A 同學

這種情況下，對你而言，你該和 A 同學換籤嗎？






















答案：換不換都沒差，都是 1/2

如果覺得換了會變成 9/10 的人真的沒資格笑 taiwanrules，因為人家至少試圖去搞
懂，而不是死背答案




好，那麼到底什麼情況才是跟原題目一樣換了會提高機率？

考慮以下問題：

十個同學抽十支籤，其中一支是車籤

你事先知道此時老師會來看所有人的籤，並打開八張羊籤，「而且這八人絕對
不包括你」

最後剩下你和 A 同學

此時對你而言換了是 9/10，不換是 1/10

只有這種你事先知道的情況下，才能跟原題目套用一樣的邏輯！


















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※ 編輯: raincole (220.134.90.98 臺灣), 08/16/2021 07:36:13
推 batista5566: 推，一堆先射箭再畫靶
噓 lits5: 怎麼不投數學期刊讓大家看看你的高見？
推 dogbydog: B裡面 本來就知道有兩隻羊
→ dogbydog: 主持人開了我不知道的門有羊 跟遊戲認知
→ dogbydog: 一模一樣 為何會改變機率?
噓 joyous1213: 條件機率不就題目給的情境算在條件嘛
→ dogbydog: 反過來開了有車的門 我一樣不清楚哪扇門
→ dogbydog: 但透露資訊跟遊戲本身提供的沒有改變
→ raincole: 首先這不是什麼高見 而是機率本來就是這
→ raincole: 樣 這跟原題目換門是2/3是完全一致的
→ raincole: 原題目的條件是非常嚴謹的：你必須事先
推 garry5566: 第一個問題, 不換門的機率是不是也是
→ garry5566: 1/2？
→ raincole: 知道「主持人開羊門」絕對會發生
→ raincole: 如果你看到任何題目變體不符合這條件
→ raincole: 就不能直接套用原題目的邏輯
噓 AbdulRauf: 自以為聰明的笨蛋跟知道自己的笨蛋哪個
→ AbdulRauf: 比較笨？
→ raincole: 如果你不知道「主持人知道哪扇是羊並一
推 nixing: 1/2沒錯，你自己列出所有的可能就知道了，
→ nixing: 換不換都1/2
→ raincole: 定會開羊」 那主持人開和路人開是一樣的
→ virnux: 那A同學也事先知道老師會來看籤然後打開八
噓 lits5: 老師打開籤的那兩個情境，從頭到尾做了一
→ lits5: 樣的事情，結果你說機率會不一樣，您真是
→ lits5: 數學奇才。
→ virnux: 張沒中的呢? 你換跟不換
→ raincole: 是的 機率就是客觀上一樣的步驟 會因為
→ raincole: 主觀上知道的資訊 而對特定人有所不同
→ raincole: 這就是機率最基本的原理
→ lits5: 還在1/2沒錯的同學，自己實際做100次實驗
→ raincole: virnux 的情況就是對於雙方而言 機率都
→ lits5: ，看實際中獎機率是不是接近1/2吧。
→ raincole: 是換了更好 這並沒有任何矛盾 考慮極端
→ raincole: 情況：A直接偷看了籤 知道他是羊 這時
→ raincole: 對他而言換了是100% 但對沒偷看的你並不
推 rex9999: 主持人永開羊門。　剩下的就只有一車一
→ rex9999: 羊
→ raincole: 是 同樣的客觀情況對有不同資訊的人 機
→ raincole: 率是不同的 這就是為什麼文中要上色
→ raincole: 「對你而言」這幾個字
噓 sleepboa: 這篇在供三小？直接畫圖有那麼難？把所
→ sleepboa: 有排列組合畫出來不就很清楚？
→ virnux: 可以確定換了機率會提高沒錯 但是是提高到
→ virnux: 多少 兩個人都是先知道的情況下
→ virnux: 應該是提高到五成吧
→ raincole: 「對你而言」是提高到 9/10
→ virnux: 對A而言也是提高到九成 可是做實驗的話兩
→ virnux: 個人的中獎率都會是靠近九成嗎
→ raincole: 對客觀的第三者而言才是1/2
推 zxcvbnmnbvcx: 原來這個有前提…難怪我想不通….
→ raincole: 你得接受「對有限資訊的某人的機率」
推 rex9999:  https://i.imgur.com/jS2O61h.jpg
※ 編輯: raincole (220.134.90.98 臺灣), 08/16/2021 08:07:15
※ 編輯: raincole (220.134.90.98 臺灣), 08/16/2021 08:07:39
→ raincole: 不過 virnux 讓我發現我原文中一個不嚴
→ raincole: 謹的地方 我改了一下 virnux 你看看這樣
→ virnux: 每次都a同學跟你互賭的話 應該是1/2吧
→ raincole: 你是否能接受「對你而言」的機率觀念了
→ virnux: 我知道你在講甚麼 但我覺得有些地方怪怪的
噓 e1q3z9c7: 為什麼會有這麼多人一本正經的胡扯
→ virnux: 因為總是你跟a同學兩個在賭
→ virnux: 可能a同學改成某個同學會好一點?
你的確抓到了我原文一個疏漏，確實這個 A 同學有一點歧異

