Re: [閒聊] 證明題：五元硬幣和十元硬幣一樣大

[euglin (小u)]

這題把純滾動與非純滾動混在一起實在是很陰人- -"

我剛剛也困惑了一陣子orz

我來做詳解了XD


首先要先曉得純滾動的意義：

當一圓盤在地上做純滾動(無滑動)時，滾過的弧長長度會等於地面上軌跡的長度，

例如一個10元硬幣週長為x，則其滾動一圈後地面上的軌跡長度也是x，故：

(愛吃麵大大借盜一下圖XD)

　　  　＿＿  　                         ＿＿
　  　／　　＼                       　／　　＼
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     ｜　　　｜                       ｜　　　｜
      ＼_Ａ_／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＼_Ｂ_／
                     ΔS=rΔθ
                            ΔS        rΔθ                   Δθ
                   =>V= lim ── = lim ─── = rω (角速度ω= ── )
                       t->0 Δt   t->0  Δt                    Δt

因此回到原題：

      ＿＿＿＿                              ＿＿＿＿
　　／　＿＿  ＼　                        ／　＿＿  ＼
　 /　／　　＼  \                        /　／　　＼  \
　｜ ｜　->V ｜ ｜　                    ｜ ｜　　　｜ ｜
  ｜ ｜　　　｜ ｜                      ｜ ｜　　　｜ ｜
   \  ＼_Ｃ_／__/＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿\  ＼_Ｄ_／  /
    ＼＿_｜_＿／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＼＿_｜_＿／
         Ａ                 　　　　　　　　　 Ｂ 

假設我們讓10元硬幣以V的速率做純滾動，則10元圓周上各點相對於圓心的切線速率為：

                                   V=rω

那5元圓周上各點相對於圓心的切線速率呢?

我們不曉得5元和10元是否一樣做純滾動，但是我們把他們以同心圓的方式黏起來作運動，

故我們知道他們在做「等角速度運動」，ω相等。

假設5元硬幣的半徑是10元硬幣的一半好了，那麼5元硬幣相對於圓心的切線速率即為：

                                  V'=(1/2)rω=(1/2)V

其切線速率不等於圓心前進的速率V，故得証5元硬幣沒有在做純滾動。#

且對於純滾動來說，接觸地面的表面其合力要=0，但是5元硬幣C點的合力卻為(1/2)V向右

，這代表了他在甩尾阿~~~orz(就是在滑動的意思orz)

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一萬年沒碰物理了= =...

剛好給我複習一下...證明不夠嚴謹的話推文幫補充一下吧XD

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◆ From: 61.224.173.29
推 thomaski:連小u你都來湊熱鬧囉...XD
推 jnf72727:這不是我的世界 喵0rz
推 LaneyCYH:推小U的..腦袋分我1/2就完美了\(￣Ｏ￣＊
推 chung6hc:很陌生... 以比較數學的觀點, 問題出在
→ chung6hc:直線 AB 和 CD 不能視為純線段,
→ chung6hc:該視為向量, 是這樣的嗎?
推 newlinuxer:5元硬幣在滾的時候有人推它一把
→ newlinuxer:所以它就連滾帶滑地向前跑了~
推 chung6hc:想通了: 直線AB = 2*Pi*R
→ chung6hc:直線CD = 2*Pi*r + 滑動的距離
→ chung6hc:所以錯在 直線CD 不等於 2*Pi*r