基本上
瑕積分本身是一種很奇怪的觀念。
因此寫成從負無限大至正無限大的積分很方便，
但是意義卻不如寫成定積分的極限清楚。
可以想像，R像是一條直線，因此瑕積分用這種方式定就很自然。
但是R^n卻沒有一個自然的方向。
把在R^2上積分定義成對兩個變數逐次求瑕積分確實是有問題的。
事實上，更嚴重的問題是，就算在R上，如果改變積分的順序那也會有很大的問題。
譬如 sin x / x 這個積分，它的瑕積分存在，
就不能先把所有正的部分積起來，再扣掉所有負的部分積起來的結果。
(就像條件收斂級數的和和它的順序有關一樣)
那對於無界區域難道就不能定義積分了嗎？
根據前面的寫法，或許已經可以猜到答案了。
對於非負函數，完全不會有前面的問題，
(可以直接把R^2的積分想成對兩個變數逐次積分，甚至各種積分或取極限的方法都可以)
此外，對於f，若|f|的積分有限的話，那也一樣沒有問題ꄊ
在測度積分當中，函數的定義域可以是一個任意的非空集合
因此沒有「有界」的概念，也沒有像R一樣有「一條直線」這種順序的概念。
這種情況下，積分基本上就是這樣定的。
※ 引述《SMer (想去蒙古騎馬奔馳)》之銘言：
: oo s a
: ∫ f(x) dx 是定義成 lim ∫ f(x) dx + lim ∫ f(x) dx
: -oo s->oo a t->-oo t
: 想請問一下 ∫∫ f(x,y) dxdy 是如何定義的 ?
: R^2
: 我的書上講多變數黎曼積分的章節是只有討論有界函數 f : D < R^n -> R
: (D 是有界集合), 講了 Jordan domain 和 Jordan content 之類的東西
: 並無提及類似於單變數瑕積分的定義, 但我卻在解題時遇到, 頗感疑慮.
: oo oo
: 我可以把 ∫∫ f(x,y) dxdy 理解成 ∫ ∫ f(x,y) dxdy 嗎 ?
: R^2 -oo -oo
: 就是想成先作裡面的單變數瑕積分再做外面的, 變成取 4 個極限,
: 但這樣我自以為是的想法似乎並不是 well-defined 的 (順序交換很可能值不同)?
: 有網友知道定義給我是最好的, 因為我找不到 QQ
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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