[討論] Ingress高等攻防學

[bgm2009029 (Taku)]

-前言-
筆者仍只是一名新手，也許是好奇心未被時間抹去，
又或者是自己的興趣個性使然，
對於遊戲中的冷知識一直都懷有很高的興趣。
隨著初心期的度過，給新人看的簡介已經滿足不了筆者的求知慾，
但向前輩發問，又往往得不到滿意的答案，
最後仗著自己破爛的英文往外國網站找，
看到一條一條的公式，才有一種安心的感覺，也許是科學人的習慣吧XD
筆者也曾在巴哈上看過一篇Ingress完全攻略說明書，
裡面內容之詳盡令人由衷佩服，但仍未解決筆者的疑問，
也造就了本篇的誕生，希望自己也能為Ingress的資料庫做出貢獻
惟內容仍有瑕疵紕漏，竭誠歡迎高人另賜指教。


-防禦-
大家都知道，Ingress是點線面的遊戲，
但本篇不注重於此，因為那算是多重CF學的範疇。
先從Portal(以下稱塔)談起，
今天要談防禦，首先便要有血量，
塔的血量由Resonator(以下稱腳)提供，不多贅述。
這裡的重點在於塔的Mitigation，中文譯為防禦，
防禦是個數據，每一點防禦可以提供百分之一的傷害減免。
舉個例，30的防禦會減免30%的傷害，也就是傷害打7折，
雖然該數值沒有上限，但有效的傷害減免最多至95%，
比方說有個塔有160防禦，雖然只能減傷95%，
但假設塔在遭受攻擊而導致防禦被破壞至120時，
該塔仍保有95%的傷害減免，白話來說就是多出來的當作後備的意思。
說了這麼多，到底塔的防禦從哪裡來?
提供防禦的方法有二:
1.MOD的Shield可提供防禦
2.塔與塔之間的Link也可提供防禦，無論方向

這裡先從Link開始，不囉嗦直接上公式一目了然。

Link mitigation=∥(400/9)arctan(n/e)∥ ，其中n為link數，e為數學常數。

先別急著開罵，我會用最簡單的方法解讀這個公式。
400/9是44.4循環，而arctan是三角函數tan的反函數(反三角函數)。
在代入自然數時，arctan的凹口向下，且有漸進線，函數值無限逼近該值。
最後數學常數為一定值，約為2.7，
反三角函數是不用理解，但下面這張圖得要看的懂。

http://i.stack.imgur.com/BEzEe.png

簡單的來說，Link提供的防禦會因為arctan的關係，
而有著連線越多額外的防禦越少的特性。
實際上，Link=1時，防禦≒16
             2          28
             3          37
             4          43
             5          48
             .          .
             .          .
             .          .
             386        70 (此時為最大值)
以上為Link mitigation的部分。

而MOD所提供的防禦相對直觀，
隨著Shield的稀有度不同，能提供的防禦也會有所提升。

稀有度        防禦
Common          30
Rare            40
Very Rare       60
AXA             70

雖然如此，但在這裡我們必須引用一個新的概念，
來描述MOD在受到攻擊的情況下，是否會遭到摧毀的抵抗力。
該專有名詞為Stickiness，直譯為黏度，
在Ingress中，MOD在遭到Critical hit(下稱爆擊)時總是會被摧毀，
但Shield提供的Stickiness讓MOD在受到爆擊時有機會不被摧毀，
Stickiness越高，遭爆擊時被摧毀機率越低。

稀有度        Stickness
Common                0
Rare            150,000
Very Rare       450,000
AXA             800,000

Common shield的Stickiness為0，代表它可以提供防禦，
但受到Critical hit時依舊總是會被摧毀。


-攻擊-
光是防禦的學問就不少，那攻擊是否也可以被公式化呢，
答案是可以的。攻擊方式有二，XMP(下稱砲)和Ultra strike。
雖然使用方法家喻戶曉，但有一點值得一提。
Ultra strike有著顯著的高爆擊率，
故多用於站在塔或腳正上方來清除MOD或高等級腳。
無論是XMP或是Ultra strike，直接影響他們火力的就是距離，公式如下

D = ∥Dmax/2^(5×R/Rmax)∥，其中D為輸出傷害，Dmax為理論傷害，
                            R為探員與腳的距離，Rmax為砲的爆炸半徑。

這條公式也許比起防禦公式要容易理解，但還是翻譯成白話，
當R=0，也就是探員站在腳正上方，D = Dmax，輸出傷害即理論傷害。
隨著探員與腳的距離增加，輸出傷害會以指數下降(不同於萬有引力的平方下降)
每遠離爆炸半徑的五分之一，輸出傷害就會變原本的一半，
站在爆炸半徑上，火力只有1/32，再遠就是0了。

http://www.fevgames.net/wp-content/uploads/2014/10/damage-falloff.png

實際測試，X軸為距離，Y軸為傷害。

http://ipas.graphracer.com/analysis.html

而理論傷害與爆炸半徑也會隨著砲的等級而有不同，如下表。

等級     理論傷害     爆炸半徑
   1       150 XM         42 m
   2       300 XM         48 m
   3       500 XM         58 m
   4       900 XM         72 m
   5      1200 XM         90 m
   6      1500 XM        112 m
   7      1800 XM        140 m
   8      2700 XM        116 m

