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Diminishing Returns Revisited http://www.reignofgaming.net/blogs/a-different-view/gentleman-gustaf/ 懶的縮了,自己看最新一篇 這應該是更正上一篇的錯誤(?),關於報酬遞減的部分,雖然結論沒變 ============================================================================== 根據上一篇的回應,這是個值得深入研究的主題。 報酬遞減(Diminishing Returns)是甚麼? (註:我用報酬遞減,是用原詞wiki然後直接轉中文的結果) 在經濟學和心理學,我們觀察到一個有趣的現象,我的高中經濟學老師用個很棒的例子: 我會給你一條免費的巧克力,你會要嗎?當然會。 然後我會一直給,你當然會一直接受,直到你拿不了了或是找到地方放為止。 但是現在我多了個條件,就是你拿了就得當場吃下去。 當然第一條你也會拿,而且很好吃;第二條大概有點苦; 第五條你大概已經吃了一天份的巧克力;第十條我可能就得付錢才能讓你繼續吃; 隨著巧克力越多,我甚至得付你越多的錢。 在一開始,巧克力對你有正價值,但是隨著數量變多,價值甚至會變成負的。 這故事告訴我們:大部分的東西不是越多越好,你擁有一種東西越多(在時間內), 它對你的價值就越少。第一條巧克力好吃,但是第十條之後就開始想吐。 所以這跟LoL有啥關係? 很多人有誤解,就是某屬性多了之後就有報酬遞減。 最常見的就是護甲,DiffTheEnder對此做了個影片: http://www.youtube.com/watch?v=HN-d8mlsnqM
但我現在要在這部分老調重彈一下。 你有2000HP和0甲,所以傷害減免為0%。 你有50甲,大概有33%;再多50變100甲,大概有50%。 等等, 所以前50甲有33%,但是後50甲只有50%-33%=17%,這就是報酬遞減阿! (表1) 而且這情況不只在甲抗,所有的%屬性都如此,像是爆擊,不計爆傷, 前25%爆擊增加你25%傷害,但是後25%只增加20%! (表2) 攻速也是如此,你可以自己算。 但事實不是這樣,因為固定增加對於整體%的貢獻減少是很自然的。 我再舉例,我每天早上給你個橘子,而且你原本就有一個。 所以第一天你從一個橘子變成兩個,橘子數增加了100%, 第二天我再給你一個,你從兩個變三個,橘子數增加了50%, 你能夠說我第二天少給你橘子了嗎? 這荒謬的例子可同樣套用於甲抗,因為你擁有的總數變多,所以每次增加%就變少。 其實AD也是一樣的情況,也是%會變少,但實際上50AD就是50AD。 再一次,什麼是報酬遞減? http://en.wikipedia.org/wiki/Diminishing_returns ( http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%B1%E9%85%AC%E9%81%9E%E6%B8%9B ) 報酬遞減就是,固定量的屬性必須給你越少效益。 (表3) 就是說每50甲給你的EHP效益其實都是一樣的。 (表4) 爆率亦同,你的每%爆率都增加了 AD * 1% * ( 1 + 爆傷 ) 至於為什麼大家都傾向認為甲抗、爆率、攻速有報酬遞減,但是像是AD卻沒有, 我猜是因為其中兩個是用%表示,而甲抗人們大多知道它們是%方式運作。 但是,這也不代表你應該光疊單一屬性。 又是個例子,你辦了個PARTY,並有足夠的熱狗給所有人吃, 這時候,你不應該繼續買熱狗,而是應該去買醬料。 這就是加乘效果(multiplicativity),醬料讓你所有熱狗都變好, 熱狗越多,醬料創造的價值就越大;越多的熱狗價值不變,加乘效果變大。 所以在LoL,不管你原有多少甲,接下來買的甲價值都一樣, 但是你接下來買的HP會更有價值。 所以LoL有報酬遞減嗎? 有,跑速。 http://leagueoflegends.wikia.com/wiki/Movement_speed 簡化公式如下: 1.原始(raw)跑速小於415,沒有減少。 2.原始跑速415~490,終速變成 *0.8 + 83 3.原始跑速超過490,終速變成 *0.5 + 230 假設你原有340速,你的初始75速每點跑速價值1,接下來的93.75價值0.8, 最後價值只剩0.5。 (表5) ============================================================================== 結論不變,就是熱狗要配醬。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.41.178
owlrex :推結論 芥末醬超讚 01/02 22:55
aoe7250350 :好多 看不玩 = = 01/02 22:56
allensheng :推芥末醬 01/02 22:58
johnnyjaiu :看不懂... 01/02 23:02
david789321 :邊際效應 公民課有上過 01/02 23:03
bluexiaomi :快推 免得人家以為我們看不懂 01/02 23:05
louis8053 :反正就是血甲都買不要只買一種 01/02 23:05
thomaspig :推~~結論就是不要光買醬不買熱狗 01/02 23:06
zsp7009 :結論:熱狗好好吃 01/02 23:06
