※ 引述《CJJ (愔)》之銘言：
: : 一定會輸的機率 ..... 如果不收手 ..... 一定是 0
: ~~~~~~~~~~學長po錯字了:P
: 資本100000元和資本10000元押同樣的x時..
: 前者"一定會輸的機率"比後者小
: 就以x/資本=1/30來說.."一定會輸的機率"=二的五次方分之一
: 以x/資本=/126來說"一定會輸的機率"小於百分之一
: 所以我強調一次只要贏個幾回就夠了..不必一直玩下去...
我沒 po 錯 !!
現在我這樣問好了 ~~~ 你和莊家第一把贏的機會都是 1/2 !!
之後每一把贏的機會都是 1/2 ， 可以說兩個人在單一一把的輸贏的機率都是一樣的。
by 對稱原理 ， 兩者輸贏多少錢的期望值是一樣的 ......
贏了一元押二元，輸了一元也是押二元 ~~~
1st trial Pr{ 1 } = 1/2
Pr{ -1 } = 1/2
2nd trial Pr{ 3 } = 1/2 * 1/2 = 1/4
Pr{ -1 } = 1/2 * 1/2 = 1/4
Pr{ 1 } = 1/2 * 1/2 = 1/4
Pr{ -3 } = 1/2 * 1/2 = 1/4
.
.
.
Expectation = 0
(到這邊都同意吧 !! )
這時你會說 .... 這種玩法很公平 !! 我和莊家輸贏的機會都一樣 !!
但我一直一直又一直強調的是 "如果一直不收手時"
也就是玩的次數 --> infinity 時 !!
這個 game 什麼時候會結束呢 !! 當然就是當一方沒有籌碼的時候 ~~~~
不管你的籌碼是 10000 還是 100000000000000000
莊家的籌碼是infinity !! 所以輸的一定是你。
( 這部分如果真的還要證明，我可以用嚴謹的古典機率論再說一次)
接下來就是自己推論啦 !!
如果我不玩無限多次，(事實上也不會玩到無限多次啦)，那是什麼狀況 ??
設你有 31 元，連輸五次就輸完了，對吧 !!
連贏五次你會有 62 元，兩個 events 發生的機會是相同的，
當然中間可能有很多次來來回回 .... 贏贏輸輸 ....
但很顯而易見，這種 recursive form 一再重現 ....
(這也就是我上篇提到把 週期 變大) -----> 上篇是這裡po錯了 !!
好 .... 這 31 元變成 0 元 和 變成 62 元的機會一樣 。
變成 0 元代表 game over ，你輸光啦 !! 不能再賭了 ....
變成 62 元代表 start a new game with different initial condition !!
WHY ? 因為莊家的錢你贏不完 ~~~~ 你贏了錢只是改變另一種狀態 .....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: sun1000.cc.nctu