Re: [新聞] 5x3=15竟然被扣分！家長痛罵、老師的理由

[simonjen (狂)]

※ 引述《ThePttUser (YhePttUser)》之銘言：
: 3x5 和 5x3 如果是一樣的東西
: 為何我們還需要"交換律"告訴我們
: 它們有相同的結果?
: 事實上只是剛好它們服從一個不簡
: 單的數學規則
: 但結果恰巧一樣不代表它們等價

這是倒果為因嗎？

事實上我們就是因為發現到 a x b = b x a

所以我們才說這一個現象叫做"交換律"。

而不是他們剛剛好有滿足交換率所以才說 a x b = b x a

發現交換律這一件事情就是從基本的觀察而來的，

當一個學生被教學者教導 5 X 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (這裡是定義結果)

但是他發現其實

3 + 3 + 3 + 3 + 3  = (3+2) + (3+2) + (3+2)  = 5 + 5 + 5 (加法運算推論結果)

所以得到 5 X 3 = 5 + 5 + 5 這樣也要被扣分嗎？

別忘了"="這一個符號是有反身性，不是單方向的對錯。

事實上就只是老師希望他們寫 3 + 3 + 3 + 3 + 3 而已

如果數學就只是這樣那麼高斯當年老師希望他們從1 + 2 + 3 + ....+ 100

高斯做(1+100)+(2+99)+....+(50+51)......這樣應該也必須要被老師扣分不是，

因為所做的並不是老師的期望。

但是文中這一分扣的就只是不符合老師的期望而已。

最後附上影片休息一下。

https://www.youtube.com/watch?v=hhjZhWt_Zfw


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.5.248
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1446101104.A.800.html
→ infoman: 好煩喔 每次記者報一下小學數學鄉民都躁動成這樣
→ infoman: 像鄉民這麼有理性有智識的覺醒公民都不能達成共識了
→ infoman: 我想教改改不好也是無可厚非啦 大家說是不是
→ ma4wanderer: 意圖使人想發數學文
→ amovie: 台灣教育很需要這篇的思考
推 RonaldBBS: 這篇無誤 但他有說寫上去它怎麼發現的嗎 這題只求答案
→ amovie: 但是很多人 反而指責學生
→ RonaldBBS: 對嗎 那他也能發現1+14也會等於15 能這樣寫嗎
當然可以，就數學邏輯來說 2 + 1 = (1 + 1) + 1

所以說3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 = ......= 1 + 1 + 1 + 1 ...+ 1

我們又知道 1 + 2 = 1 + (1 + 1)

所以原式 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 1 + 1 + .....+ 1 = 1 + ( 1 +... + 1) = 1 + 14

所以就加法上的運算並沒有問題，今天問題要求的是用加法的角度來寫這一個問題，

並非是定義來寫這一個問題，所以是老師自己把題目訂的太寬。

→ amovie: 殭屍化教育 扼殺學生思考  真的很恐怖
→ st900278: 你可以列出剛剛你的推論啊 這樣就是原本 ronald 說的 你
→ st900278: 要有推論啊
→ amovie: 考券出題者很厲害  厲害的教師在第二題 就能教交換律了
→ amovie: 學生也回答為何交換律能成立
推 gn00291010:
推 kimokimocom: 學生為什麼不說5*3=3*5=5+5+5?
→ kimokimocom: 就是這種"好像是""應該是"的態度才被扣分吧
推 RonaldBBS: 我覺得你是描述了一件本身沒錯的事來回答老師的問題
→ RonaldBBS: 直接寫15好了 反正推論過程都不用 算是空白等於無錯誤
該名老師只要求用加法來做這一個問題，並非是用定義來寫這一個問題，

所以數學符號才有"="和"三"(我忘了怎麼打這一個符號了)的差別，

所以這是這一個老師的數學素養問題，和學生作答無關。
※ 編輯: simonjen (122.116.5.248), 10/29/2015 15:04:12
→ RonaldBBS: 推論過程由老師腦補就好 反正怎樣叫坐不能說錯
→ amovie: 把學生在第一題第二題用不同方式推論當作直接寫答案
→ wyvernlee: 專業推
→ amovie: 科                                                 科
推 RonaldBBS: 你解讀題目是:先計算出5*3=15，在用加法湊出15嗎?
推 RonaldBBS: 把3拆成三個1相加本身等號是沒錯 但這個運算的意義是?
就數學的加法計算，是這樣的 1 + 1 的結果表示為1的"後繼元"，

