[外電] 賽局棒球選球篇

[autumned (autumned)]

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這篇是#1HGejszv abc12812     □ [情報] 賽局理論看配球/選球 的其中一個連結

內容有一些名詞我可能會加上自己的註解並標示

會翻大意而非逐字翻譯

有錯請鞭

以下翻譯開始
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這篇文章是關於應該是賽局理論在棒球上最重要的應用--選球
我之後還會利用好幾篇文章從不同的角度模擬選球的策略
不過今天我們用最簡單的方式來進行

顯然要把選球轉化成一個數學問題需要做非常多的假設、省略
不過我們只要做一點很簡單的假設就可以發現目前投打雙方明顯並沒有
採用最佳的策略在打球.

如果你曾聽過球評在球賽中表示他知道現在這局面"應該"要投什麼球
他一定有哪裡搞錯了...
如果打者"確定"下一球是什麼球,他一定會因此而做出應對.
如果球評猜的到下一球是什麼球,對手也一樣可以猜.
尤其是----兩好球的時候你經常聽到球評得意洋洋的說
"這時候應該投手應該投開一點誘使打者追打壞球"
如果投手總是不投進好球帶的話,打者就站在那邊什麼都不做
不就可以免費得到一個壞球...
所以事實是投手當然有時還是會投進好球帶
所以你打者會去打挖地瓜的球也不是怪事

現實中我們所看到的,打者和投手都會讓他們的戰術選擇具有隨機性不被對手輕易看穿,
雖然在無數的戰術組合中,我們最後真正看到的結果只會有其中一種....

Dominant Strategies
(譯者註: 假設我有好幾種選擇A,B,C..., 並且我有一個選擇A是不管對手怎麼應對,
我得到的結果都一定不會比我做其他選擇差,那A就稱作我的Dominant Strategy.)

當然,有時候球場上也是存在著dominant strategy的...
例如說一個普通的打者面對3-0的球數
在2012年,選擇在3-0時出擊的打者有著0.39的wOBA
但一旦球數變成3-1, 那麼他在3-1(和可能的3-2)總共加起來wOBA是0.417..
當然數據選擇上可能有點偏差,但是這似乎顯示打者似乎在3-0時在等一顆球較好?

這算是個簡單的例子 讓我們來分析看看:
從打者的觀點來看 雙方的選擇共可能產生四種結果 從優到劣排序:
(從投手觀點來看 優劣順序就是反過來)

   投手選擇 / 打者選擇

(a)壞球 / 不打
(b)好球 / 不打
(c)好球 / 打
(d)壞球 / 打

我們不如假設(a)-(d)對於打者於這個打席的獲益分別是4,3,2,1 對於投手是-4,-3,-2,-1
那麼列成表:
----------------------------------------
投手\打者       |    打   |  不打
----------------------------------------
好球            |   -2,2  | -3,3
----------------------------------------
壞球            |   -1,1  | -4,4
----------------------------------------

經過簡單的計算,我們可以發現打者的最佳策略顯然是不打,那麼投手的最佳策略
也因此是好球.

所以打者絕對不打,投手試圖把球投進好球帶.
不過現實生活中,你要打者完全放棄這球,挑戰投手是否能把球投進來讓裁判舉手
好像不太容易? 要解釋這個平衡點的存在,大致上可以說即使球數被逼入3-1,3-2
投手在途中可能投出壞球的好處還是比讓你的球數優勢被慢慢搶回的缺點來的大

Mixed Strategies in Full Counts
(譯者註: Mixed Strategies(混合策略) 現在假設打者並不是只有"打" 或"不打"
兩種選擇,而是可以決定"多少機率要打"和"多少機率不打",投手也是一樣,
那麼就成了Mixed Strategies,組合就從四種變成無限多種了,但還是可以做分析)

上面那個例子有著dominant strategy,其實不太常見.
大部分的時候,該如何選球都得靠mixed strategy解決.

