作者nosql (mingray/nosql)
看板Mabinogi
標題Re: [閒聊] SR改的期望值
時間Sat Feb 18 22:11:49 2012
(2012/02/20 edit)
被前面的文騙到，上3改不是50%是45% Orz。
※ 引述《iamflash (荻原子荻)》之銘言：
文長恕刪。
我看不太懂這種東西，於是自己重算一次，順便騙些P幣。
不太曉得對不對，高中數學差點被當。
以5改為例。
令狀態轉移矩陣T，狀態矩陣x，結果矩陣y，
算式寫作
Tx=y (1)
其中T=
[
0 0.5 0 0 0 0
1 0 0.5 0 0 0
0 0.5 0 0.5 0 0
0 0 0.5 0 0.55 0
0 0 0 0.5 0 0
0 0 0 0 0.45 1
]
T矩陣的Tij為從(j-1)改改造到(i-1)改的機率。
如T45與T65為4改到3、5改的機率55%、45%；
T66表示從5改到5改的機率為1，不會再改造。
這和我回的文有點不太一樣，矩陣剛好做Transpose了。
稍為驗證一下。
經過四次改造後，
數學式可以寫為
T T T T x = y。 (2)
假設一開始沒有做SR改，那麼x = [1 0 0 0 0 0]'。
所以(2)式計算的結果為
y=[0.375 0 0.5 0 0.125 0]'。 (3)
稍為計算一下有沒有算錯。
畫一張圖出來看看
假設經過兩次改造，
0改會出現0改或是2改這兩種情形，機率各半。
再經過兩次改造，
0改的還是一樣各半，而2改的呢，共有四種情形：2-1-0、2-1-2、2-3-2、2-3-4。
從2改退回0改的機率25%，維持的機率50%、上到4改的機率25%。
整理之後可得有0-0-0(50%*50%=25%)、0-0-2(50%*50%=25%)、
0-2-0(50%*25%=12.5%)、0-2-2(50%*50%=25%)、0-2-4(50%*25%=12.5%)，
也就是說，從0改開始，經過四次改造，
維持0改的機率為25%+12.5%=37.5%，
2改的機率為25%+25%=50%，
4改的機率為12.5%，
與(3)結果相符，驗證計算無誤。
雖然理論上可以去拆算T能不能寫成啥 V*L*inv(V) 的形式加速計算不過我好懶，
而且我也忘記步驟，要翻書。
所以在這邊簡單列出從0改後，經過1次、2次、4次、
一直到128次後，五改成功的機率吧。
至於為何會這樣列？因為我用excel拉的，2的次方我比較好算:~。
機率
改造→ 0 1 2 3 4 5
次數↓
2 50.00% 00.00% 50.00% 00.00% 00.00% 00.00%
4 37.50% 00.00% 51.25% 00.00% 11.25% 00.00%
8 28.05% 00.00% 45.87% 00.00% 14.58% 11.50%
16 19.81% 00.00% 33.43% 00.00% 11.14% 35.62%
32 10.35% 00.00% 17.47% 00.00% 05.83% 66.36%
64 02.83% 00.00% 04.77% 00.00% 01.59% 90.81%
128 00.21% 00.00% 00.36% 00.00% 00.12% 99.32%
表1
從表1可以看出來，近3組石頭丟下去後，才有71%的會穩上到5改，
而6組丟下去後，也才90%，跟奶油手修復率差不多…。
附贈6改，矩陣T為
[0 0.5 0 0 0 0.55 0
1 0 0.5 0 0 0 0
0 0.5 0 0.55 0 0 0
0 0 0.5 0 0.55 0 0
0 0 0 0.45 0 0 0
0 0 0 0 0.45 0 0
0 0 0 0 0 0.45 1]，
機率如下表。
機率
改造段→0 1 2 3 4 5 6
次數↓
2 50.00% 00.00% 50.00% 00.00% 00.00% 00.00% 00.00%
4 37.50% 00.00% 50.00% 00.00% 12.50% 00.00% 00.00%
8 32.98% 00.00% 47.26% 00.00% 14.58% 00.00% 05.18%
16 29.00% 00.00% 41.52% 00.00% 12.96% 00.00% 16.52%
32 22.46% 00.00% 32.16% 00.00% 10.04% 00.00% 35.34%
64 13.47% 00.00% 19.29% 00.00% 06.02% 00.00% 61.21%
128 04.85% 00.00% 06.94% 00.00% 02.17% 00.00% 86.04%
256 00.63% 00.00% 00.90% 00.00% 00.28% 00.00% 98.19%
512 00.01% 00.00% 00.02% 00.00% 00.00% 00.00% 99.97%
表2
從表中可得，
想要6改，丟超過六組也才65%的機率，快13組也才86%機率穩上。果然是錢坑…。
附錄
SR5~6改成功機率(1~500次)(含兩張圖)：
(網頁版)
http://goo.gl/1ld0T (下面的縮址) (圖好像會不見)
docs.google.com/spreadsheet/pub?key=0AjS3rf-3wZYydEZVUDhvOS10Z1FpQnhQaHJOUWd6VFE
(文件版)
http://goo.gl/ZLGFh (下面的縮址)
docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AjS3rf-3wZYydEZVUDhvOS10Z1FpQnhQaHJOUWd6VFE
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→ nosql :才536，真窮。 02/18 22:12
推 realion :5顆直接R5的我實在驚訝 R6就免了ww 02/18 22:17
推 scarbywind :茶 02/18 22:17
推 akira00150 :看完這篇...前幾天6組R2也不是那麼驚訝了... 02/18 22:18
→ nosql :我本來只是很火大為何我丟要4組水藍都一直被退回0… 02/18 22:19
→ nosql :嘿，這樣看看我是那個8%的衰人。 02/18 22:26
→ zevy17568 :你可以用一次兩個改石做基礎算算看 02/18 22:27
→ zevy17568 :這樣用一個3*3的矩陣就可以解決到5改的問題 02/18 22:28
→ nosql :因為我本來是要算6改的機率所以才用成這樣的@@a 02/18 22:29
※ 編輯: nosql 來自: 114.24.77.156 (02/20 06:42)