[新聞] 昨晚，你被那國小數學四邊形逼瘋了嗎？

[RikaShiguma (志熊理科 )]

http://udn.com/news/story/7314/792418
昨晚，你被那國小數學四邊形逼瘋了嗎？ 聯合報 記者陳皓嬿╱即時報導

昨天晚上，有一道國小數學題目，把眾網友逼瘋，該問題也被轉載到臉書社群上，讓困惑
的族群快速擴大中。

昨晚在ＰＴＴ八卦版上，有一位網友「ｋ４」ＰＯ了一張圖片，並問「圖中灰色面積是多
少」（http://disp.cc/b/163-8zJJ）。

根據ｋ４提供的圖片，該圖為一個６０公尺ｘ３５公尺的長方形，中間開了兩條底為８公
尺的直的平行四邊形道路，還有一條底為５公尺的橫的平行四邊形道路。

該題目問，如果扣掉這三條白色道路的面積，剩下的灰色面積為多少？

一開始許多人紛紛吐嘈、嘲笑ｋ４，提出「平行四邊形面積＝底ｘ高＝同底等高的長方形
面積」，因此只要將歪斜的道路拉直，然後併到邊邊角角，就可以算出灰色區域的面積，
等同於一個長為６０－８Ｘ２＝４４公尺，寬為３５－５＝３０公尺的長方形，其面積為
４４ｘ３０＝１３２０平方公尺（如下圖）。

http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643838.PNG

但這個解法很快被打臉（並還ｋ４一個清白），因為把白色道路拆掉後，灰色區域怎麼樣
都無法拼成一個完整的長方形，中間會留有空隙，因此網友們頓時將題目難度從國小躍升
到大學以上等級，引起大家熱烈討論。

後來，有人先把題目的圖畫到紙上，然後將中間道路剪下來，發現剩餘部分的確無法拼成
完整長方形，但邊邊多出來的部分能否靠「挖東牆補西牆」補上，又有爭議。

有人則祭出工程繪圖軟體ＣＡＤ，把圖重新繪製一遍，後來發現問題癥結點，是當直的兩
條路和橫的那條路之間，夾角變化不同時，中間重疊的部分，面積也會跟著變動？

ＣＡＤ挪移的結果顯示，當橫路與直路夾的內角較小時，重疊的平行四邊形所佔面積最大
，因此灰色面積總和最小，當橫路與直路互相垂直時，重疊的平行四邊形所佔面積最小，
灰色的面積總和最大，等於１３２０平方公尺（如下圖）。

http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643835.PNG

為了讓大家可以早點洗洗睡，記者也默默祭出聯合報「閱讀數學」專欄作家賴以威解惑。

半夜被要脅因此還不能睡覺的賴以威解釋，問題關鍵卡在「中間重疊的平行四邊形角度未
知，所以無法推算其面積」；換句話說，只要兩路夾角一變動，中間重疊面積就會跟著變
，因此此題無解。

賴以威舉例，先看橫路（寬為5公尺）平行長方形的長的情況，在此條件下，該橫路的寬
（5公尺）就會是中間重疊平行四邊形的高，因此只要直路的寬（都是8公尺）不變，不管
直路和橫路間的角度如何變化，中間重疊的平行四邊形面積都是固定的，面積等於直路寬
（底）Ｘ橫路寬（高）＝８Ｘ５＝４０平方公尺。

但賴以威指出，只要橫路沒有平行於長方形的長，那麼中間重疊的平行四邊形的底和高就
都改變了，平行四邊形的高不再是５公尺，因此中間重疊的面積必然不相同。

http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643836.JPG

比較兩個例子（見上圖，記者半夜只能陽春手繪真是不好意思，請各位別介意）。

例子一是如上所述，橫路、直路的寬都是８，且橫路（藍色）平行於長方形的長，因此不
管直路（紅色）的角度如何歪斜，兩者中間重疊的平行四邊形面積皆為８Ｘ８＝６４。

例子二則是同樣維持直路橫路寬為８，但是橫路（藍色）不平行長方形的長，直路（紅色
）不平行長方形的寬，而兩路互相垂直，因此中間重疊的面積是一個正方形。

正方形的邊為８cosθ，或是８cosφ，根據ＲＨＳ相似，θ＝φ（廢話，正方形的邊當然
都一樣長），所以計算該正方形面積，會等於８cosθ　Ｘ　８cosφ　＝　６４（cosθ
）^２，而只有在θ＝０的時候，cosθ才會等於１，因此很顯然例二中的正方形面積，不
等於例一中的平行四邊形面積。

