推 sam9595:其實沒有辦法理解好壞球跟曲球例子的關係是什麼 03/17 10:42
※ 引述《autumned (autumned)》之銘言：
: http://tinyurl.com/bzdczm9
: 這篇是上一篇作者的續集~
: 以下翻譯開始
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: 還記得上一篇我們提到的滿球數選球策略表格嗎? 讓我們再看一次
: ----------------------------------------
: 投手\打者 | 打 | 不打
: ----------------------------------------
: 好球 | -1,1 | 1,-1
: ----------------------------------------
: 壞球 | 1,-1 | -1,1
: ----------------------------------------
: 當時的結論是 雙方的最佳策略為
: 打者: 50%打 50%不打
: 投手: 50%好球 50%壞球
: 接下來讓我們在相同的假設下 和另外一種情形比較:
: 現在投手有個強力的秘密武器:煞氣a曲球--它在好球區外面你幾乎根本就打不到.
: 我們在這個假設下 稍微修改一下問題 變成投手要投
: 曲球(壞球)或是速球(好球)的問題.
: 並且假設打者對曲球揮棒的話,期望值會從本來的-1變成-1.5(更慘!)
: 其他三種情形則不變(投得再好 壞球不揮就還是壞球 而投手的好球能力跟本來一樣)
: 讓我們看看新表格:
: Table 2
: ----------------------------------------
: 投手\打者 | 打 | 不打
: ----------------------------------------
: 好球(速球) | -1,1 | 1,-1
: ----------------------------------------
: 壞球(煞氣a曲球) | 1.5,-1.5 | -1,1
: ----------------------------------------
: .
: .
: .
: 經過一番計算後
: 雙方的最佳策略是:
: 打者4/9 (約44%)的時候打 5/9(約56%)不打
: 投手5/9 (約56%)的時候投速(好)球 4/9(約44%)的時候投曲(壞)球
: 也就是說 如果你的壞球對於打者比起其他投手更難應付,你反而應該比一般人更少投壞球!
: 這個結果應該蠻令人驚訝的.畢竟優秀的投手們在兩好球後應該會更想要使出他們的
: 秘密武器..不過如果這樣子 正確應對的打者就會更少揮棒(而使投手的報酬期望值降低)
: 這樣推論下去 從搶先取得2-0 或2-1球數領先的投手最後卻無法三振對手的次數看起來
: 似乎顯示投手們過度依賴(使用)他們的絕招,反而減低了他們的效力
先說，我是真的覺得這些文章很有趣。
只是用了非常簡化的模型，來做出令人驚訝的結論，
然後又要為了這些結論給出解釋，就覺得有點怪怪的。
就像是我在學了新古典學派之後，對於凱因斯模型就有點不以為然一樣XD
但那是另一個板外的故事了…
回到正題，
這裡的賽局模型是個零和遊戲，
可能就是給定了投打一方感受到的快樂，等同於另一方的痛苦。
其實這個假設還滿好接受的。
但在計算零和遊戲的均衡時，用到的概念是＂我的決策使你無異＂。
也就是說，投手現在投好球跟壞球的機率，
使得打者選擇打或不打都沒差（打與不打的期望值相等），
這也是為什麼投手在"學會"投那令打者痛苦不堪的煞氣ａ曲球後，反而要更少投。
然而，這並不符合我們直覺，既然有個超猛武器球（先不論能投好球還壞球），
就應該用來對付打者，而不是只是當個祕密武器，用來嚇唬人而已。
再者，也不太會有投手在投球時，是為了讓打者＂揮與不揮的期望值相等＂，
而做出「最適」策略的吧？XD
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