[討論] 井字遊戲 機率試算

[xglaver (荊棘海)]

　　考慮每格有四個號碼　符合條件的號碼組合種類數

　　　　　　　　　　　　連　　　　線　　　　數
　　　　　８　　　６　　　５　　　４　　　３　　　２　　　１　　　０
　　０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 19683
　選１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 59049
　中２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 78732
　開３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5832　 55404
　獎４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11664　 18954
　號５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1782　　6156　　2268
　碼６　　　　　　　　　　　　　　　　　 432　　1134　　 648　　　54
　之７　　　　　　　　　　18　　　72　　 198　　　36
　格８　　　　　　12　　　12　　　 3
　數９　　 1

　　和　　 1　　　12　　　30　　　75　　 630　　2952　 24300　234144　＝262144
　機率（百分比）
　　　 0.00038 0.00458 0.01144 0.02861 0.24033 1.1261 9.2697 89.3189 (％)
　機率（1/分數比　平均幾張中一次）
　　　  262144　21845　 8738　　3495　　 416　　88.8　　10.8　　1.12
　獎金
　　　 1500000　25000　12500　　1250　　 250　　 125　　　25

　整體之中獎率：28000/262144= 10.68％ or 1 / 9.362

　　　　期望值：12.98


　==================================算法 例=================================




　由於圖形會有旋轉與鏡射對稱
　例如：

　　●○●　　　　　　　　　　○○●　　○○○　　●●○
　　○●●　這樣的圖形包含有　○●○　　●●○　　○●○
　　○○○　　　　　　　　　　○●●　　●○●　　●○○

　　　　　　　　　　●○●　　●○○　　○○○　　○●●　　
　　　　　　　　　　●●○　　○●○　　○●●　　○●○
　　　　　　　　　　○○○　　●●○　　●○●　　○○●

　　共有７種變化形　再加其本身則為８種
　　若以●來看是沒有連線　而以○來看則有１條線
　　
　再舉個例：

　　●●○　　　　　　　　　○●●　　●○○　　○○●
　　○○○　的圖形可變化為　○○○　　●○●　　●○●
　　○●●　　　　　　　　　●●○　　○○●　　●○○

　　加其本身為４種
　　若以●來看是沒有連線　而以○來看則有２條線


　以（7,2）的組合為例
　有下列的情形

　　　　　○○●　○●○　○●●　●●●　○●●　○●●　●○●　●●●
　　　　　●●●　●●●　●○●　○○●　●●○　●●●　○●●　○●○
　　　　　●●●　●●●　●●●　●●●　●●●　●●○　●●●　●●●

　變換數　　８種　　４種　　４種　　４種　　８種　　２種　　４種　　２種
　連線數●　４　　　３　　　２　　　３　　　３　　　３　　　３　　　５

　而沒中的方格有二個　每個沒中的方格有三個號碼可能性

　組合數＝變換數ｘ3^2

　則連線數為３的時候　組合數為(4+4+8+2+4)*3^2=198

　所以得到上述之　當選中七個號碼時
　各連線數所對應的組合數分別為　18　　72　　198　　36

　其他的部分也是這樣處理……


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