好啦，證明完畢，大家趕快洗洗睡吧！還有疑問的話，歡迎讀者上賴以威的臉書（
https://www.facebook.com/iweilai0924）繼續討論。

下圖是賴以威和他的朋友們共同製作的「互動繪圖」，打開該頁面可以看到左邊長方形上
的紅點可以拖曳，以改變三條道路的角度，並觀看面積變化；右方的圖則是將三條道路拿
掉後，讀者可以試圖拖曳不同的四邊形，將灰色剩餘面積拼拼看能不能變成一個長方形。

http://tube.geogebra.org/student/mHf26bqcB

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.77.20
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1427418781.A.A6C.html
噓 andy199113: 抄新聞
推 ipod89757: 一題數學題讓兩千三百萬人都驚呆了
噓 honey0417:
→ gear5817390: ....
噓 a23633302: 沒~根本沒想
噓 deepdish: 無聊這也要報
噓 MaitoGai: 抄三小 操
噓 zhttp: 這篇連看都懶得看
→ yommy1108: 抄一篇死全家
推 krishuang: 早上陰森熱血主播就報了
噓 NeilChen: 這種題目有上過高中都會啊
噓 NCmuhaha: 打廣告
噓 age0fempire3: 抄
噓 jayemshow: 這種東西到底要來幾次
噓 phooom0188: 記者不會繪圖？
噓 Rasin: 民眾:PTT鄉民也沒比較強嘛 哇哈哈哈
噓 O800092000: 記者發稿惹  下班物擾了嗎
→ Leeng: 幹 我就知道記者會發一篇
推 plice: 抄抄樂,妓者真好做
噓 nuturewind: 原來聯合報也有ptt常駐者
噓 GimO: 廢
噓 lturtsamuel: ㄏ 我在床上就想到三角函數解了 sorry囉
噓 sali921: 我要是美國人或中國人  一定笑暈在廁所  目光如豆的記者
噓 steward135: 抄三小
噓 belleaya: 這題目也太簡單= =這也要抄
推 rock2345: 記者秀下限
噓 sasori1027: 廢
→ adort: 記者是不是以為ptt討論的都可以當新聞
噓 user1001: 這算什麼新聞？
推 hushiang: 解法就是拿A4紙印出來  然後把各別面積割下來丟到果汁機
噓 yap1403007: 記者水準…唉
噓 StudentVOICE: 可是瑞凡...這是小學題目
推 krishuang: 不時目光如豆的記者，是鬼島人，把記者慣壞
→ hushiang: 去打，打完後倒出來，依照顏色重新壓成兩張紙去算面積
推 udm: 半夜沒有尺用？所以是無尺....呃，算了，至少她有把推文看完
→ krishuang:   ^^是
噓 fssh710020: 無聊
噓 godpiger5566: 有什麼好抄的啦= = 多抄一些有意義的不行逆
噓 s540421:
→ LearnRPG: 那個 geogebra 真的很威 ...
→ udm: 其實若這記者把重點擺在國小的數學教育不夠嚴謹，那就是新聞
噓 memory1024: 這也要抄= =台灣是有這麼和平嗎
噓 BoiceSun: 廢到笑
噓 angel0328: 抄一抄就是一篇
→ udm: 數學教育要能讓學生理解，而不是讓學生死背答案~~
噓 KJK5566: 這一篇讓你賺了多少稿費？
→ rofellosx: 半夜?那記者有領加班費嗎
推 phix: 國小出這種題要逼死誰
→ donation12: 害我花了十秒鐘抄題，二十秒算出 =_=
推 MaDerB: 記者水準
噓 jeneaqa1: 這個有什麼好抄的?
噓 owen5611: 抄三小幹
→ otld: 這有啥
推 vesia: 其實就是圖畫錯啦！原始題目說「三條道路交叉『垂直』」
噓 skhan: 在學校從來沒一題認真算過 現在看ptt是在認真什麼?
噓 lolic: 智障
→ vesia: 根本就是題目敘述跟附圖相違背，此題無解啦(飄走)
噓 Invec: 浪費腦力的白痴題目
噓 Mei5566: 幹 這也要抄
推 nadiaInochi: 就算路互相垂直，和地邊不平行一樣無解
噓 broodkey: 抄
噓 aa123456789y: 這樣也一篇...
噓 crazycomet:  一題數學題讓一千一百萬文組都驚呆了
噓 HolyBugTw: 老實說...這問題智障到爆
噓 kaisin: 你叫記者算數學就跟叫蛆不吃屎一樣困難阿
噓 SH80690711: 不懂裝懂的鄉民頗呵
推 alamabarry: 重力+素肚
噓 tenku: 抄個不停
→ hank1202a: 昨天講1320的崩潰惹~~
→ netstat: 這篇以專欄行銷來說手法其實不錯
推 archon: 挺好的，全民算數學，可以讓國人沈睡已久的大腦活動一下
→ archon: 希望能更常有這種數理新聞讓大家複習一下國小理科 XD
噓 LovelyCS: 。
噓 duckfly: 這對妓者來說算是重大新聞，因為他們智商只有30
推 MacOSX10: 平平是抄，抄數學題比抄一般對話有意義多了
噓 badguy227: 妓者每天都在秀恥力真是辛苦了
噓 cyclohexane: 操 我晚上也來發一篇等下物化的考題 記者快來抄
推 YCL13: 其實這記者算比較有誠意的了
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: littlepin03 (小平) 看板: Gossiping
標題: Re: [新聞] 昨晚，你被那國小數學四邊形逼瘋了嗎？
時間: Fri Mar 27 13:00:32 2015

