Re: [問題] 黑暗道具商發現靈魂之火

[aaaaajack (丁丁是個人才)]

※ 引述《rajadream (BoNKERSer)》之銘言：

恕刪
: 想像我手上有20種中立牌各一張  有8種職業牌各四張
: 然後我要丟三張出去 其中牌的種類不可以重複
: 所以我全部的丟法有幾種？

癥結點就出在這個「牌的種類不可以重複」，
這意味著你翻出一張職業牌就要丟掉剩下三張相同的，
導致各情況的機率並不均等。

: 首先要先分出以下幾種不同的狀況
: 三中立    兩中立一職業    一中立兩職業    三職業
: 而我今天只是要把牌丟出去　所以不考慮排列的情形
: 若是三中立牌　
:                 則我要從20種中立牌中選3種 所以有 C20取3 種丟法

這時每種情況發生的機率=1/52*1/51*1/50*6=0.00004525

: 若是二中立一職業
:                 則我要先從20種中立牌中選兩種
:                 再從8種職業牌選一種然後從四張裡挑一張
: 　　　　　　　　所以會是 C20取2 乘以 C8取1 乘以 C4取1 種丟法

這邊用A表示職業，B表示中立一，C表示中立二
這時每種情況發生的機率=1/52*1/51*1/50*2(CBA、BCA)+
                       1/52*1/48*1/47*2(ABC、ACB)+
                       1/52*1/51*1/47*2(BAC、CAB)
                      =0.00004818

剩下幾個我就不列了，儘管差距很微小，但仍然不相等
原文中撲克牌算葫蘆機率這種事之所以成立，
是因為每種情況選出來的機率都是1/52/51/50/49/48*5!，
這裡的情況並不符合。

有錯煩請指正，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 66.253.183.210
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1453084677.A.418.html
→ rajadream   : 我知道抽到要一次丟掉四張 ，所以我不是用52張當基
→ rajadream   : 底 ，我把狀況分的很清楚 ，有職業牌的時候權重比
→ rajadream   : 較重 ，我用八種職業牌 ，我需要的時候再從四張挑一
→ rajadream   : 張 ，所以沒有這個問題 。
→ aaaaajack   : 不不不不不 問題就出在你用魂火情況數/總情況數
→ aaaaajack   : 但你的各情況之間還是有「權重」
推 kiedveian   : 我算出來跟你上篇推的差不多
→ kiedveian   : 0.22496491826904843175181097584101
→ kiedveian   : 最後面幾位可能有精確度的問題
→ kiedveian   : 前面抽到職業或中立會影響後面的機率
→ aaaaajack   : 恩 小數點後20位都一樣
→ rajadream   : 能讓我看看算式嗎 ，一部分就好謝謝 。
算式的部分蠻長的，我是跑程式算的，所以下面列的算式可能會有筆誤
一樣是從反面做，共2^3=8項
1-(28/52)*(24/48)*(20/44)-(28/52)*(24/48)*(20/44)-(28/52)*(20/48)*(24/47)
-(28/52)*(20/48)*(19/47)-(20/52)*(28/51)*(24/47)-(20/52)*(28/51)*(19/47)
-(20/52)*(19/51)*(28/50)-(20/52)*(19/51)*(18/50)
推 noyarc      : 這篇正解 要把八種情況都列出來再扣掉 確實不好算
※ 編輯: aaaaajack (66.253.183.210), 01/18/2016 11:21:02
→ rajadream   : 理論上我知道用八個狀況來扣的想法 ，但是二中立一
→ rajadream   : 職業的算法不是（4/52*4/48*1/44*3！），不知道你
→ rajadream   : 們是用這個算的嗎 ？
→ rajadream   : 因為其實以這種算法來說順序不同 ，分母會不一樣，
→ rajadream   : 例如職職中的分母是52 ， 48 ， 44。但中職職的分
→ rajadream   : 母確是52 ， 51 ， 47哦 ，所以不能直接乘以三階 ，
→ rajadream   : 要全部列出來算 。
推 devilqxect  : 2中立1職業要把所有排列展開算完再加總吧?不能*3!
→ s18885      : 玩個爐石這又是何苦呢
→ rajadream   : 對 ，不能三階 。我晚點算看看
推 gbaian10    : 但是差異應該是很小？
確實不大，三中立是0.000045，三職業是0.000055，剩下兩個介在這之間
※ 編輯: aaaaajack (66.253.183.210), 01/18/2016 11:33:19
→ gbaian10    : 大家都超認真，我想算出那幾%差異，但最後你還是抽
→ gbaian10    : 不到XD
所以說實務上沒什麼差，但這畢竟是個數學問題？XD
只要估算的話直接1/13*3就可以得到一個不太糟的結果
推 rajadream   : 好吧 ，我也算出0.2249 Orz 我晚點檢討我一開始的想
→ rajadream   : 法
※ 編輯: aaaaajack (66.253.183.210), 01/18/2016 11:34:10
※ 編輯: aaaaajack (66.253.183.210), 01/18/2016 11:35:21
※ 編輯: aaaaajack (66.253.183.210), 01/18/2016 11:36:30
→ gbaian10    : 奇怪，手機一直重複推文(；′Д‵)
→ ccode       : 實務還是有差吧，總是要在一堆很爛的選擇裡面做出比
→ ccode       : 較不爛的那個
推 tomchen60229: 感謝你們 這種問題我肯定無法算成這樣XD但有答案就
→ tomchen60229: 會記一下xD
→ aaaaajack   : 燙！
推 noraneko    : 那個人出現啦
推 ss900065    : 轉去數學版一小時再轉回來就會有答案了
推 leon123811  : 推
推 ktpt1412    : 文中的職業牌分母不是該為4嗎? 1/52*1/51*4/50*2+
→ ktpt1412    : 4/52*1/48*1/47*2+1/52*4/51*1/47*2
他原文的做法有算過這個4了，我只是想說明為什麼他的做法不OK
推 job5786     : 燙不需要算這個問題吧XD 肯定是100%
推 job5786     : 而且我算錯 1費中立生物有30張 不是20張
→ ccode       : 中立30張，用模擬作出來約0.19
→ aaaaajack   : 囧 原來有30張嗎XD
30張的結果是0.1885482106...
※ 編輯: aaaaajack (66.253.183.210), 01/18/2016 14:25:34
※ 編輯: aaaaajack (66.253.183.210), 01/18/2016 14:27:23
推 job5786     : 那進階題要怎麼算?更複雜...
推 yz122534    : 我記得"發現"職業卡機率有加乘吧 ???
→ yz122534    : 歐歐有了 有把加成算進去
推 devilqxect  : 進階題就先枚舉中/職的狀況，再算都沒抽到的狀況
推 RockerRex   : 那問題1改成抽到魂火或壓倒機率能直接0.1885*2嗎？
→ aaaaajack   : 估算可以，實際值不對
→ aaaaajack   : 實際是0.35115
→ aaaaajack   : 因為還需要扣掉同時抽到魂火跟壓倒的機率