Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%

[suyusian]

這個問題我的想法是這樣

用袋中有1顆紅球+99顆白球來舉例

抽球後，主持人過濾98顆白球

袋中剩一顆球再問你要不要換

矇著眼第一次抽球，抽完不看球色→這點很重要！

(1)首抽中白球的機率是0.99，
袋中剩的球必為紅球，換，中紅球的機率是1
不換，中紅球的機率是0

主持人問你要不要換時
你還不知道手中握的是白球還是紅球
如果手中握的是白球，那袋中就鐵定是紅球

如果手中握的是紅球，那袋中就鐵定是白球

(2)首抽中紅球的機率是1%，
袋中剩的球必為白球，不換，中紅球機率是1
換，中紅球的機率是0

整理後得到
選擇換，中紅球的機率是0.99*1+0.01*0=0.99

選不換，中紅球的機率是0.99*0+0.01*1=0.01

也就是問題的盲點其實是
門只有會中的門跟不會中的門兩種
而沒有1號門2號門3號門的差別

再用3顆球來舉例，1號球會中，2號3號不會中
你首抽中1號球

你以為主持人過濾2號跟過濾3號有差別

其實沒差，主持人就是隨便丟一顆掉而已

真實的情況其實是一顆會中的紅球與兩顆不會中的白球

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推 JACC: 這問題怎麼吵這麼久  1扇門33%  2扇門66%
→ JACC: 現在2扇門裡面開1扇確定不中獎的門
推 yoshilin: 想不通的主要是不明白為什麼要把第一次
→ yoshilin: 的機率帶到第二次
→ JACC: 你換門就有66%機率中獎  比一開始33%還高
→ yoshilin: 因為就整個作法算起來 第一次的選擇
→ JACC: 當然要帶進來  畢竟你一開始選時那扇開的門
→ yoshilin: 是沒有意義的
→ JACC: 本來就在的關係
→ yoshilin: 因為到最後 你都還有一次二選一的機會
→ suyusian: @yoshilin ，因為第一次的事件還沒有結
→ suyusian: 束，你還不知道自己選的是中的門還是不
→ suyusian: 中的門
→ yoshilin: 因為第一次不管選什麼 後續都會移到羊
→ yoshilin: 這是完全確定的事 所以用機率沒有必要
推 omfg5487: 哲學仔會聽不懂
推 JACC: 啊  我知道了  我知道為什麼會聽不懂
→ a79111010: 如果說是2選1的話 那也是要換才有
→ a79111010: 你沒有換的話也還是用原本的機率算
推 yoshilin: 第二次換不換 其實也是二選一的問題
→ proletariat: 第1次三選一是1/3 第2次二選一是
→ proletariat: 1/3跟2/3兩個選一個
→ proletariat: 這麼簡單還是有人腦袋在打結
※ 編輯: suyusian (118.168.28.7 臺灣), 08/15/2021 15:31:02
→ a79111010: 講真的這個自己做一下實驗就知道了
→ a79111010: 吵這個沒啥意義  實驗方式也很簡單
※ 編輯: suyusian (118.168.28.7 臺灣), 08/15/2021 15:34:51
※ 編輯: suyusian (118.168.28.7 臺灣), 08/15/2021 15:53:05
推 sHakZit75: 講得很清楚
→ sHakZit75: 一堆自己說懂的卻講得不清不楚 不知道
→ sHakZit75: 是表達能力有問題 還是其實沒有真的懂
→ sHakZit75: 哈
→ baigyatsh: 這個問題就是你願不願意用你手中的一
→ baigyatsh: 扇門 宦主持人手中兩扇門只要開中就中
→ baigyatsh: 獎