※ 引述《RikaShiguma (志熊理科 )》之銘言：
: http://udn.com/news/story/7314/792418
: 昨晚，你被那國小數學四邊形逼瘋了嗎？ 聯合報 記者陳皓嬿╱即時報導
: 昨天晚上，有一道國小數學題目，把眾網友逼瘋，該問題也被轉載到臉書社群上，讓困惑
: 的族群快速擴大中。
: 昨晚在ＰＴＴ八卦版上，有一位網友「ｋ４」ＰＯ了一張圖片，並問「圖中灰色面積是多
: 少」（http://disp.cc/b/163-8zJJ）。
: 根據ｋ４提供的圖片，該圖為一個６０公尺ｘ３５公尺的長方形，中間開了兩條底為８公
: 尺的直的平行四邊形道路，還有一條底為５公尺的橫的平行四邊形道路。
: 該題目問，如果扣掉這三條白色道路的面積，剩下的灰色面積為多少？
: 一開始許多人紛紛吐嘈、嘲笑ｋ４，提出「平行四邊形面積＝底ｘ高＝同底等高的長方形
: 面積」，因此只要將歪斜的道路拉直，然後併到邊邊角角，就可以算出灰色區域的面積，
: 等同於一個長為６０－８Ｘ２＝４４公尺，寬為３５－５＝３０公尺的長方形，其面積為
: ４４ｘ３０＝１３２０平方公尺（如下圖）。
: http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643838.PNG
: 但這個解法很快被打臉（並還ｋ４一個清白），因為把白色道路拆掉後，灰色區域怎麼樣
: 都無法拼成一個完整的長方形，中間會留有空隙，因此網友們頓時將題目難度從國小躍升
: 到大學以上等級，引起大家熱烈討論。
: 後來，有人先把題目的圖畫到紙上，然後將中間道路剪下來，發現剩餘部分的確無法拼成
: 完整長方形，但邊邊多出來的部分能否靠「挖東牆補西牆」補上，又有爭議。
: 有人則祭出工程繪圖軟體ＣＡＤ，把圖重新繪製一遍，後來發現問題癥結點，是當直的兩
: 條路和橫的那條路之間，夾角變化不同時，中間重疊的部分，面積也會跟著變動？
: ＣＡＤ挪移的結果顯示，當橫路與直路夾的內角較小時，重疊的平行四邊形所佔面積最大
: ，因此灰色面積總和最小，當橫路與直路互相垂直時，重疊的平行四邊形所佔面積最小，
: 灰色的面積總和最大，等於１３２０平方公尺（如下圖）。
: http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643835.PNG
: 為了讓大家可以早點洗洗睡，記者也默默祭出聯合報「閱讀數學」專欄作家賴以威解惑。
: 半夜被要脅因此還不能睡覺的賴以威解釋，問題關鍵卡在「中間重疊的平行四邊形角度未
: 知，所以無法推算其面積」；換句話說，只要兩路夾角一變動，中間重疊面積就會跟著變
: ，因此此題無解。
: 賴以威舉例，先看橫路（寬為5公尺）平行長方形的長的情況，在此條件下，該橫路的寬
: （5公尺）就會是中間重疊平行四邊形的高，因此只要直路的寬（都是8公尺）不變，不管
: 直路和橫路間的角度如何變化，中間重疊的平行四邊形面積都是固定的，面積等於直路寬
: （底）Ｘ橫路寬（高）＝８Ｘ５＝４０平方公尺。
: 但賴以威指出，只要橫路沒有平行於長方形的長，那麼中間重疊的平行四邊形的底和高就
: 都改變了，平行四邊形的高不再是５公尺，因此中間重疊的面積必然不相同。
: http://uc.udn.com.tw/photo/2015/03/27/realtime/643836.JPG
: 比較兩個例子（見上圖，記者半夜只能陽春手繪真是不好意思，請各位別介意）。
: 例子一是如上所述，橫路、直路的寬都是８，且橫路（藍色）平行於長方形的長，因此不
: 管直路（紅色）的角度如何歪斜，兩者中間重疊的平行四邊形面積皆為８Ｘ８＝６４。
: 例子二則是同樣維持直路橫路寬為８，但是橫路（藍色）不平行長方形的長，直路（紅色
: ）不平行長方形的寬，而兩路互相垂直，因此中間重疊的面積是一個正方形。
: 正方形的邊為８cosθ，或是８cosφ，根據ＲＨＳ相似，θ＝φ（廢話，正方形的邊當然
: 都一樣長），所以計算該正方形面積，會等於８cosθ　Ｘ　８cosφ　＝　６４（cosθ
: ）^２，而只有在θ＝０的時候，cosθ才會等於１，因此很顯然例二中的正方形面積，不
: 等於例一中的平行四邊形面積。
: 好啦，證明完畢，大家趕快洗洗睡吧！還有疑問的話，歡迎讀者上賴以威的臉書（
: https://www.facebook.com/iweilai0924）繼續討論。
: 下圖是賴以威和他的朋友們共同製作的「互動繪圖」，打開該頁面可以看到左邊長方形上
: 的紅點可以拖曳，以改變三條道路的角度，並觀看面積變化；右方的圖則是將三條道路拿
: 掉後，讀者可以試圖拖曳不同的四邊形，將灰色剩餘面積拼拼看能不能變成一個長方形。
: http://tube.geogebra.org/student/mHf26bqcB
浮出來解釋一下好了。那個啊，記者不只寫新聞，也會寫趣聞，像這個字這麼多又這麼浮
誇三八的寫法，是即時／網路新聞，就是只會出現在udn.com上面的文章。

