→ Blasphemy:我也是這麼想的 04/05 08:25
推 DeniseMark:謝謝這位高手 04/05 10:46
推 gpt1:高成矩陣CH10 一開始就教了這種硬幹法 XD 04/05 17:49
※ 引述《DeniseMark (Davidoff-supreme7點)》之銘言：
: 這份考卷的最後一題
: In R2, there are two sets of coordinate systems, represented by two distinct
: bases: (x1,y1) and (x2,y2). If the equations of the same ellipse represented
: by the two distinct bases are discried as follows, respectively:
: 2(x1)^2 - 4(x1)(y1) + 5(y1)^2 - 36 = 0
: (x2)^2 + 6(y2)^2 - 36 = 0
: Please find the transformation matrix between these two coordinate systems:
: (x1,y1) and (x2,y2).
: 有高手會這一題嗎? 請教教我吧
: 謝謝
[x1 y1][ 2 -2][x1]=36
-2 5 y1
令[x1]=S[x2] 回代 S為上面矩陣特徵值對應的歸一化特徵向量排成的矩陣
y1 y2
[x2 y2]S^T[ 2 -2]S[x2]=36 這個應該很熟悉了吧。
-2 5 y2
[2-λ -2 ]=0 λ=1,6 其實題目裡有答案。。。
-2 5-λ
λ=1時 特徵向量[2,1]^T 歸一後變成[2/√5 ,1/√5]^T
λ=6 特徵向量[-1,2]^T 歸一後變成[-1/√5 ,2/√5]^T
所以Ｓ=1/√5[2 -1] 有錯請鞭 答案應該有兩組吧 後面正負號 應該可以對調
1 2
其實這就是旋轉 高中真的就是用旋轉下去硬幹的
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※ 編輯: Narcissuss 來自: 59.113.167.14 (04/05 06:24)