[分享] 交大電控101級微積分期末考題

[dekacompt (狄克D.C Wu)]

1.True or False (MUST WITH REASON OR COUNTEREXAMPLE):

(a)Let {An} and {Bn} be two positive sequences and lim n→∞(An/Bn) exist.
   Then ΣAn comverges if and only if ΣBn converges.

(b)Let ΣAn be a convergent series.Then lim n→∞An = 0.

(c)Suppose that ΣA2n and ΣA2n+1 are convergent.
   Then ΣAn is alse convergent.

(d)Suppose that ΣAn converges but ΣBn diverges.
   Then Σ(An+Bn) must be a divergent series.

(e)A convergent sequence is always bounded.

(f)If ΣAn converges,then Σ(-1)^n*An converges.

(g)If both ΣAn and Σ(-1)^n*An converges,then Σ|An| converges.

(h)If ΣAn converges,then ΣAn^2 converges.

2.Evaluate the area of the surface generated by rotating the curve
  x=e^t*cost,y=e^t*sint,0<=t<=2π about the X-axis.

3.Find the family of curves each of which intersects all of
  the hyperbolas xy=C at right angles.

4.Show that ∫a→b(x-a)(b-x)f''(x)dx = -2∫a→bf(x)dx
  if f is differentiable on [a,b] and f(a)=f(b)=0.

5.For what value of x does the series Σ(x-5)^n/(n*2^n) converges absolutely?
  Converges conditionally? Diverges?

6.Consider the curve C:r=sinθ,0<=θ<=π/4.

(a)Find a parametric expression for the curve C in the XY-plane.

(b)Find the arc length of C.

(c)Find the volume of the solid by revolving the curve C with respect to
   the X-axis.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.64.4
噓 wayhome79040:PO這幹嘛.....
噓 tom1990220:....
噓 lo33:.......
噓 mapleroyal:五樓寫完交給我
噓 derek7914:我寫的 你放心嗎
噓 panmike:我這裡有微積分計概程設會計國文英文通識的期中期末考啦幹
噓 kingdomL:這三小
噓 tom1990220:po這種文章又不寫心得感想 一句話都沒說 還蠻欠噓的
噓 panmike:幹沒有心得感想好歹也附個詳解
→ dekacompt:有詳解這東西??
→ dekacompt:哪一間學校這麼高級呀   題目卷還附心得喔
噓 tom1990220:根據Dr.Jigaobizz的研究指出，此類發文稱為"射後不理"
噓 panmike:會變X1嗎?
→ dekacompt: 變XX嗎?
噓 huangscott:欠噓
噓 panmike:   好大喜功，不意外。
噓 iv1105:    好大喜功，不意外。
→ wayhome79040:大喜功  不意外   沒照顧長ID啦
噓 lucifiel1618:                好大喜功，不意外     長ID自力自強
噓 tom1990220:                  好大喜功，不意外    deka醒醒吧...
噓 panmike:別拿微積分刺激我     好大喜功，不意外
噓 lo33:其實最近大家PO的文我都看不懂...
噓 lo33:只能說我輸了...
噓 mapleroyal:幹我讀一讀發現微積分沒救了，要過只能作弊了
噓 panmike:   幹不要跟我提微積分，作弊嗨趴是三小
噓 mapleroyal:幹反三角高中我都沒鳥她，雙曲函數又是三小
噓 lo33:我們現在肛交到積分而已...
噓 panmike:   幹強者我們老師提前交到下學期了啦超誇張
噓 lo33:如果我期末不到50我也會被當...可是我有70分沒寫............
噓 iam066:噓第一題第二行的錯字.....這...我們還沒交道
→ dekacompt: 強者我們物理老師把大三的東西拿來教
噓 kingdomL:我們習題士碩士班考題(菸
噓 lucifiel1618:樓上不說我都不知道
噓 kingdomL:我也是在為積分期末爆掉後才知道(菸
噓 tom1990220:我比較想看台大的會計考題
噓 mapleroyal:會計沒辦法PO啦，這次考CashFlow跟調整分錄
噓 panmike:還是可以po啊只是畫表格比較麻煩
→ dekacompt:你可以請PANMIKE幫你畫XD
噓 panmike:樓上有錢有閒還有官威可以洗版我怎麼比的上
噓 tom1990220:一哥快po會計考題讓我瞻仰一下，話說我們還沒教cashflo
推 lucifiel1618: 錢有閒還有官威可以洗版我怎麼比得上by panmike GJ!
噓 tom1990220:樓上推錯幫補噓
噓 lucifiel1618:幹，不小心推到了，噓回來
噓 lucifiel1618:第二噓
噓 huangscott:考前噓
噓 mapleroyal:考後噓       幹軍訓爆了，不過好像也不會怎樣
噓 tom1990220:考完噓
噓 kingdomL:放假了~~
噓 iam066:幹!!我今天還有三科
噓 mapleroyal:微積分考前噓
噓 panmike: 終於考完了再噓                       啊不對還有報告!!
噓 stoola36:終於考完了幫噓                       啊不對還剩報告!!
噓 mapleroyal:幹我0分