讓我們來看看滿球數(3-2)時的情形:

如果投手投出壞球,打者不打比較好(假設他揮了大概就被三振),
如果投手投出好球,打者打比較好(假設他沒揮大概就站著三振)

所以我們假設本打席 雙方的獲益表長這個樣子: (對應原文Table 2)

----------------------------------------
投手\打者       |    打   |  不打
----------------------------------------
好球            |   -1,1  | 1,-1
----------------------------------------
壞球            |   1,-1  | -1,1
----------------------------------------

顯然雙方都沒有dominant strategy

經過了一些計算後(譯者註:其實這題作者數字用的太對稱了就算你根本沒學過賽局
也猜的到大概答案是中心點之類的),
可以得知雙方的最佳策略是
打者: 50%打 50%不打
投手: 50%好球 50%壞球
雙方的期望值都是0 任何一方片面更改他的策略都對自己沒有好處

(譯者註: 你可能開始懷疑用假設過的數字算出這個結論要做啥?
他的主旨是: 比較2-2 和3-2 的選球策略,真正50%這個數字其實不是重點
所以請耐心看完最後一段就知道囉)


Mixed Strategies in 2-2 Counts

我們不太知道實際上一題每個情況雙方的報酬期望值是多少,所以當然也不能斷定
打者和投手最佳策略就是50%好球/打... 不過讓我們和2-2的情形做個比較

讓我們對2-2的各個情況作出假設吧!

2-2時如果你對好球揮棒,那麼期望值和3-2對好球揮棒是一樣的---都是三振
或是你碰到球了,2壞還是3壞沒什麼差.

2-2時如果你對壞球揮棒,那麼期望值和3-2對壞球揮棒是一樣的---都是三振
2壞還是3壞沒什麼差.

2-2時如果你對好球不打,那麼期望值和3-2對好球不打是一樣的---都是三振
2壞還是3壞沒什麼差.

唯一的差別就是你對2-2時的壞球放過---那你就會變成3-2

根據上一題 3-2的期望值算出來是0 記得嗎?(我們既然要比較兩個結果,
那至少兩題的假設要互相吻合)

好! 所以可以列表了!

Table 3

----------------------------------------
投手\打者       |    打   |  不打
----------------------------------------
好球            |   -1,1  | 1,-1
----------------------------------------
壞球            |   1,-1  | 0,0
----------------------------------------

