推 Sparksfly: 03/17 12:24
推 ohb:辛苦了 03/17 12:41
推 tonyselina: 03/17 13:00
推 cd12631:好文推 03/17 13:01
推 APNA: 03/17 17:39
推 Lasvegas:推翻譯 03/17 20:01
http://tinyurl.com/bkdmulz
上一篇的續集
本篇重點是考慮打者有一部分的機會看到某些跡象
而提早發現投出的球"好像"是好球或壞球後 再決定要不要揮棒
當然他有可能會看錯 準確度絕不是100% 不過也比上一題當中毫無資訊瞎猜來的好了
另外這篇的計算沒有格子 只有樹 想看原圖可能得麻煩板友去看連結中的圖XD
譯文開始
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還記得上一篇我們比較的兩個例子嗎?
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投手\打者 | 打 | 不打
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好球 | -1,1 | 1,-1
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壞球 | 1,-1 | -1,1
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投手\打者 | 打 | 不打
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好球(速球) | -1,1 | 1,-1
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壞球(煞氣a曲球) | 1.5,-1.5 | -1,1
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我們當時得到的結論是第二個曲球比較厲害的投手反而應該多投一些速球
才更能凸顯他曲球的威力
不過一定有人會抗議 因為沒有考慮到打者多少有一點猜出球路的能力
雖然優秀的投手的球經常能讓打者誤判情勢 但也不會使打者必須完全瞎猜
Bayes at the plate
(譯者註: 現在要用另外一種模型 計算普通打者vs普通投手的情形
這部分講的"曲球"只是一般投手的等級
至於後半部一樣會和煞氣a投手的結果作比較)
我們現在假設 在投手投出之後 打者有可能會看到一個"跡象"
看到這個跡象代表"似乎是(速)好球"
沒看到代表"似乎是(曲)壞球"
當然這個跡象不是100%準確的 不如假設
實際上投出好球時 打者有x的機會看到那個跡象 (也就是1-x的機會他沒看到好球跡象)
實際上投出壞球時 打者有y的機會誤看到那個跡象
(也就是1-y的機會他(正確的)沒看到好球跡象)
不失一般性的 我們假設x>y
所以我們的模型長什麼樣子呢
投手必須選擇他投好(速)球的機率p (壞(曲)球的機率 1-p)
打者有兩個抉擇要做:
q(s) 代表他看到那個"跡象"的時候 揮棒的機率
q(n) 代表他沒看到那個"跡象"的時候 揮棒的機率
顯然這次q(s)沒理由和q(n)一樣... 想必打者q(s) 會 大於 q(n)吧
很有可能就是q(s) = 1, q(n) = 0
也就是說 打者覺得是好球就一定打 不是好球就一定不打
不過總之繼續看下去
這個賽局的模型如圖3A(抱歉請您自行參照一下XD)
這是個sequential game(譯者註: 即雙方不是同時做出抉擇,此例中
投手先做出抉擇,之後才輪到打者決定是否揮棒.)
第一步是投手Chuck決定投速球的比例
第二個發生的事情是上帝會不會讓打者Willie Bayes看到那個"跡象"
這並不是打者和投手的策略可以決定的
第三個就是Bayes在得知他有沒有看到跡象之後(注意:不是看到投手投好球或壞球之後)
要不要揮棒
雙方都做了決定之後
最下面就是和以前一樣的結果 一堆1,-1 ....(壞/好球 vs 揮/不揮)...
只是得到這些結果的過程複雜多了
我們若假設
x = 0.9(投好球而打者正確看到跡象的機率),
y = 0.4(投壞球結果打者錯誤的看到跡象的機率)
也就是說 打者把壞球看成好球的機率(0.4)比好球看成壞球的機率(0.1)大多了
經過 一 番 計 算 .....
..
.
.
投手應該31%的時候投速球 69%的時候投曲球!
打者應該看到跡象就打 沒看到跡象就不打
所以這個數字的意義是? 當然是為了和下面煞氣的投手比較囉!
Sneakier curveballs
好的,現在讓我們和上一篇一樣給投手那個秘密武器--煞氣a曲球
只是這次他厲害的地方跟上次不一樣了
上次是揮棒時打者期望值會更慘
這一次--揮棒的時候期望值一樣 但是這個曲球讓打者誤判成好球的機會更大
有多大呢? 本來是40% 現在提高到50%好了!
速球部分就維持不變
那麼雙方的應對會如何改變呢 為了表示投手的厲害 就叫這位新投手 Charlie好了
根據再度一番計算.
.
.
Charlie應該投36%比例的速球! 64%煞氣a曲球!
怎麼又這樣
比較厲害的武器又應該比較少使出來?
至少這個例子的數字是這樣
不過這篇的x,y (看到跡象/誤看到的機率)畢竟是我們自己假設的
下一篇我們會針對x,y計算出個比較一般性的結果
某些時候就如同直覺一樣你的武器要比較常拿出來用
到底什麼時候呢? 待續...XD
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