[討論] Toughness 和 Vitality 取捨

[sc38514 (No.17)]

最近很好奇Toughness和Vitality的取捨，於是做了一些計算，試圖找出答案。

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前提：

80等的基本屬性:

Power    : 916
Precision: 916
Toughness: 916
Vitality : 916

Attack    : 916 (Power 916 + Weapon Damage 0 + Condition 0)
Critical %: 4% (Critical Chance 4 + Critical Damage 0)
Armor     : 916 (Toughness 916 + Defense 0)
Health    : 10,805 (Health 10,805 + Healing Power 0) for Guardian


根據國外數據分析，傷害公式為：

(P+M*35)*(WS/1000)*SC/(T+D) = True Damage

P=Power, M=Might層數, WS=Weapon Strength, SC=技能係數, T=Toughness, D=Defense

簡單說就是攻擊方數值除以承受方防禦即最後造成的傷害。



這篇的重點在於Toughness和Vitality的取捨，Defense在滿裝的情況下是固定的，
不影響結果。

例外：
Condition Damage和 Healing 這兩點先不考慮，會在文章最後做說明。

Vulnerable 和 Critical 根據國外數據顯示為係數關係，所以並不影響這次
的分析。

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開始分析：

由於防禦並不是直接將數值轉為百分比減傷，因此我們只能使用相對減傷比。
如果先簡化上列公式，假設攻擊方數值相同，分子不變簡寫N，
T+D即為Armor(以下簡寫A)：

N/(T+D) = N/A

則減傷比可寫為：



(變化前的承受傷害 - 變化後的承受傷害) / 變化前的承受傷害)

= [N/A - N/(A+x)] / N/A

= x/(A+x) 


簡稱 R。


這裡可以用80等的基本屬性A = 916帶入作為比較基準，不過對於後面的計算不重要。

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如果想像每加1點Vitality就會增加10點HP，提升率為：


(HP+10) - HP / HP

= 10 / HP


而每加1點Toughness，表示能夠承受的傷害增加，以總血量HP來說，等於可以多承受

HP/(1-R)，即HP/[1-1/(A+1)]，提升率為：


(HP/[1-1/(A+1)] – HP) / HP。



為了計算Toughness和Vitality的取捨條件，所以重點在於「下一點」的效益，
和基礎數值並沒有直接關係。

由這兩條式子可求：

(HP/[1-1/(A+1)] – HP) / HP = 10 / HP。

經過計算後得


A = (1/10)HP


這表示當A達到HP的十分之一時，下一點選擇Toughness 或 Vitality的效益是相當的。

當 A < (1/10)HP時，增加A(或T)的效益大於V；
而 A > (1/10)HP時，增加V的效益大於A。

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拿基本素質驗算，HP = 10,805，A = 916。
目前 A < (1/10)HP，故理論上增加A應該效益大於V。

增加1點A：(10805/[1-1/(916+1)] – 10805) / 10805 = 0.0010917 = 0.10917%
增加1點V：10/10805 = 0.0009255 = 0.09255%

表示此時增加A比V好。


若A = 1081，略大於HP的1/10：

增加1點A：(10805/[1-1/(1081+1)] – 10805) / 10805 = 0.0009251 = 0.09251%
增加1點V：10/10805 = 0.0009255 = 0.09255%

可見此時增加V會比較好。

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結論 & 補充說明：

盡量平衡HP和Armor在10:1的比例，才能完整發揮兩數值的效益。

根據文獻，Condition Damage由於不吃Armor，所以實際上，Armor的效益會有所打折。
然而Vitality的效用必須靠Healing來發揮，就目前而言Healing的效果無法讓玩家隨
時處於滿血狀態，是當前的「瓶頸」，表示實際上Vitality能發揮的程度有限。

之後希望對Healing和Vitality做分析，如果已經有研究的大大歡迎提出來分享^^

現在看來，如果有帶解Condition的技能，還是可以盡量把Armor拉到(1/10) HP，
效果較佳。



參考文獻：

http://www.reddit.com/r/Guildwars2/comments/v3bxg/math_might_vulnerability_and_toughness_isnt_good/

http://www.guildwars2guru.com/topic/60838-math-damage-reduction-toughness-and-vitality/
http://www.guildwars2guru.com/topic/66433-defensive-healing-power-real-effect/

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.210.171
推 rexxar:推精算O_O)>
推 finaltrial:推分析，皮薄元素打WvWvW都必穿T&V裝和cantrip技能 Q_Q
推 su43123:推分析 非常實用
推 DemonElf:專業推@q@!
推 QingTing:結論還是守護必須帶解狀態的技能才能最佳化護甲的效用
推 kdinptt:推精算0.0)>
→ sakura0219:全身稱Vit的HP也小於於Armor*10耶...
那就看要不要把Toughness改到其他屬性吧
不過雖然說 Armor>>(1/10)HP 的情況下HP效益比 Armor好得多，Armor 還是有效益的
(雖然有遞減效益)。