devilshen :邊際效應, 開始流力學了 XD 01/02 23:12
potionx :問題:人要吃幾條巧克力才會死掉? 01/02 23:19
alian111111 :不就邊際效應 公民課= = 01/02 23:20
Hiado :問題:Jacky的鼻子有幾個? 01/02 23:20
dreambreaken:這邊有個問題是當你有冰心時你的防可能是150~但對面 01/02 23:20
dreambreaken:出耳語~變成你的防可能只剩90左右~但如果你又出其他 01/02 23:21
dreambreaken:防裝~搞不好ar可以到250~這時候防還是可以維持150 01/02 23:22
dreambreaken:所以繼續出防裝有錯嗎~我覺得還好~畢竟扣防的只有 01/02 23:23
dreambreaken:黑切跟耳語~加起來了不起扣你60%~但當你防有300 01/02 23:23
dreambreaken:就算全給它扣光你還是有120的防禦 01/02 23:23
PP68 :以前末代殯儀館那屆的高中公民在上啥? 都忘了 01/02 23:24
po5980 :明明就是邊際效益... 01/02 23:24
Hiado :但等量的資源把防撐到300 得到的EHP比不上血防都撐 01/02 23:24
SINXIII :結論:好宵夜文,不噓嗎(誤) 01/02 23:24
Hiado :這才是這篇想表達的吧 01/02 23:24
dreambreaken:這前提在於對面沒物穿阿~如果相抵的話還是有出的必要 01/02 23:25
doomleika :相抵你要算哪邊比較划算... 01/02 23:30
doomleika :以固定物魔穿來說cp抵不上對面買300甲400MR 01/02 23:30
arbalest712 :我怎麼看後50甲就是比較少阿...看無 請求解釋@_@ 01/02 23:54
myran :護甲那個就典型EHP的觀念阿,WOW或D3都很多相關解說 01/02 23:55
myran :簡而言之就是總生存時間是直線上升的,並沒有遞減 01/02 23:56
wake01 :護甲公式使然,因為沒有100%減傷所以越後面%越低正常 01/03 00:00
kusokong :防無邊際效應 以前有完三國跟信長的人應該知道... 01/03 00:02
kusokong :===再強調一次 在數學上防無於邊際效應===== 01/03 00:03
donkey5566 :邊際效益遞減都有存在吧 這篇有點詭辯的感覺 01/03 00:08
Bluetyreal :會覺得是詭辯 那是因為你對於他一知半解 防本來就沒 01/03 00:10
Bluetyreal :有邊際效益的問題 你把"%" 替換成可以被打幾下 01/03 00:11
Bluetyreal :就可以解開很多原本一直存在的誤會了.... 01/03 00:12
donkey5566 :我實在很懶得打個遊戲還要想數學 可是這根本詭辯 01/03 00:14
donkey5566 :同樣花720買防 假設一件讓你多挨十下 01/03 00:15
donkey5566 :如果沒遞減效益的問題 每次多買一件都能多挨十下 01/03 00:16
donkey5566 :就減傷公式來說這根本就不可能發生 01/03 00:17
edward31028 :經濟學給推 01/03 00:18
donkey5566 :假設今天買一件可以讓減傷0%提升到33% 01/03 00:18
donkey5566 :下一件只能讓減傷提升到50% 01/03 00:18
grimmi :樓上說的就是邊際效益遞減阿:D 01/03 00:19
grimmi :老實說 我懶的看原文在幹麻了 01/03 00:19
tenchi01 :邊際「效益」遞減,一般我們會認為效益是指「好處」 01/03 00:20
donkey5566 :再下一件呢? 下下一件呢? 都能一直維持效益嗎? 01/03 00:20
tenchi01 :所以以減傷%數來看,是遞減沒錯,而且也比較合理 01/03 00:20
tenchi01 :你總不能說AR是「效益」吧?如果是這樣就不會遞減 01/03 00:21
aa124816 :不想想數學就別來學人討論這個好嗎 01/03 00:21
tenchi01 :但是對於你角色的「效益」,應該不是AR是減傷%數 01/03 00:21
aa124816 :如果買第一件真的能多挨十下 第二件就真的能多挨十 01/03 00:21
WisestCat :就能抵擋的傷害沒有遞減啊=_= 簡單的數學而已 不然 01/03 00:22
aa124816 :不想計算只想直觀讓妳錯了 加油好嗎 01/03 00:22
WisestCat :如果1甲1%100甲就100%合理麻 01/03 00:22
WisestCat :LOL的傷害算法還讓她更為符合效益 之前DOTA類 可能 01/03 00:23
WisestCat :技能就是固定傷害 所以血防並重更為重要 可是LOL只要 01/03 00:24
WisestCat :是物傷就受AR影響 01/03 00:24
donkey5566 :好吧...實際動手算 還真的沒變= = 01/03 00:25
kennnny :橘子例子不知所云,就說有遞減就好 01/03 00:27
sillymon :所以結論就是 每點護甲給你的有效血量都是一樣的 但 01/03 00:31
