Re: [外電] 賽局棒球選球篇2

[autumned (autumned)]

※ 引述《enoeht20181 (徐三羊)》之銘言：
: : Table 2
: : ----------------------------------------
: : 投手\打者       |    打       | 不打
: : ----------------------------------------
: : 好球(速球)      |   -1,1      | 1,-1
: : ----------------------------------------
: : 壞球(煞氣a曲球) |   1.5,-1.5  | -1,1
: : ----------------------------------------
: : .
: : .
: : .
: : 經過一番計算後
: : 雙方的最佳策略是:
: : 打者4/9 (約44%)的時候打  5/9(約56%)不打
: : 投手5/9 (約56%)的時候投速(好)球 4/9(約44%)的時候投曲(壞)球
: : 也就是說 如果你的壞球對於打者比起其他投手更難應付,你反而應該比一般人更少投壞球!
: : 這個結果應該蠻令人驚訝的.畢竟優秀的投手們在兩好球後應該會更想要使出他們的
: : 秘密武器..不過如果這樣子 正確應對的打者就會更少揮棒(而使投手的報酬期望值降低)
: : 這樣推論下去 從搶先取得2-0 或2-1球數領先的投手最後卻無法三振對手的次數看起來
: : 似乎顯示投手們過度依賴(使用)他們的絕招,反而減低了他們的效力
: 先說，我是真的覺得這些文章很有趣。
: 只是用了非常簡化的模型，來做出令人驚訝的結論，
: 然後又要為了這些結論給出解釋，就覺得有點怪怪的。
: 就像是我在學了新古典學派之後，對於凱因斯模型就有點不以為然一樣XD
: 但那是另一個板外的故事了…
: 回到正題，
: 這裡的賽局模型是個零和遊戲，
: 可能就是給定了投打一方感受到的快樂，等同於另一方的痛苦。
: 其實這個假設還滿好接受的。
: 但在計算零和遊戲的均衡時，用到的概念是＂我的決策使你無異＂。
: 也就是說，投手現在投好球跟壞球的機率，
: 使得打者選擇打或不打都沒差（打與不打的期望值相等），
: 這也是為什麼投手在"學會"投那令打者痛苦不堪的煞氣ａ曲球後，反而要更少投。
: 然而，這並不符合我們直覺，既然有個超猛武器球（先不論能投好球還壞球），
: 就應該用來對付打者，而不是只是當個祕密武器，用來嚇唬人而已。
: 再者，也不太會有投手在投球時，是為了讓打者＂揮與不揮的期望值相等＂，
: 而做出「最適」策略的吧？XD

嗯，為了怕有板友覺得疑惑，再解釋一下這個例子好了

為什麼要學會了絕招曲球反而出手比率應該要下降？那我不是學心酸的？

要注意，這個例子的結論是曲球出手比例要下降，不是報酬的期望值會下降

還記得投手沒學會煞氣ａ曲球以前，雙方的期望值都是０嗎？

以這一題而言，當時上面沒有寫學會之後期望值會多少

我們來看一下好了

在算出來的平衡點

打者4/9 (約44%)的時候打  5/9(約56%)不打
投手5/9 (約56%)的時候投速(好)球 4/9(約44%)的時候投曲(壞)球

打者的期望值是-1/9  = -0.1111...

也就是說　學會這個煞氣ａ曲球　的確整體而言對投手是更有利的　這也符合直覺


那如果投手決定維持50%好球率呢？ 打者只要完全不打，期望值就會變成雙方都０
那如果投手決定40%好球率呢？(也就是使用更多曲球--60%都是曲球!)
打者只要一樣完全不打,打者的期望值甚至會變成0.2!
假如曲球使用率更高，結果對投手將會更慘！


所以這邊的結論是說，你的曲球比別人普通的壞球強大　
假如你能適當的運用你的秘密武器
（＂運用＂並不代表一定就是比別人更常投出來，事實上
這個例子而言，多投一些速球反而讓你真正投出曲球時更具殺傷力）
基本上的確是可以提升你這個打席的期望值的

但如果過度使用　你的優勢可能就減少了　甚至比尋常沒有秘密武器的投手還要慘

打個極端的比例　如果王牌投手能投一種實為壞球但看起來完全就是好球的極品球路

但他每一球都投這球　那就算鄉民只要站上去等四球一樣也可以打他的臉....



當然沒有投手會這麼誇張，他們也知道要適度運用他比起別人優勢的武器，不過

到底怎樣是"適度"，我想大部分的人都以為是略微多用,結果這個例子而言

應該是略微少用才對,僅此而已



我把table 2 再度附在下面讓大家方便代數字驗證一下。

Table 2
: :----------------------------------------
: : 投手\打者       |    打       | 不打
: : ----------------------------------------
: : 好球(速球)      |   -1,1      | 1,-1
: : ----------------------------------------
: : 壞球(煞氣a曲球) |   1.5,-1.5  | -1,1
: : ----------------------------------------
　

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.59.223
推 lwifbf:我覺得是簡化過頭 武器球為什麼一定是壞球?
→ lwifbf:還有打者有時候根本無法瞬間判斷出好壞球
推 notmuchmoney:整篇把投打策略簡化成好壞球及選球
推 tonyselina:請看懂假設命題，不然一堆東西都要進來了
→ lwifbf:如果你那顆曲球一定是壞球 打者當然不揮 所以投手要少投
推 notmuchmoney:強大的曲球=壞球(??) 這假設更是不符現實
推 lwifbf:另外賽局是建立在雙方的資訊對等的情況下
→ lwifbf:可是投打對決中 打者很明顯有被變化球中途誤導的可能
這是下一篇討論的內容唷
他是一步一步把個個元素加上去
※ 編輯: autumned        來自: 118.168.59.223       (03/17 01:20)
推 lwifbf:發現來回看好多次才看懂這篇的重點 sorry
推 wuchianlin:因為對方會預期你的最佳策略是使用較多的武器球
→ wuchianlin:因此從投手角度來看少使用武器球反而變成較佳的策略