PS 我也是大概5~6:1的比例，如果想要均衡發展、追求CP的話就把Toughness改給
其他屬性吧。

推 dxassin:推 可是看不懂
推 rimble:我也是…全身連武器都是VIT裝，HP還是小於ARMOR*10 囧
→ rimble:ARMOR：2140，HP：16885（差很大）
→ rimble:原來這就是傳說中ELE最薄皮的原因嗎（大淚）
朋友的死靈可以達到這樣的數據，他血量有兩萬四千左右。

推 rimble:想當年跟我朋友死靈一起成長，50級時他血量是我的兩倍
推 johnruby:推!!
推 Istari:可以再給更簡單的結論嗎
超簡單結論:

Armor : HP 保持在 1 : 10

超出太多者盡量轉換給其他屬性來達到最佳「均衡」效益。

推 zonger00:快推 不然人家以為我們看不懂
推 darkmn0131:推~
推 CHISN:死靈應該是稱血為主,因為不少技能是七傷拳
推 Jackalxx:之前是armor：3400 hp：15000 極度不平衡(遮臉
推 std94003:推
推 forever9801:怎麼好像是隔壁棚的防禦跟抗性的關係(抖)
推 YukiPhoenix:我也是vita稱到死HP也撐不到armor的10倍
→ YukiPhoenix:我是guardien  可是室友的worrier沒特地撐HP就破2W
推 becca945:死靈和戰士脫光裝 血量是同等級._."
推 brainbroken:ele血沒那麼多QQ
推 minuteC:我自己有用過matlab建過表 在總防禦跟總HP相同的時候
→ minuteC:的確是最有效率的，因為能夠獲得的vit,tou的總值是固定的
→ minuteC:有趣的是死靈的基本血量(包含基本VIT)是18372
→ minuteC:基本防禦(包含基本TOU)是1836
→ minuteC:                                  *總HP/10
→ minuteC:不含額外屬性的時候死靈的(Armor,HP)剛好會是平衡
推 AncientLich:死靈這麼平衡...我想這應該是BUG!
推 minuteC:死靈都有90幾個bug了，多一個應該不過分(?)
推 W22625231:元素80等空裝空TRAIT HP好像一萬出而已
→ W22625231:我在巴哈看到一篇同樣的文 是原PO發的嗎?
對呀~ 我也有在巴哈發文，話說守護者基本血量也是10805，超少@@

→ fewhy:其實看公式很明顯能承受的攻擊數量為 hp / (Dmg/A)
→ fewhy:所以在A=1/10 hp為關鍵點蠻好猜的XD 不過還是算得比清楚
推 SHINJOY:之前也想過這問題 想問一下SC是怎麼計算~
SC是Skill Coefficient，也就是技能係數，這個可以透過大量的數據分析得到，例如
1000WS下造成的傷害和1100WS造成的傷害進行比對，再和1200WS造成的傷害
比對，理論上由於SC扮演係數角色，所以數據應該為線性，可以由數據反推回係數本身。
※ 編輯: sc38514         來自: 114.42.213.57        (09/27 06:44)
推 QingTing:守護的基本血量太誇張的少了QQY
推 runemagic:推XD 可是....好複雜
推 ZMTL:Armor:22xx HP:12xxx ... 賊...
推 Achillean:好文推
推 y2k2001year:可是守護也誇張地硬 五六隻Risen一起 我也會衝上去XD
推 joe6111:GW中文好文不多阿!! 我都快痛哭流涕了!
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作者: y2k2001year (小的) 看板: GuildWars
標題: Re: [討論] Toughness 和 Vitality 取捨
時間: Thu Sep 27 15:23:01 2012

小的看完此篇有感...

故抽空查了一些資料並做了點整理,分享給大家,請小力鞭>_<

由板友前面的資料可知
角色空身的Toughness(之後簡稱T) 為 916

查得一些裝備資料如下..(僅挑選有防禦屬性之Exotic裝備)  A 表示 防禦力

   重甲 中甲 輕甲  Cleric  Valkyrie Knight Shaman       一  二  三  四  五!!
頭 121A  97A  73A  32T     32V      45T    45V    戒指  48T 48V 67T 67V 48T/V
肩 121A  97A  73A  24T     24V      34T    34V    耳環  40T 40V 56T 56V 40T/V
胸 363A 338A 314A  72T     72V     101T   101V    項鍊  64T 64V 90T 90V 64T/V
手 182A 157A 133A  24T     24V      34T    34V
腿 242A 218A 194A  48T     48V      67T    67V    總 240T 240V 336T 336V 240T/V
腳 182A 157A 133A  24T     24V      34T    34V    (注:戒指&耳環要算兩個)
                                                  飾品類名稱很亂 僅以數字編號
總 1211 1064  920  224T   224V     315T   315V    五!! 是很特別的雙防禦屬飾品

PS. 盾牌 61A (不過他算武器)

注: Shaman 這套屬性為預估值, 網頁上查不到這個屬性的
    可實際上我記得有這一系列的裝備才對....

