→ angelgirl13: 討厭數學 05/23 03:41
噓 RNADNA: 頗ㄏ 有更精簡的 05/23 03:41
→ s8740520: 公三小 05/23 03:41
推 wcontainer: 趕快推 免得人家以為我看不懂 05/23 03:42
→ yujauyuh: 我知道是e=mc^2的e 05/23 03:42
→ hogu134: 變瞎子的時候想出來的 05/23 03:43
推 b852258: 的確還有更精簡的…… 05/23 03:44
→ lturtsamuel: 這個看不懂絕對是文組 05/23 03:44
→ lturtsamuel: 看你寫i而不是j 大概是理科不是工科 05/23 03:45
推 industrialld: 不是三邊長算三角形面積的那個式子？ 05/23 03:45
→ tobby168: 那是海龍 05/23 03:49
推 iiiiyouyou: j 05/23 03:52
推 ipod89757: 文組崩潰 05/23 03:55
推 bambambam: 我幾何後從沒用過sin cos 超沒用 05/23 03:56
推 assassinzero: 如果讀理工還沒看過這個八成是學店... 05/23 03:56
推 carter112233: j三小 05/23 03:57
推 a1122334424: 會拿這出來問 不是真的菜菜 就是文組 05/23 03:57
→ s8740520: 幹看不懂 05/23 03:57
噓 angelgirl13: 嗚嗚我學店的QQ 05/23 03:58
→ s8740520: 幹我高職... 05/23 03:59
推 Lumia625: 高職不會用到吧 三角函數都學不好了 05/23 04:00
推 lturtsamuel: 嗆屁喔 05/23 04:00
噓 s8740520: 對啊所以才說公三小 05/23 04:01
→ s8740520: 幹嗆屁 05/23 04:01
推 blizzaro: 我之前會推導，現在忘了。這公式超重要的 05/23 04:01
推 Roslin: 我工程類 用Salas的微積分還有Kreyszig工數 都是i呀QQ 05/23 04:01
推 Lumia625: 通訊 電子電路都用j 05/23 04:02
推 lucifiel1618: 我跟你說，只有廢物才用e^jx和ln 05/23 04:02
推 henry1234562: x帶pi更美的樣子 05/23 04:03
推 Calculas: 剛看完工數 推一個 05/23 04:04
噓 std92050: 理想氣體方程式厲害多了 05/23 04:04
→ delaluna: 讀電機的才會用j 05/23 04:05
噓 angelgirl13: 樓樓上感覺熱愛數學連id都是…… 05/23 04:05
→ angelgirl13: 啊幹被插樓嗚嗚 05/23 04:06
→ Roslin: 感謝嚕米阿大解答，小弟是用用不太到數學的材料，囧 05/23 04:06
→ wcontainer: 讀農學院臭了ㄇ? 05/23 04:06
推 Lumia625: 因為電流是I 代號重複惹 只好用j QQ 05/23 04:08
推 krishuang: 不是還有刻在墓碑: e^(i pi)+1=0 05/23 04:10
噓 s8740520: 讀觀光臭了嗎QQ 05/23 04:11
推 raok: 還有更精簡的 你這式子還不夠漂亮 05/23 04:27
噓 recorriendo: 工科才戰ij 理學院都讀四元數 複數i之外還有j,k 05/23 04:31
推 kukusir: 1+1=2 這種才叫漂亮 好嗎？ 05/23 04:33
→ fishscwe: 我電機系還是繼續用i,不想忘本 05/23 05:20
→ fishscwe: 泰勒級數很簡單能證明，第一個想到的真的是天才 05/23 05:23
推 krishuang: i^2=j^2=k^2=ijk=-1 05/23 05:42
噓 aliceryugu: 沒看過蠻扯 05/23 10:42
推 citywind: 這只是複變函數的基礎，再深入研究下去就沒這麼好玩了 06/25 10:13
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: krishuang (五柳先生) 看板: Gossiping
標題: Re: [問卦] 有沒有尤拉公式的掛?
