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※ 引述《k4 (可是。。。)》之銘言: : 前幾天傳來一道題目 : #網友建議我去學好國文# : 有沒有國小題目難到算不出答案的八卦?? : 請算灰色部分面積: : http://imgur.com/cJI23N5 : 外面是矩形 : 兩條8m平行 : 三條道路中間交角交叉垂直 : p.s.還是我太弱,要爆了嗎 不好意思 太晚參戰了 大家都已經把怪給清光了 不過小弟有一個疑問 就是上面亮紫色那句話是原PO後來才加上去的嗎? 因為我看前面幾位112的強者在假設角度時 似乎都是設成兩個角度 a 和 b 不過加上亮紫色那句話之後 a應該就等於b了 所以最後的算式應該可以更簡潔一點 灰色面積 = 1240 + 80 * sin (a) * sin (b) / cos (b-a) = 1240 + 80 * sin (a) * sin (a) / cos (a-a) = 1240 + 80 * sin^2 (a) / cos (0) = 1240 + 80 * sin^2 (a) 依照這個式子來看 灰色面積的最大值應該就是 1240 + 80 = 1320 (a是直角時) 而最小值的話 應該是讓角度a越小越好 但是a也不能無限接近0 因為這樣會讓橫的那條道路變得不像橫的XD 個人認為 a的最小值應該會發生在 tan(a) = 60 / (35-5) = 2 此時sin(a) = 2 / √5, 因此 sin^2 (a) = 4 / 5 = 0.8 代入上面的式子可以得到 1240 + 80 * 0.8 = 1304 因此 當三條道路中間交角交叉垂直時 灰色面積的範圍為 1304m^2 ~ 1320m^2 至於沒有限定三條道路中間交角交叉垂直的話 可能就要用到比較多的三角函數公式 小弟才疏學淺 有待強者來分析了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.214.33 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1427403586.A.A01.html
mbblgg007: 恩恩跟我想的一樣 03/27 05:07
小修一下 補角搞混了 ※ 編輯: rick65134 (140.114.214.33), 03/27/2015 05:10:30
blsay131: 為什麼要這麼複雜咧!扣掉空白部分剛好是小長方形啊! 03/27 05:42
blsay131: (60-16)×(35-5)=880 03/27 05:44
blsay131: 等會把這張圖剪下來再逗在一起,就知道了! 03/27 05:46
rick65134: 首先 是1320不是880 再來就是 你怎麼知道 當道路完全垂 03/27 05:47
rick65134: 直時 灰色面積會有最大值? 03/27 05:48
rick65134: 等等 我發現樓上似乎是說 不論角度,面積恆等於1320? 03/27 05:50
aortic: 道路與邊的夾角不影響,都是底乘高,面積根本不會變。 03/27 05:59
DDxMM: 這不是長方形,請用lim計算 03/27 06:00
aortic: 重點是在三條道路中間交角交叉垂直。這樣才能算相交的面積 03/27 06:01
aortic: 否則相交的平行四邊形只知邊長,那面積無法確定! 03/27 06:02
你看不到我~~~
rick65134: 囧... 我都已經遲到這麼久了 居然還有人在堅持1320?? 03/27 06:07
aortic: 若沒直角,那就跟角度有關囉。 03/27 06:07
rick65134: 我這篇打這麼多 似乎還是有人堅持面積不變阿... 03/27 06:08
DDxMM: 請自行寫證明題,矩形面積(長x寬)等於平行四邊行面積(底x高 03/27 06:09
blsay131: 這是別的網友的圖!!http://imgur.com/FWCyCZr 03/27 06:09
DDxMM: ) 03/27 06:09
rick65134: 事實就是 不管中間是不是直角 面積都是會變來變去 03/27 06:09
aortic: 平行四邊形只知邊長,那面積無法確定!這很明顯嗎!! 03/27 06:09
你看不到我~~~
rick65134: 完全看不懂樓上的DDxMM是在演哪齣戲XD 03/27 06:11
aortic: 道路面積確定,相交平行四邊形不確定,結果當然不確定囉 03/27 06:11
rick65134: 麻煩堅持面積不變的 請先把前面的系列文稍微看一下吧 03/27 06:13
rick65134: 尤其是某幾篇112發的文~ 03/27 06:13
※ 編輯: rick65134 (140.114.214.33), 03/27/2015 06:20:44
aortic: 對話好像混亂掉了。不過有搞懂這題目就好:-( 03/27 06:23