單手武 有  64T  64V  90T  90V 這四種
雙手武 有 128T 128V 179T 179V 這四種

先就防禦來看

由以上資料可知
重甲的基本防禦力 1211
中甲             1064
輕甲              920

T最高的防具*6 總共有 315T
       飾品*5 總共有 336T
       武器       有 179T (or 180T)

特質點滿30點         300T

推算出...
防禦最低的是...沒穿防禦屬性裝備的 布衣 只會有  916(基本T)+1836的防
防禦最高的是...916+1211+315+336+179+300+61(盾) = 3318

先不論血量 光以防禦來看  防滿的角色比沒防的角色 能多承受80.7%的傷害...

再來看血量...

基礎血量 我不知道哪邊有...所以先忽略
在計算血量的時候...我個人認為應當把一次補血的量加入...
EX:原HP 12000, 單次補血量為 8000  那麼計算基準就是 20000HP

由上列資料可知
V最高的防具*6  = 315V
       飾品*5  = 336V
       武器    = 179V (or 180V)

特質點滿 30點  = 300V

總計 1130V

也就可以增加 11300HP

據說 血少的職業 基本血量只有一萬初 血多的有兩萬
故...小的以 1800A~3300A 作為橫軸 並以 HP 15000~35000 作為縱軸
計算在單下傷害量為 3,000,000時, 可承受的攻擊次數.
   Armor 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100
HP
15000    9    9.5  10   10.5 11   11.5 12   12.5 13   13.5 14   14.5 15   15.5
17000    10.2 10.8 11.3 11.9 12.5 13.0 13.6 14.2 14.7 15.3 15.9 16.4 17   17.6
19000    11.4 12   12.7 13.3 13.9 14.6 15.2 15.8 16.5 17.1 17.7 18.4 19   19.6
21000    12.6 13.3 14   14.7 15.4 16.1 16.8 17.5 18.2 18.9 19.6 20.3 21   21.7
23000    13.8 14.6 15.3 16.1 16.9 17.6 18.4 19.2 19.9 20.7 21.5 22.2 23   23.8
25000    15   15.8 16.7 17.5 18.3 19.2 20   20.8 21.7 22.5 23.3 24.2 25   25.8
27000    16.2 17.1 18   18.9 19.8 20.7 21.6 22.5 23.4 24.3 25.2 26.1 27   27.9
29000    17.4 18.4 19.3 20.3 21.3 22.2 23.2 24.2 25.1 26.1 27.1 28   29   30
31000    18.6 19.6 20.7 21.7 22.7 23.8 24.8 25.8 26.9 27.9 28.9 30   31   32
33000    19.8 20.9 22   23.1 24.2 25.3 26.4 27.5 28.6 29.7 30.8 31.9 33   34.1
35000    21   22.2 23.3 24.5 25.7 26.8 28   29.2 30.3 31.5 32.7 33.8 35   36.2

計算方法為  HP*Armor / Dmg
EX:  15000 * 1800 / 3,000,000 = 9

找出表中比較符合自己的HP以及Armor...
然後 裝備想要有所改變的話
增其中一項 減另一項..
EX: 我想看看把200防轉為HP的話 會是怎樣的結果..
    例如我原始數據為 HP 20000 Armor 2800
    查得結果為     18.7

    減少200防  變成 2600  轉為HP的話 200*10= 2000HP   HP變成 22000
    查表得結果為   19.1

    嗯...單純這樣看的話  我能多捱0.4下攻擊

以上的所有數據 都只是建立在很單純的模組下...
被打不會格檔 閃避,  除了6的補血外, 無其他補血, 而且6的補血也只補一次...

依據不同的職業 & 特質  以上數據僅僅只能略為參考而已...



以小的自己本身的角色為例...

婀...詳細HP Armor數據現在無法取得(人還在公司 OTZ)

職業: 守護者
特質: Zeal 10點 (+100Power)
      Valor 30點 (+300 Toughness)
      Honor 30點 (+300 Vitality  +300 Healing)

      裝備的部份 因為還缺錢 所以會選擇打寶裝..
      但是打寶裝的 Explorer 系列 有個很大的問題...
      那3% MF的代價 在各個不同的裝備部位  代價不一樣...