sillymon :是如果同時買血量跟護甲 有效血量會加成變更多 01/03 00:31
donkey5566 :又想了一下 即使每次花同樣的錢買到的抵擋次數一樣 01/03 00:33
donkey5566 :但原本能檔10下 你多買五下 跟原本擋15下 又多買五下 01/03 00:33
grimmi :老實說看內文好像才真的有點亂 看那個影片立刻就明暸 01/03 00:34
donkey5566 :效益上似乎也成立遞減... 01/03 00:34
grimmi :你用橘子的例子是要證明出? 01/03 00:34
tsenggordon :這以前打三國就討論過了吧 呵呵 01/03 00:35
Calaglin :宵夜文 01/03 00:35
sillymon :我以前打三國可沒想這麼多過XD 01/03 00:39
kurtsun :宵夜文 XD 01/03 00:43
thinkDie :結論就是熱狗要配醬吃 01/03 00:54
ym205 :可以去山口山板取經一下,以前天天看人算這個 01/03 01:01
choosin :每次給你的有效血量(能挨幾下)都一樣就是沒有遞減 01/03 01:04
ym205 :個人覺得就是熱狗(裝甲)+醬(Hp)+酸菜要=黃金比例 01/03 01:05
ym205 :酸菜(魔防),隨遊戲時間增加,堆疊單屬性裝備的效 01/03 01:10
ym205 :用自然相對降低 01/03 01:12
ZMTL :這篇很好懂吧,繼續撐防效益沒有遞減,只是買其他的 01/03 01:26
ZMTL :效益更好而已... 01/03 01:26
ZMTL :假設100AR能擋10下,200AR就能擋20下,但一個會戰真 01/03 01:28
ZMTL :的需要檔到20下物傷嗎? 檔10下物傷10下魔傷效益更好 01/03 01:28
ZMTL :應該是這個意思... 01/03 01:28
WarIII :吃飯不要挑食 青菜也要吃 肉也要吃 這道理不難懂阿XD 01/03 01:38
WarIII :山口山的坦克經典數據文就一堆這種東西了 01/03 01:40
MisuzuXD :這篇一堆啥懶得看原文懶得算的就別進來了吧... 01/03 01:40
WarIII :這種觀念很像其他遊戲算的有效生命Effect hp這種東西 01/03 01:42
WarIII :我記得板上之前也討論過 不過文一直爬不到關鍵字 01/03 01:45
hardyuse :z-7-12-8? 01/03 01:50
catstupid :邊際效益遞減本來就不代表總效益減少阿XDD 01/03 02:12
catstupid :不過結論是正確的,過程就...看看就好 01/03 02:13
doublewhi :橘子的例子很好啊? 就是說明這例子效益遞減是謬論 01/03 02:17
catstupid :例子是錯的 橘子數是總效益 並非邊際效益 01/03 02:30
evildark :邊際效應對所有dota類型遊戲都成立 取決從哪個角度看 01/03 02:31
evildark :防禦可能有些人腦袋不能接受 你嘗試用ad ranger去看 01/03 02:31
evildark :邊際效應這個立論原本就不是去跟原始狀態比 01/03 02:33
lpdpCossette:報酬遞減是為了讓效益線性化 01/03 03:18
donkey5566 :仔細想過之後 覺得這篇根本沒留的必要 錯誤百出 01/03 04:46
donkey5566 :前一篇該說的都說完了 這篇卻又另闢戰場 01/03 04:46
donkey5566 :雖然結論是對的 但過程卻是錯的 01/03 04:47
donkey5566 :最嚴重的錯誤就在於 AD的成長也是有效益遞減的狀況 01/03 04:48
donkey5566 :而且防與生命應該是屬於互補效果 不是甚麼乘數效果 01/03 04:49
elfkiller :加防對def數值沒有遞減效益 對減傷有遞減效益 01/03 05:55
elfkiller :跟減傷公式有關 看你從哪個角度看 01/03 05:55
donkey5566 :事實就是重複堆防對你的幫助是愈來愈小 01/03 06:55
donkey5566 :而這篇卻想說服人"重複堆防"並不會有用處降低的問題 01/03 06:56
donkey5566 :簡單來說就是詭辯 01/03 06:56
game0416 :這篇是在跟你講沒有遞減沒有用處降低這回事 01/03 08:59
youareabitch:這篇講的也不算錯吧 而且重點是結論阿 熱狗要配醬!! 01/03 10:11
catstupid :用處沒有降低是總效益 邊際效益依然存在 作者沒搞懂 01/03 10:13
yuffi :防的遞減算法嚴重錯誤 01/03 11:40
choosin :這篇講得很清楚了 EHP增加是固定的 01/03 12:24
wulouise :數字沒遞減跟邊際效益遞減是兩回事 01/03 17:01
wulouise :hp 1000可是防禦有一萬,花一樣的錢買hp會比買防賺 01/03 17:08
wulouise :這才是指邊際效益遞減,因為其他屬性的價值相對提升 01/03 17:08
wulouise :應該說好像是名詞定義的問題 我說的是滿足度的遞減 01/03 17:11
wulouise :舉例來講armor增加的EHP無邊際效益遞減 01/03 17:12
elong :護甲效益遞減的部份講得不對 01/03 23:16