推 maxmilian:1-(h) 對稱矩陣必可對角化.. 01/22 00:57
推 MeiKei: A A^T = I 才符合吧 01/22 06:54
推 irene73829:與矩陣是否singular無關 所以92NTHU應該是要選false吧 01/22 21:53
※ 引述《MeiKei (地獄倒楣鬼)》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/91/91474.htm
: 91 NTU
: 5-(a)
: 這個..可以幫忙舉一下反例嗎^^"?
row echelon form
和row reduced echelon form 不同
[111] [111] [111]
[110]~[001]~[001] 後面兩個都是row echelon form
[001] [001] [000]
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/93/93455.pdf
: 93-NTU
: 1-(a)
: Yes
: 是因為1<gm()<m()<n
: 所以至少會有一個eigenevector嗎 ??
假設特徵方程式 charA(x)=c + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_n*x^n
已經此矩陣不可逆 det(A)=0
特稱方程式中的常數c=0
可知必有1個eigenvaue=0 有eigenvalue 所以一定至少有一個eigenvector
: 1-(g)
: 理由同上?
這裡是利用 特徵方程式微為五次多項式 所以必存在至少一個實根為eigenvalye
: 1-(h)
: 這題可以指點一下嗎?
暫時沒想到
: 1-(i)
: Answer是no嗎?
: 取A=零矩陣 沒等號 所以false ?
: 或者是true ?
: 矩陣越乘,rank越小,且B不是row element matrix 所以不會有等號問題
: 故 rank(AB) < rank (A)
rank(AB)=min{rank(A),rank(B)}
如果此命題成立 建立在rank(B)<rank(A)的情況下
由於B不可逆 經過列運算會有至少一列為0 rank(B)必然小於rank(A)
這個選項應該是true
: _____________________________________________________________
: http://www.lib.nctu.edu.tw/n_exam/exam90/cm/cm041.pdf
: 90-NCTU
: 2
: 題目意思是PROOF出這個不等式
: 還是直接寫出 W*= orthogonal projection of w 的式子就可以了?
這應該是個證明題
: _____________________________________________________________
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/92/eecs/92300101.jpg
: 92-NTHU
: 1-(m)
: 若取 A = I
: 且因為 I 只與自己相似
: 所以不存在 B 與A 相似?
: ==> false ?
這題是true吧 是否有相似矩陣 和他是否為singular無關啊
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/93/eecs/93340201.gif
: 93-NTHU
: 1-(Ⅱ)-(E)
: 這個選項該選嗎??
True
(AB)^-1=B^(-1)A^(-1)
他已經說是n*n了
: ___________________________________________________________
: 有人可以教一下我嗎?>< ><
: 麻煩講解一下@@~~
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