※ 引述《Joshlinyc (我是假許靈)》之銘言：
: 1.從整數1到200之中任選101個，試證在選出的號碼中必有一整數整除另一整數。
考慮 S_1,S_3,S_5,...,S_199 (totally 100 sets)
where S_k:= { k,2k,4k,8k,... < 200}
Then the union of S_1,..,S_199 is {1,...,200}
If we pick up 101 eles from {1,..,200}, then 2 of them must in the same S_i for
some i.
But any different elements x,y in S_i, we have x|y or y|x. Done.
: 2.試證:任一整數N，必有一N的倍數是由數字0及7所組成的。
: (例如 N=3時 ， 可有259*3=777: N=4時 有1925*4=7700: N=5時 有14*5=70:
: N=6時 有1295*6=7770)
: 提是:考慮下列數被N除時之餘數，7,77,777,7777,....,77...77。
: ↑ N個 ↑
: 3.(a)試證:任選n+1個整數中，必有二數之差可被n整除。
: (b)試證:任選n+2個整數中，必有二數之差或和可被2n整除。
: 這三題想不太出來 很卡 麻煩各位了<(__)>
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