推 wonds:吸收中 再感恩~ 04/12 02:07
→ wonds:原來你早就解釋的很清楚了。 04/12 02:11
推 Dirichlet:推薦這篇文章 04/12 07:08
※ 引述《wonds (大家都在忙呀?)》之銘言：
: ※ 引述《cactusseed (終於不愛我了..是嗎)》之銘言：
: : 他的意思大概是函數有分很多種
: : 像一對多、一對一、多對多、多對一這些
: : 以y=sinx來說
: : 有多個x對到相同的y，所以相同的y不一定對到相同的x
: : 這個好像是很基礎的數學 我不知道國中還高中有學過
: : 話說回來，要怎麼用數學式證明exp^(ix)是什麼對什麼的
: : 我也不知道
: 所以現在的問題換成"什麼時候可以直接兩邊同開根號或同取arcsin或..."
真正的問題是: 該算子的意義為何? 這樣的定義方式在操作時,會不會產生混淆?
回到所謂的根號問題...
一般而言,在一個代數結構中, root(D) 通常是代表平方之後會變成 D 的元素。
以 實數, root(9) 為例,在實數系中,3和 -3 平方之後都是 9,
但是為了操作上的方便,則把 root(9) 就直接定成 只有 "3"一個值,
用 -root(9) 來表示 -3 。
但到了更一般的複數體後,所謂的"操作便利性"已不再發揮很大的作用了,
所以在根號的意義上又用了較一般的定義,
即 root(Z) 表示 平方之後會變成 Z 的那些複數 ,
(會有兩個,恰好位在對面。)
因此,如果這樣說的話, (root(Z^2))=正負 Z。
注意:原來 root(9) 只有 =3 不是代表 正負3。
但是這樣定的話,又產生了一個混淆, 即 9 是實數,也是一個複數,
那看到 root(9) 的時候到底 是代表 實數的根號意涵 (一個)
還是 複數的根號意涵 (兩個),
所以為了避免這樣的混淆,使用時,要小心了解該處到底是什麼意思,
像你寫的 Z=-1 代,只是"同一個符號"同時用了"兩種定義觀點"所產生的混淆。
(註:如果 root(Z^2) 採用你說的 Z "or" -Z,只取一個是有問題的,
因為對 Z^2 這樣一個數而言 ,也可以用(-Z)^2 去表示之。
這樣就產生了我上一篇寫的 well-defined 的問題了。)
重要的不是符號,而是內涵。
當要把一個定義域是比較小的代數結構 推廣 定義域到大的代數結構時...
要注意定義的問題,而不是隨便依靠在小結構上的經驗,就直接含糊,說不清地推廣定義上去..
ex:你所提到的那個 nature log。
不能說,看到 e^ix 跟原來一般的指數函數 e^x 樣子很像。
而 log e^x = x. 然後就直接 log e^ix =ix 這樣塞上去。
: 我想是不是只要函數是線性的就可以直接相等
: (線性是說,可以用有限項x的n次方表示的函數)
一般而言,所謂的線性關係是指 "一次多項式關係"。
(名字的來由也很直覺:一次多項式函數,圖形畫出來是一條線。)
而常數項為零的一次多項式函數具有 "保持加法" "可提出常數"的性質,
(即:f(x+y)=f(x)+f(y) f(kx)=kf(x))
樣子也跟 矩陣表示法很像 : c x Ax,
所以很自然地拿來借用所謂的"線性映射""線性代數"..etc..
: Ex: A*x=A*z ==> x=z
: x*x=x*z ==> x=z
: x^2*x=x^2*z ==> x=z
: sinx=sinz =/=> x=z 因為sinx = x-x^3/3!+x^5/5!-...+...無限多
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※ 編輯: Eeon 來自: 220.135.25.192 (04/12 01:54)