根據計算,雙方的最佳策略是打者1/3打,2/3不打  投手1/3好球,2/3壞球

也就是說---比起滿球數
投手在2-2時投進好球帶的機率應該更少些---這好像蠻符合現況的

但

打者在2-2時揮棒的機率也應該更少些! -- 這好像就有點意思了,似乎打者
在3-2時因為覺得比較有希望保送反而比較常不揮棒

這個例子顯示目前打者的選球策略並非最佳 他們應該在3-2時更常揮棒
(因為投手也更想投進去) 在2-2時應該更小心選球

下一篇我們將考慮投手投球的品質、和有特殊球路的投手是否應該採取特殊的策略
結果可能也讓你很吃驚噢。




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.7.214
推 gn01106472f:好文推,有些習以為常的觀念現在看起來真的很有趣
推 blackcellar:先推再看
推 the0930that:看到賽局就忍不住想畫圈圈
推 jshuang:3-0 應該要去除 IBB 的情況, 沒有的話數據要再調吧
推 kensai:我以為很多投手在3壞前都會丟邊角，然後看裁判撿不撿
→ kensai:也就是除了明顯的好壞球外，投打大多在模糊地帶角力
推 zyx12320:推~
推 tonyselina:六樓那不是廢話嗎....... 我還知道得分比失分多就贏了
推 APNA:
推 enoeht20181:我學經濟學的 用賽局去看棒球真的頗有趣 但是對於作者
→ enoeht20181:一開始說的"投打並沒有用最佳策略在打球"相當不以為然
推 Connec:六樓我有笑XD
推 marcohpsh:Dominant Strategies 大學時老師稱為 壓倒性策略
嗯 其實我很不喜歡翻譯專有名詞...尤其是人名XD
感覺就是不合我的胃口
所以就姑且當成是我自己解釋這個名詞的方法好了 不要當成是唯一的中文翻譯比較好^^"
※ 編輯: autumned        來自: 118.168.59.223       (03/16 20:04)
→ marcohpsh:大意是不論對手的選擇為何 我的選擇A對我有最好的結果
推 newest:六樓講的就是本次台灣輸球的主因啊  根本沒用
→ newest:直接塞紅中對決還比較快  顆顆
推 ohmygodha:推這種文章 乍看之下似乎沒啥 可是耐心去看 很妙!
推 catsondbs:裁判會撿哪些位置大概觀察第一二局就能摸出來了
推 kensai:我意思是球丟出去能有幾個投手確定自己的球一定是好球
推 Yukirin:我也是學經濟的 不過他的那句沒有最佳策略 應該是指沒有
→ Yukirin:DS可用?
→ kensai:足球往左往右不至於控制不來 但棒球有這麼隨心所欲嗎
他原文是有提到投手想投好球時是有蠻不錯的機率投進去 (所以也有一點機會
是明明想投也投不進去) 應該是我沒翻譯進去 不好意思^^"
※ 編輯: autumned        來自: 118.168.59.223       (03/16 21:37)
推 Sparksfly:
推 beareyes:請問為什麼第一個表中，投手最佳策略是好球呢?
投手雖然沒有dominant strategy 但是這個例子剛好很明顯 打者擺明就是不會打
所以才能馬上得知打者不打的時候 投好球是最佳策略
※ 編輯: autumned        來自: 118.168.59.223       (03/16 22:03)
推 beareyes:其實我是看不太懂如何從表中算出最佳策略XD
→ beareyes:可以拿table 3當例子如何算出那個機率嗎?
Table 3

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投手\打者       |    打   |  不打
----------------------------------------
好球            |   -1,1  | 1,-1
----------------------------------------
壞球            |   1,-1  | 0,0
----------------------------------------

假設打者打的機率是q 不打1-q
投手投好球的機率是p 壞球1-p

那麼打者揮擊的期望值V(s)是? 現在暫時不知道 因為我們也不知道p是多少
所以暫且以p的函數表示

V(s) = (1)*(p) + (-1)*(1-p) = 2p – 1

打者不打的期望值V(t)也可以用p表示

V(t) = (-1)*(p) + (0)*(1-p) = -p

以此類推 投手投好球的期望值V(g) (對投手而言)

V(g) = (-1)*(q) + (1)*(1-q) = 1 – 2q

投手投壞球的期望值V(b)

V(b) = (1)*(q) + (0)*(1-q) = q


所以 如果 1-2q > q --- 也就是說 q < 1/3, 投手會比較想投好球
q > 1/3 他比較想投壞球 q = 1/3 的話怎樣都沒差

打者而言 2p-1 > -p --- 也就是說 p > 1/3的話他比較想揮
p < 1/3 他想放過
p = 1/3 就沒差

惟一的equilibrium 發生在p = q = 1/3 就是打者1/3揮　投手1/3投好球的時候
（註：原文算式 2p – 1 > -p　的地方 -p的負號不見了　這裡已補回)
※ 編輯: autumned        來自: 118.168.59.223       (03/16 22:21)
→ sonnyissonny:這哪一招~@@
推 the0930that:樓上這是經濟學  想學嗎?XD
→ sardiyal:其實是數學喔XD 只是個體經濟學常用到
推 pandafish:好文推
推 enoeht20181:如果是沒有DS那我理解 不過看翻譯跟原文都讓我覺得作
→ enoeht20181:者是在說"投打都笨笨的 沒有用到好策略" Orz
請見我下一篇　後面部分有澄清一下
※ 編輯: autumned        來自: 118.168.59.223       (03/16 23:52)
→ enoeht20181:順道一題 Dominant Strategy在我們系上是翻優勢策略
推 SuWeiLin:大推這篇翻譯,辛苦了,有看有推~
推 Lasvegas:推用心翻!
推 BigLarry:推
推 ckranger:推! 謝謝!
→ Enas:我以前修過game theory,這塊其實很有趣
推 power1234567:部分翻譯請借引用於棒球版 會註明出處跟作者感謝