→ a88241050 :我轉學考就考過一題p是√7的情況 08/07 21:42
→ a88241050 :看到題目馬上就寫答案了,簡直是送分題 08/07 21:43
→ keith291 :這題是轉學考老梗題之一 所以特別註明次方可推廣 08/07 21:44
※ 引述《tt801002 (翰翰)》之銘言：
: 想請問一下兩題積分題目
: 1: 要∫e的x次方+1 / e的2x次方-9 dx=?
: 我有試著變數變換 可是上下有常數我都弄不掉..
: 然後又試著用分式積分打開
: 解出 原式=1/3∫1/e的x次方+3 dx + 2/3∫1/e的x次方-3 dx
: 接著依然積不出來 有請大大幫忙
: 2:要積0到π/2 sinx / sinx+cosx =?
: 請問這個跟wallis公式有關係嗎?
: 請大大幫忙
次方可推廣到實數
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p為實數 (ex: √7 , π ....etc)
A =
π/2 (sin x)^p
∫ ---------------------- dx
0 (sin x)^p + (cos x)^p
令 u = π/2 - x 則 du = -dx
0 -(cos u)^p
=∫ ---------------------- du
π/2 (cos u)^p + (sin u)^p
π/2 (cos u)^p
= ∫ ---------------------- du
0 (sin u)^p + (cos u)^p
π/2 (cos x)^p
= ∫ ---------------------- dx = B
0 (sin x)^p + (cos x)^p
π/2
又A + B =∫ 1 dx = π/2
0
A = B = π/4
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