[理工] [工數]riccati equation的一些問題

[a09374567 (卍)]

Riccati eq的標準式為
y'=P(x)y^2+Q(x)y+R(x)


人家說這種方程式通常都要給一個特解
假如這個特解為s(x)
則直接就令y=1/z+s(x).........我實在搞不懂為何可以直接這樣做
剛剛看書看好久也看不懂
有人知道原因嗎= =''......

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 哆啦Ａ夢~~自動 ◣    ◢◤◤︵◤    ▄☆  ◤       ◥▌    幹!!這個炮的用法 
 水龍頭不能用!!     ▅   ● ●     ◢◣     ⊙●⊙   ▌ ◥ 是要裝在穴上!    
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◆ From: 123.204.229.212
→ doom8199:因為  y'=P(x)y^2+Q(x)y  這種型態的eq. 是我們可以解的
→ doom8199:若以 y= m(x) +s(x) 去假設，可以讓 R(x) 消失掉
→ doom8199:變成 Bernoulli's eq.
推 sean456:要直接變成一階線性
→ sean456:如果令Z+S（X） 會變成白努力
推 trueclamp:樓上正解，為了直接變一階線性才令1/z
→ trueclamp:原PO不妨試著推通式，但是chain rule要特別注意
推 zeowo:是的，請先改標題吧~ 格式不符喔！