此為XMP數據，Ultra strike數據未寫上。

塔的反擊-塔在受到攻擊或侵入時，也有一定機率會對攻擊者反擊，造成XM損失，
隨著塔的等級越高，反擊範圍和強度也會提高。

等級         傷害         範圍
   1        75 XM         40 m
   2       150 XM         45 m
   3       300 XM         50 m
   4       500 XM         55 m
   5       750 XM         60 m
   6      1125 XM         65 m
   7      1625 XM         70 m
   8      2500 XM         75 m

攻擊MOD-Force amplifier 和Turret。

Force amplifier - 可增加反擊強度，
重複安裝的Force amp效果會降低，如下表。

數量      強度倍數
   0       ×1.000
   1       ×2.000
   2       ×2.250
   3       ×2.375
   4       ×2.500

Turret - 增加反擊頻率和提供額外傷害，
首放的Turret會提供1倍的反擊頻率(也就是變兩倍)，
和20% / 30%的額外傷害(未確定)。
此外重複安裝Turret效果是否會遞減不明。
(此MOD的效果不明顯一事惡名昭彰，因此實測也有困難)。

-後記-
終於告一段落了，行至此還是得說一下，
筆者非數學相關科系，如果上述公式用詞不夠嚴謹或全錯請賜教XD
另外也許有人有注意到很多專有名詞都直接用英文，
會這樣是想避免用俗名時使用了某陣營的特別稱呼，而讓另一陣營的保守派不滿。
在打這篇的時候也有想過，要不要再來個多重CF學或高等Glyph學，
只是想想這兩方面的前輩都相當多，大概輪不到這根本沒上8的菜雞XD
當然最後還是要請螢幕前看不下去的前輩們，如果有遺漏請提醒筆者。

-出處-
https://fevgames.net/ingress/ingress-guide/
http://decodeingress.me/ingress-manual/
http://gaming.stackexchange.com/questions/120525/what-is-the-formula-for-damage-mitigation-in-ingress

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→ unknow: 為是連線增加率有一個下限會疊加，但跟這篇好像有出入，請
→ unknow: 問有玩家可解說嗎？
推 unknow: 推測是減傷%是攻擊砲的傷害值，扣除95%後再的數值再去跟塔
→ unknow: 的腳位作傷害計算。而且系統顯示受傷最低為1%但實際上可能
→ unknow: 低於1%
u大的觀念是正確的，問題出在接近99%這件事。
因為Link mitigation公式的長相(?)，使連線增加率會遞減是沒錯的。
要理解這件事需要高中數學的基礎，我盡量由淺入深Orz
首先tan(正切函數)在0≦θ≦π/2時，為遞增函數(凹口向上)，
在θ=π/2時tan值為無限大，π/2約為1.57。
再來反函數的概念，就是一個帶入tan值會得到θ的另外一個函數，
這個函數叫做arctan，在幾何意義上函數與反函數之間對y=x這條直線對稱，
y=x可以想像成Glyph文字的create，再把tan函數圖形對著y=x照鏡子，
就會變成一個特性與tan相反，無論θ再怎麼大，
arctan值永遠不會超過π/2的函數(即原文中凹口向下有漸進線的概念)。
用極端的活動舉例在Link mitigation好了，
假設全世界的某軍都插在同個針包，link數n趨近於無限大(?)，
得到arctan趨近於π/2，此時再乘上前面的400/9，
得到的Link mitigation 大約就是70，400/9這個數字是挑過的。
事實上也不用這麼多條線，只要有386條就會有70了(原內文表)。
所以才說反函數可以不用會，但至少要知道arctan的圖形是什麼意思。
也就是說只要連滿386條線就相當於上了一個AXA囉，
至於傷害減免最多就到95%，不會到99%，
且防禦公式和攻擊公式並沒有先後之分，因為他們是相乘的(交換律)。
想像你站在距離腳有XMP的五分之一爆炸半徑距離，該塔有70防禦，
你的輸出傷害就是會被攻擊公式吃掉一半，再被防禦公式吃掉七成，
實際打出的傷害只有理論傷害的0.15倍，這樣有解惑了嗎?
※ 編輯: bgm2009029 (220.143.110.253), 03/19/2016 12:12:28
推 tommy880809: 推專業！
推 skycrystal: arctan的定義域是[-pi/2,pi/2]吧！要不要改一下XDD
感謝專業~那個...我要怎麼改Orz
脫離數學的環境太久，很多語法跟嚴謹度老師看了應該會想吐血
※ 編輯: bgm2009029 (220.143.110.253), 03/19/2016 13:15:39
推 contrav: arctan的值域才是(-pi/2,pi/2) 定義域是(-inf, inf)
推 daniel711125: 推專業，來去翻以前的數學課本Xd