      以Exotic的胸甲為例  Explorer's 屬性是 64 Power+64 Precision +3%MF
      而Knight的胸甲 則為             64 Power + 64 Precision + 101 Toughness

      3% MF  的代價為 101 Toughness

      放在手套上來看  3% MF 的代價僅僅是 34 Toughness

      所以 小的個人選裝的原則是  大屬性的裝備 挑knight系列的...
      符文則會選mf極大化的組合...

      因為是守護者, 而且又點防禦性的特質...
      有著一堆的被動主動回血...
      對我而言...
      血量的高低反而不是那麼的重要...(裝備沒有任何一件挑有Vitality的)
      降低每次受到攻擊的傷害量反而是我的首重目標...
      因為..
      在地板戳個Symbol會回血..
      翻滾一下也會回血...
      吼(Shout)一下會消狀態...
      隊友吃到我給的增益,我也會回血...
      (長杖4 給友軍12層力量 補自己補超大...)
      (計算方式: 單一補量 * 12層 * 隊友數量)
      還有最OP的 Virtue of Resolve (決心美德) 超級電池一枚>_<

      整個就是人形小強


結論:

結論就是...通篇都廢話...= =
還是要看不同職業以及特質的搭配...挑出自己最適合的T/V組合...

請小力....婀  大力鞭吧>_<
小的做好心裡準備了
以上 感謝看完<(_ _)>


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作者: sc38514 (No.17) 看板: GuildWars
標題: Re: [討論] Toughness 和 Vitality 取捨
時間: Wed Oct  3 20:58:53 2012


續上一篇分析，在巴哈上有位大大分享了他的想法，小弟認為還蠻有趣的，
於是拿來算了一下，大家可以參考一下。

感謝巴哈版 Yabbie大提供想法。

※ 引述《yabbie (Yabbie)》之銘言
> 關於V和D的取捨，分享一下我的思路：
> 設對方攻擊輸出的原始值：d，我方Armor值：a，對我方造成的HP損耗：h
> 則h=d/a
> 設我方實際生命值：HP，我方死前所能承受的合計攻擊值（不考慮治療、回血）：D
> 則D=HP*a
> 如何使D最大化？理論上HP=a時乘積最大

為何說HP=a時乘積最大? 要讓這個論點成立必須讓HP+A=C(定值)。

利用這樣的想法，可以假設頂裝能夠得到的總數值是固定的，所以分配給Vitality(V)和
Toughness(T)的量也是固定的，則原方程式為V + T=C。
移項得

V = C - T

設 T 加上基本值後

T' = T + 916


現在把D = (基本HP+10*V)*(defense+T')整理一下，
(以下基本HP縮寫BHP，defense 縮寫d。)

(這裡BHP已經包含了V的基本值，所以只算額外增加的部分)

f(T)

= BHP*d + 10*d*V+BHP*T'+10*V*T'   ==>  將 V 和 T'代入

= BHP*d + 10*(C-T)*d + BHP*(T+916) + 10*(C -T)*(T+916)

= BHP*d + 10*C*d - 10*d*T + BHP*T + BHP*916 + 10*C*T + 9160*C - 9160*T -
  (10*T^2)

= (-10)*T^2 + (BHP - 10*d + 10*C - 9160)*T + R ==> R包含所有常數，不重要


令(BHP - 10*d + 10*C - 9160) = k，整理一下


f(T) = - (10*T^2) + k*T + R

微分一下可取極限值

f'(T) = (-20)T + k = 0


得 T = (1/20) k 時有極限，將所有已知代回可得

T = (1/20)(BHP - 10*d + 10*C - 9160)

反推求V值

V = (1/20)(10*C - BHP + 10*d + 9160)

這才是最佳的配置。




驗算：

拿我當前角色的數值來做計算，

BHP = 10805，V = 583，T = 900，C = V+T = 1483，d = 1211。



最佳化 T = (1/20)(BHP  - 10*d + 10*C - 9160) = 218.25
最佳化 V = (1/20)(10*C - BHP + 10*d + 9160) = 1264.75




有趣的是，用這個數值回算，會發現

HP = 10805+1264.75*10 = 23452.5
Armor = 1211+218.25+916 = 2345.25

正好 A = (1/10)HP 完全符合第一種推論



結論：

可以用之前A=(1/10)HP判斷式找出下點該投資的屬性

或是

T = (1/20)(BHP - 10*d + 10*C - 9160)
V = (1/20)(10*C - BHP + 10*d + 9160)

求得滿裝後的屬性分布