Re: [問卦] 大家對小五數學有自信嗎

[simonjen (狂)]

※ 引述《a88241050 (再回頭已是百殘身)》之銘言：
: 我之前在補習班被主任問一題小五數學
: 題目是這樣的   有63顆糖    分裝成若干袋給小朋友
: 且不能把袋子打開只拿裡面的幾顆
: 若不管小朋友要幾顆糖都能用其中的某幾袋來剛好滿足他的要求
: 請問糖果最少要分成幾袋 我原本還以為是63袋
: 直到看了解答之後 我才發現我大錯特錯
: 而且這原理絕對不是小學生想得到的
: 不知道以鄉民的聰明才智有沒有辦法解開這題呢？

這一個問題可以這樣想，

如果要一顆那一定就只能有一個袋子是一顆，

如果要兩顆有兩個選擇就是再一個袋子一顆或是一個袋子兩顆，

明顯選擇兩顆的袋子可以創造出3顆的選項，

所以接下來就是討論四顆的狀況，

同理可以知道選擇一個袋子四顆的會是最佳解，

所以推論到第六次就會知道是32顆，就得證了。



若是如果有學過等比數列根本就是放送分題，

簡單的來看63 = 64 -1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32

反過來推論

3  = 1 + 2              袋中有1、2         ，三顆以下均可滿足

7  = 1 + 2 + 4          袋中有1、2、4      ，七顆以下均可滿足

15 = 1 + 2 + 4 + 8      帶中有1、2、4、8   ，十五顆以下均可滿足。

......

所以顯而易見 63的組合為 1、2、4、8、16、32

不過因為題目中有一個最少，所以接著要證明最少，

所以我們可以假定可以少於六袋，袋中含有一個和兩個是唯一必然存在的解，

所以剩下的3個袋子必然有一個袋子有20個以上，

因為小於20的數大於4以上的數有16個

所以我們任意在挑兩個介於4~19之間的數字，為剩下兩袋的的糖果數目，

那麼我們可以知道可以組成未滿二十的最多的組合必然小於

4 + 6 + 4 + 1 = 15 所以根本不能填滿19格因此不可能為5袋以下。



最後如果你有耐心看到這裏的話，那再提供一個最快的，

 6    6    6    6    6     6        6
C  + C  + C  + C  + C  + C   = (1+1)  - 1 = 64 - 1 = 63
 1    2    3    4    5     6

故六袋。



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.5.248
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1420914054.A.8EF.html
→ jpadesky: 我懂你的意思 但是我看不懂題目想要表達啥 真是奇怪
推 pedestrianA: 小學生聽得懂嗎?
小學生用第一種，國中生用第二種，高中生用第三種，循序漸進。
※ 編輯: simonjen (122.116.5.248), 01/11/2015 02:23:41
噓 ntpu96: 好厲害的解法，怒需
→ blackboom: 連我都聽不懂了
→ diefish5566: 二進制輕鬆解決
噓 ianencored: 為什麼要一直討論 小學生都開始援交了
→ ianencored: 誰有空算數學 小肥宅?
→ jpadesky: 數位邏輯我也懂 但是我還是不懂題目勒工沙小 閱讀障礙..
推 flysonics: 大學生用第四種:二進制輕鬆解決...
這樣你要多證明"最少"。

→ jpadesky: 原來算數學就是肥宅...那我好胖歐(BMI16) 奇怪捏
→ jpadesky: 數位邏輯01不用到大學吧 國中看書就好了
→ why2kill: 哈 其實算法還好 難的是要讓學生搞懂這到底在問什麼...
→ flysonics: 正常情況下 國高中數學課本不會教你把二進制用在這種題
→ flysonics: 目上求解
→ jpadesky: <<<<閱讀障礙 (′・ω・‵) 數理類別反而沒問題
推 flysonics: 不用特別證明是最少啊 你把63用二進制寫=111111
→ flysonics: 每個1可以象徵是一袋 那就很明顯最少必須要用六個位數
→ flysonics: 也就是最少要六袋才能表達出63這個數字
→ flysonics: 換言之 在二進位下把每個1都塞滿位數的情況下 自動已經
→ flysonics: 證明最少了
需要吧，這只能證明存在性。並沒有"最少"這一個性質，

好比說你怎麼知道沒有其他種袋裝方式有更少的可能？

你只能說明二進位的條件下最少是六袋，但是並沒有排除其他的可能性。

→ flysonics: 我已經說明為什麼可以證明最少囉
我相信我的回應你也看到了。
→ flysonics: 你要能完整表達1~63之間的所有數 必須是N進位才有可能
→ flysonics: 所以這題題目等價於"是否能找出一個N進位能以最少位數
→ flysonics: 的1來表達出63這個數字" 那很明顯答案是二進位 其他的
→ flysonics: 可能性已經被排除了
如果是最少的位數，那麼顯然二進位是最最多的，

最少的應該是六十三進位以上，因為都是1~63都是個位數。

→ flysonics: 再把題目轉換回來 二進位每個進位代表的含意就是袋子的
→ flysonics: 豆子數量
推 jpadesky: 你指位元為滿的情況下可以表達63這個數字只有2位元?
→ flysonics: 請注意我的條件是"能以最少位數的1來表達"
→ flysonics: 六十三進位能符合這個條件嗎? 不行吧
用其他位數可以用0個1表示不是更少嗎？像是63進位就最多只有一個1

→ candog: 上面說算數學是肥宅?
→ flysonics: 我指的是位數只能用1表達的情況下 位數最少的是2位元
→ flysonics: 意思近了 但有一點點不太一樣
→ wxtab019: 其他進位法 也沒哪個可以只用1表達63這個數字吧...
確實~這就是重點，所以我不認為有證明到最少這一件事情
→ wxtab019: 63進位也就一個1就63了阿 也沒到兩個1
恩~哎呀~我把11當成一個數了~這我錯了修正一下

→ s4559988: 原來不只我看不懂題目
推 jpadesky: 感覺怪怪的(′・ω・‵)
※ 編輯: simonjen (122.116.5.248), 01/11/2015 02:45:08
→ forb9823018: 第一袋有要拿和不拿兩種可能性
→ flysonics: 問題是63進位的一個1無法表達63以下的任何數吧
→ forb9823018: 第2袋有要拿和不拿兩種可能性
→ flysonics: 就是因為二進位用1表達所有數的這個特性 自動讓他表達
推 jpadesky: 我沒有假設63進位阿 我是指你要用X進位表示63這個數字
→ flysonics: 出來就是最少位數(最少袋)的拿法啦
→ forb9823018: 所以6袋是2*2*2*2*2*2=64種可能性
→ wxtab019: 不然你要62進位法嗎 11(62)=63(10)
→ forb9823018: 但全不拿必為0 所以6袋有63種可能性
這就是我說的最後一個方法的道理。

→ flysonics: 兩個1一樣無法表達62跟1以外的任何數吧
※ 編輯: simonjen (122.116.5.248), 01/11/2015 02:47:59
→ forb9823018: 再有拿的情況下
→ forb9823018: 所以6袋必為最少解
推 jpadesky: 我懂我卡哪裡了..原來是我看不懂你寫啥 自己算就懂了
推 a1122334424: 一個數字表示法 不重覆 自然會最少
推 power41: 我也不懂為何二進位可以跟最少袋有關連 雖然解法是對的
推 turorach: 基本上用進位制去分袋子的話要滿足就只有二進位
→ turorach: 也就是說如果有比二進位制少袋的話，就是拿掉一袋分下去