時間: Sat May 23 04:24:18 2015
※ 引述《xhs ()》之銘言：
: e^ix = cosx+isinx
: 這個公式真的太美了，簡潔有力。
: 他到底怎麼想出來的?
: 這種人才叫天才好嗎!
精神在泰勒展開式：
sin(x)=x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ...
cos(x)=1 - x^2/2! + x^4/4! - ...
e^x=1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
利用i^2=-1，將ix代入e^x泰勒展開式中的x，就可以看出來。
說起來，歐拉似乎很愛玩展開式…
這樣應該有二十字了吧？
幹！打這麼累才１批幣，不如發廢文…
--
Sent from my Android
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.68.17
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1432326260.A.FDE.html
→ angelgirl13: 有人叫你用手機發？05/23 04:25
都在床上了，誰要開電腦啊～
※ 編輯: krishuang (111.254.68.17), 05/23/2015 04:26:35
推 aidao: 你精神閣真好．．．05/23 04:26
嗚嗚，人家要睡覺惹～
※ 編輯: krishuang (111.254.68.17), 05/23/2015 04:27:15
→ s8740520: 給一個高職生看?05/23 04:36
有學過泰勒展開式嗎？
※ 編輯: krishuang (111.254.68.17), 05/23/2015 04:38:24
推 qwaszxcde: 歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉 歐拉05/23 04:38
iHola!
※ 編輯: krishuang (111.254.68.17), 05/23/2015 04:39:17
推 haeiou: 無馱 無馱 無馱 無馱 無馱 無馱 無馱 無馱 無馱05/23 04:45
JOJO JOJO JOJO JOJO JOJO
※ 編輯: krishuang (111.254.68.17), 05/23/2015 04:47:48
推 jojoStar: 華次啊破05/23 05:01
召喚到jojo了～
※ 編輯: krishuang (111.254.68.17), 05/23/2015 05:03:12
推 chien533: The握der 05/23 08:43
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kriswu8021 (Kristery) 看板: Gossiping
標題: Re: [問卦] 有沒有尤拉公式的掛?
時間: Thu Jun 25 10:06:35 2015
※ 引述《krishuang (五柳先生)》之銘言：
: ※ 引述《xhs ()》之銘言：
: : e^ix = cosx+isinx
: : 這個公式真的太美了，簡潔有力。
: : 他到底怎麼想出來的?
: : 這種人才叫天才好嗎!
: 精神在泰勒展開式：
: sin(x)=x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ...
: cos(x)=1 - x^2/2! + x^4/4! - ...
: e^x=1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
: 利用i^2=-1，將ix代入e^x泰勒展開式中的x，就可以看出來。
: 說起來，歐拉似乎很愛玩展開式…
: 這樣應該有二十字了吧？
: 幹！打這麼累才１批幣，不如發廢文…
用泰勒展開是證明是滿常見的一種方法
不過有個更簡潔的方法讓大家參考一下
令 z = cosx + jsinx
=>dz = (-sinx + jcosx)dx
=>-jdz = (cosx + jsinx)dx
=>-jdz = zdx
=>dz/z = dx/(-j)
=>dz/z = jdx
=> lnz = jx (忽略積分常數)
=> exp{jx} = z = cosx + jsinx
是不是很棒呢^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.246.195
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1435197997.A.9C5.html
→ alanlin1283: 快推不然會被說看不懂 06/25 10:07
推 Raymar: 快推~不然會被說看不懂 06/25 10:07
→ rufjvm12345: 文組快來推喔 06/25 10:07
推 thg156yu789: 嗯 跟我想的一樣 06/25 10:07
推 dennistsao: 你打錯了少一行B2+C+CAL 06/25 10:08
推 seed1132001: 複變 06/25 10:08
推 MiyaKami: 第五步到第六步怎麼換的 06/25 10:09
推 roseritter: 好棒阿 06/25 10:09
→ gn01172011: 工蝦毀啦 06/25 10:12
推 k51103tkw: 太美了 06/25 10:12
推 neamen5566: 太神啦 06/25 10:28