Re: [閒聊] 證明題：五元硬幣和十元硬幣一樣大

[chung6hc (珠交斷金難破陰陽界)]

※ 引述《QuickIceMan (@(‧"‧)@)》之銘言：
: 喔喔喔 那五ㄎ能？
:
: PF:
: 我把五元硬幣和十元硬幣黏在一起，使其圓心重疊
: （如果你要考慮立體的話，兩圓心連線垂直任意硬幣平面）
: 然後，做個小藍的記號(如下)，方便觀察
: 使十元硬幣滾一圈從A來到了B，則靈魂綁定的五元硬幣也跟著滾了一圈
:       ＿＿＿＿                              ＿＿＿＿
: 　　／　＿＿  ＼　                        ／　＿＿  ＼
: 　 /　／　　＼  \                        /　／　　＼  \
: 　｜ ｜　　　｜ ｜　                    ｜ ｜　　　｜ ｜
:   ｜ ｜　　　｜ ｜                      ｜ ｜　　　｜ ｜
:    \  ＼_Ｃ_／__/＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿\  ＼_Ｄ_／  /
:     ＼＿_｜_＿／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＼＿_｜_＿／
:          Ａ                 　　　　　　　　　 Ｂ
: 設十元半徑Ｒ  五元半徑ｒ　　圖中ＡＢＣＤ明顯為矩形（要證嗎－０－？
:                                                     不用吧XD"）
: 　＿＿　　　　　　　　　　　　＿＿　　　　　　　
: 則ＡＢ＝十元硬幣周長＝２πＲ＝ＣＤ＝五元硬幣周長＝２πｒ
: 　　　　　　　　　　＝＞Ｒ＝ｒ
: 　　兩硬幣半徑等長，五元硬幣跟十元硬幣一樣大
:                                                         得證 XD/
:                                                             信偶者得永生
: 囧> 輪家圖畫的不好  有興趣的人可以自己玩看看，十元一圈，五元也一樣會是一圈

大概想通了... 真正的解釋可能要靠微積分, 可惜那我就不行了... (汗)


事實上, AB線長(或CD線長)是圓心移動的距離 = 2*Pi*R

A走到B時真正走的軌跡(長度)不是直線, 同樣C走到D時也不是走直線,
(不知道是否 AB = 2*Pi*R + 2*Pi*R, CD = 2*Pi*R + 2*Pi*r ?)

就像原地轉一圈, A走了2*Pi*R, C會走2*Pi*r 是同樣道理吧.

至於速率上, 同樣時間(以原地轉一圈為例)A走得比C快. 倒不是悖論發生的原因.

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◆ From: 218.166.64.162
推 QuickIceMan:囧> 鍾大叔好認真 XD" 軌跡偶不會
→ QuickIceMan:其他的沒錯 角速率一樣但切陷速率不一
→ chung6hc:"軌跡"和極宇文中"滾動一圈所留下的痕跡"
→ chung6hc:是同樣的概念, 有一種玩具(文具?)有很多
→ chung6hc:不同大小帶外齒又有一堆小洞的圓盤, 靠在
→ chung6hc:不同的內齒的圓用筆來畫, 會產生很多有趣
→ chung6hc:的圖形, 那就是利用了軌跡的效果.