※ 引述《OSGrup (open將真的很可愛)》之銘言：
: 有甲乙丙丁四個人去射飛鏢，標靶形狀是同心圓，射中最內圈是9分，第二圈5分，
: 最外圈1分，沒射中是0分。今甲乙丙丁每人各射六鏢，結果每個人六支鏢得分的組合情
: 形都不相同，但所得的總分卻都相同。試問每個人的總分是多少?
: 我用的方法是把全部組合情形都寫出來，再把分數相同的組合找出來，但是這個方法非常
: 耗時跟耗工，不知道有沒有更快一點的方法，謝
假設甲乙丙丁四人分別最內圈射中Ai次 第二圈射中Bi次 最外圈射中Ci次
沒射中 6-Ai-Bi-Ci 次 總分為D i=1~4
則 9A1 + 5B1 + C1 = D
9A2 + 5B2 + C2 = D
9A3 + 5B3 + C3 = D
9A4 + 5B4 + C4 = D
( 0≦Ai≦6，0≦Bi≦6，0≦Ci≦6 )
其中 (Ai,Bi,Ci) =\= (Aj,Bj,Cj)
case 1 : 若某 Ci = Cj
則 9(Ai-Aj) + 5 (Bi-Bj) = 0 (**)
=> 9(Ai-Aj) = - 5(Bi-Bj)
=> Ai-Aj 要為5的倍數
(1) 若 Ai-Aj = 0 ，則 Bi-Bj =0 不合
(2) 若 Ai-Aj = 5 ，則只有兩種 Ai與 Aj的可能
分別是 (Ai,Aj)=(0,5) 或 (1,6)
但 -6≦Bi-Bj≦6，因此(**)不可能成立
case 2 : 若某 Ci +1 = Cj
則 9(Ai-Aj) + 5 (Bi-Bj) = 1
其整數解 Ai-Aj = -1 + 5t
Bi-Bj = 2 + 9t
又-6≦Ai-Aj≦6 ，-6≦Bi-Bj≦6
故 (Ai, Bi, Ci) = ( Aj-1, Bj+2 , Cj-1)
這表示了如果 Ci 與 Cj差了 k的話
則 (Ai, Bi, Ci) = ( Aj-k, Bj+2k , Cj-k)
因此假若有一組解為 ( A1,B1,C1)，其中 C1為所有Ci當中最大
其他組可能的解即為 ( A1-m,B1+2m,C1-m)
( A1-m-n,B1+2(m+n),C1-m-n)
( A1-m-n-p,B1+2(m+n+p),C1-m-n-p)
其中 m , n , p 需為正整數
因為 B1+2(m+n+p)需要≦6
故 m=n=p=1 且 B1 = 0
又A1-3與C1-3需要為非負整數
故 3≦ A1 且 3≦C1
但 A1+C1 ≦ 6 故 A1 = C1 =3
則四組解為 (3,0,3) (2,2,2) (1,4,1) (0,6,0)
推得 D = 30
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