推 hoster:感恩.我了解了^^ 02/09 21:34
推 kevgeo:不會 :) 02/09 21:41
※ 引述《hoster (笨笨的一個人 ^^)》之銘言：
: (a) Find a third-order constant coefficient linear differential
: equation which has the following function as a solution:
: y(x)=ae^x+bcosx a.b εR
: (b)Find a second-order linear differential equation which has
: the function given in (a) as a solution.
: sol: 因y(x)=ae^x+bcosx 故 y’=ae^x-bsinx
: y" =ae^x-bcosx
: y"’=ae^x+bsinx (y微3次)
: (a) 因 y"’-y"+y’-y =0 (寫的不是很好=.=)
: 故 y(x)=ae^x+bcosx為上式的一解
: (b) 因 y"+y =2ae^x
: 故 y(x)=ae^x+bcosx亦為上式的一解
: -------------------------------------------------
: 我的問題是在於(b)的答案是怎麼求得
: 解固定時 二階O.D.E.就只有一個方程式嗎?
: 他的答案為非齊性 我自己算出來是齊性
: (a)小題 我是會 就是有點不明白(b)小題
: 幫幫我解答我的疑惑^^" 校正我的觀念
能請問一下你算出來的齊性答案是什麼嘛??
我的想法是 把 y(x) = ae^x+bcosx+0*sinx
所以(a)小題的答案 就是 D=1 D=i D=-i
(D-1)(D^2+1)y = 0 即是答案
同樣的想法來解(b)
把y(x)分成兩部分 一個是 ae^x 一個是bcosx+0*sinx
ae^x的部分 齊性解 D只會有一個根
而bcosx部分 D一定會是兩個 所以若要同時滿足 且 要是二階O.D.E
只好把D=i 跟 D=-i 當作齊性解 yp = ae^x部分當作是特解
所以齊性解部分 (D^2+1)y = 0
亦即 (D^2+1)yp=2ae^x 解得 原方程式 (D^2+1)y = 2ae^x
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.162.96.71