1個後面那一個數為2，所以 1 + 1 = 2

同樣的道理，+ 3 表示的就會是"後繼元的後繼元的後繼元"，

所以表示 + 3 就會是 + 1 + 1 + 1

這就是表準的加法流程不是我愛亂拆。

推 amovie: 你解讀題目是:禁止用加法 得出5x3的答案嗎
→ amovie: 題目沒禁用加法  學生用加法輔助得出答案並沒有不對
→ amovie: 亦沒有直接寫答案 沒寫計算過程
→ amovie: 更不是先寫答案 在湊計算過程
→ amovie: 只要有輔助計算過程 變成1來相加 其實更正確
→ amovie: 因為第二題就是叫你用1來加出乘法的答案
→ RonaldBBS: 題目要求用加法 就5累加3次 乘法定義就加法重複阿
推 chenjasen: 台灣人邏輯差多半反應在某些人覺得數學不重要
→ amovie: 然而用三個五 還是五個三相加 放入單位 也沒錯誤
→ amovie: 老師如果禁止學生活用思考  真的快辭職
推 RonaldBBS: 學生第二題解答更明顯他根本不管定義 只是知道交換率
a a a a        和  a  a

a a a a            a  a

                   a  a

                   a  a


的圖形(旋轉90度)是一樣的你需要交換律才知道嗎？

→ RonaldBBS: a*b矩陣 前面是列的個數 後面是行的個數
推 amovie: 把錯誤定義否決交換律的智障老師 其實該辭職
→ amovie: 而不是扣學生的分數
→ RonaldBBS: 學生沒在分列跟行 這樣你還認為他懂交換率喔
你覺得學生會懂矩陣嗎？
→ RonaldBBS: 原po題目是在考乘法好嗎 不是加法的運算定義
題目應該是用連加的方式去解決這一個乘法，這不就是在作加法變化，

就加法來說 5 + 5 + 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 這是無誤的。

→ amovie: 你又知道學生不懂交換律? 第二題又沒叫你分行列
→ amovie: 就只是叫你用矩陣證明乘法
※ 編輯: simonjen (122.116.5.248), 10/29/2015 15:23:05
→ amovie: 錯誤定義題目 真的不知道在做什麼
推 Dnight: 我只是想說，你沒在答案寫你怎麼得到的，讓閱券者猜你想
→ amovie: 第二題是用矩陣秀出並解決4乘6
→ amovie: 並不是  用矩陣秀出並解決4 by 6
→ amovie: 4 by 6才有行列被限制問題
推 RonaldBBS: 為學生以後著想 矩陣怎麼定義早點打好基礎是為他好
→ amovie: 用矩陣解答4乘6  行列誰放4 誰放6 又沒被限制
→ amovie: 搞混4乘6 與4 by 6      才是殘害學生
→ Dnight: 甚麼，那閱卷的人猜錯你想甚麼就沒辦法了
推 RonaldBBS: 好吧 就是推定學生會跟推定學生不會的差別
推 amovie: 的確 只剩下老師程度的問題了
→ RonaldBBS: 不過有學生使用交換率同時寫上去為何認為本題有交換率
→ amovie: 連4乘6與4 by 6都不知道的教師 學生只能自認倒楣
→ RonaldBBS: 是否應當比不寫直接用的人高分呢
→ amovie: 堅持要寫出交換律 也真的是垃圾教師
→ amovie: 以後連莫爾濃度都要卡關了
推 RonaldBBS: 也沒卡吧 為什麼寫不夠完美也要給滿分
→ amovie: 所以說教師水準不夠  被殘害的學生只能自認倒楣
→ amovie: 教師自己不懂  學生只能吞下去
推 ThePttUser: 等號可以隨便反過來...?
可以。
※ 編輯: simonjen (122.116.5.248), 10/29/2015 15:50:23
推 JCS15: 中肯
推 KD007: 補充一下 AxB等於BxA這交換律 在矩陣時不一定成立
推 hau7341: 一切都要問當初誰定義的啦