明確一點說，要完全套用原本三門問題的邏輯

你得事先知道「老師一定會開八張羊籤，而且這八張絕對不會包括你的」

就像原三門問題的參賽者知道主持人一定會開一羊門，而且不會開他本來選的

這樣的情況是換 9/10，不換 1/10

但是寫成 A 同學可能會讓人誤解成你知道的是

「老師一定會開八張羊籤，而且這八張絕對不會包括你，也不會包括A」

這樣就變成你講的 1/2 了，因為這有這資訊相當於一開始就知道會剩哪兩個人

等於對你而言一開始就是二選一
※ 編輯: raincole (220.134.90.98 臺灣), 08/16/2021 08:14:09
推 s0914714: 這篇很正確阿 資訊有沒有揭露會左右機率
→ virnux: 我剛剛講提高到五成是想成 一直跟a賭所以
→ virnux: 我跟A這個特定人的中獎率都是五成
→ winiS: 蒙提霍爾是從節目來的，觀眾本來就知道有這
→ winiS: 橋段，硬要加前提去凹 真的是taiwanrules Y
推 s0914714: 而且主持人是不是隨機選也有差
→ raincole: virnux 你想的方向沒錯 是我語言有歧異
→ virnux: 你這樣講 你知道老師不會開你 A也會知道老
→ virnux: 師不會開他的 所以我才會想成五成
以下的 A B 是特定同學

十人抽完後老師開八張剩下 A B

A事先知道老師不會開A，但不知道老師不會開B
在A看來，A中獎率是1/10，B是9/10

B事先知道老師不會開B，但不知道老師不會開A
在B看來，B中獎率是1/10，A是9/10

客觀第三人只事先知道老師會開八張
在客觀第三人看來，AB中獎率相同


→ winiS: 就跟硬凹不用戴口罩 前提是口罩不夠一樣嗨
taiwanrules 原本的舉例當然是與原題邏輯不同

但我不認為他是故意硬凹，而是他真心不知道「觀眾事先知道」這個條件有多重要

才會覺得去掉也沒關係

你可以看看整個討論串中有多少知道原題是 2/3 卻不知道關鍵是事先知道的...XD

→ agario: rex9999的樹狀圖根本錯誤，走到最右邊的
→ agario: 時候車在哪個門後面已經決定了
※ 編輯: raincole (220.134.90.98 臺灣), 08/16/2021 08:22:18
→ agario: 所以最右邊的某個選項的中獎率
→ virnux: 難怪我就覺得你講的是對的 但是又哪邊怪
→ agario: 不是100%就是0%，怎麼會是1/2
→ virnux: 怪的
→ zx930217: 這篇的命題就是把原本固定的主持人必不
→ zx930217: 開車門改成隨機開門 然後再把開到羊的
→ zx930217: 事件給定 這是在文字遊戲吧
→ virnux: 不是文字遊戲 你知不知道哪些資訊就是有差
→ rex9999: agario你搞不清楚「主持人永遠不開車門」
→ rex9999: 剩下的兩門　必定是一車一空
→ zx930217: 我知道啊 在這條件下是1/2沒錯
→ agario: 永遠不開車門根本沒影響，比如說圖的右上
→ agario: switch to door 3 的中獎率明明是 0%
→ agario: 因為在那個當下，車早就在door1後面了
推 purplemagic: 感謝，想通了
噓 winiS: 知不知道根本不是重點，重點在開了門沒有車
→ winiS: 你這篇也是在誤導，當「開門是羊」這件事成
→ winiS: 立，對於整個模型就有影響了
→ winiS: 除非加上開了門是車，但主持人會把車換走
→ agario: 只不過參賽者不知道自己在樹狀圖的何處
→ winiS: 變成三個門都是羊，否則整個模型都沒變
→ agario: 但參賽者知不知道，並不影響問要不要換的
→ agario: 那個時間點後的事，因為早就已經被決定了
→ rex9999: 你完全沒理解樹狀圖...那是換or不換的意
→ rex9999: 車在１，已開２　換３無、待１有
→ virnux: 我還是覺得講人好容易混淆哦
→ virnux: 用反覆做實驗的觀點來看 這把跟你決定要
→ virnux: 要不要換的a同學 跟下一把的a同學其實可能
→ virnux: 是不同人 但是我很容易就想成是跟同一個A
→ virnux: 一直對賭
噓 ttknight: 又一個文組XD
推 show50475: 反正我都抽不到嗚嗚嗚嗚