也就是說，這個不是報紙的報導（你有看過報紙報導這樣寫的嗎？），是網路的報導而已
，如果各位想看嚴肅正經的新聞，可以買份報紙，這兩者的特性本來就是不一樣的。

人們閱讀文章的原始慾望有很多，我們希望，在新聞網上可以寫一些輕鬆有趣，大家會有
好奇心，並進一步思考問題或想和他人討論的趣聞，分享給讀者，而不是只有深夜腥羶色
或砍砍殺殺的新聞。

當然，我們不會只參考ptt上的內容就寫報導，還是會加入訪問（例如這篇是訪問賴以威先
生）。

所以，鄉民雖然常常說「這樣也一篇」，但是記者同業們的工作，除了寫報紙的報導（每
天少則一篇，多則3-5篇）外，每天寫「這樣也一篇」即時新聞，可是從早發到晚的好幾篇
，只要去各大新聞網搜尋記者的名字，就會知道大家的發稿頻率了。

然後，我們領薪水跟大家一樣是固定月薪，沒有什麼以稿、以字計費的（哪來這種天真的
想法，現在是21世紀啊21世紀！），換句話說，一天寫即時新聞一篇跟寫十篇，薪水都是
一樣的（當然半夜也不會有加班費，這是個自主加班的概念）。

只是想說，寫這樣一篇落落長的新聞，完全是出於有趣啊...

記者小魯妹 敬上


--
posted from bbs reader hybrid on my HTC_M8x

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.114.181.161
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1427432434.A.2EC.html
→ baseball464: 圖勒，我要真相阿！！
→ potionx: 落落長  沒號啦  廢話太多就end惹
噓 hirabbitt: 這樣也一篇
噓 xonba: 圖勒?
噓 mandj: 沒圖先噓，有圖必推
→ littlepin03: 新聞連結有四邊形題目的圖啊~
噓 tmwolf: 重工打手
噓 TrueX67: 小魯妹的圖+1
推 kohanchen: 正妹記者才能po廢文
噓 MGuarder: 好不就好辛苦 山老鼠也很辛苦的盜伐山木耶