推 JohnMash :I think you are right 09/17 23:26
※ 引述《Sfly (topos)》之銘言：
: ※ 引述《MeNeNe (咪逆逆)》之銘言：
: : 1.設a,b,c,d是任意給定的四個整數，求證
: : (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)被12整除。
: 若 a,b,c,d 有兩數同餘 mod 4, 顯然 4|積
: 不然, 則不妨設 a,b,c,d = 0,1,2,3 mod 4
: 該積 = bcd(c-b)(d-b)(d-c) mod 4 = 6*1*2*... = 0 mod 4.
: 又根據鴿籠原理, a,b,c,d 之中有兩數同餘 mod3, 所以 3|積.
: : 2.在1,2,3,4,.....,91這91個數任取k個數，使得其中比有兩個正整數p,q，滿足
: : 2 q 3
: : ---≦---≦---，求k的最小值。
: : 3 p 2
: : 感謝您。
: let a= 1.5
: Hint: A0={1},Ai=[a^i,a^(i+1)] for i=1,...,10,
: and A11=[a^11,91].
: One can conclude that min k=13.
有另一個答案k=10，
試考慮下列9個集合：
A1={1}
A2={2,3}
A3={4,5,6}
A4={7,8,9,10}
A5={11,12,...,16}
A6={17,...,25}
A7={26,...,39}
A8={40,...,60}
A9={61,...,91}
如果從1~91取出10個數字，則至少有兩個數字來至
上述中的同一個集合(但不是A1)
每一個集合中的最大元素與最小元素的比值均<=3/2
故滿足條件所言
但k必大於9, 考慮此一特例：
若取出的9個數為1,2,4,7,11,17,26,40,61則並無滿足條件之兩數
答案僅供參考~如有錯誤.煩請指正,謝謝:)
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