推 microball:canonical form 的推導證明證明滿長的 @_@210.241.232.165 06/25
推 rooket:超詳細的~~~感激 ^^ 220.140.51.18 06/25
推 gary27:我收到線代區讓人參考 61.220.200.3 06/25
※ 引述《rooket (rooket)》之銘言：
: 我是物理系的學生 目前要升大二
: 想在暑假自修線性代數
: 不知道大家能否推薦幾本線代的書籍??
: 我參考數學系的課程介紹 他們是使用
: S.H.Friedberg, A.J.Insel and L.E.Spence, Linear Algebra, 4th edition
這本書是經典的書籍. 此書內容很紮實,
有心的話把每一題習題就寫一寫吧. 剛開始看這本書,
當然是先看目錄, 有些章節有打 * 號, 這些章節先不要看他,
免得浪費時間. 然後就一章一章慢慢看, 有習題的地方就做,
他的習題不會很困難. 祂第二章講的方式我很喜歡, 祂先跟你講什麼是
linear transformations, 接著引入 matrices,
matrices 說穿了就是 linear transformations 的表示,
雖然是兩套語言, 但是是互通的. 在表現理論中,
這有點像 representations 與 characters 的關係 (扯遠的).
linear transformations matrices
--------------------------------------------
composition multiplication
isomorphisms invertibility
... ...
第三章的內容與一些線代書的第一章內容是一樣的; 換句話說,
有些作者會先講矩陣運算, 教你解線性方程式,
然後再講比較抽象的東西 (vector spaces, linear dependence,
linear independence, dimensions 等等), 當初大學資訊系的線代,
老師就是採取這樣子的講法, 我們用書也是如此. 看個人喜好,
我是比較喜歡 Friedberg 的講法, 所以我大學時期線代只上過兩三節課而已,
其他時間都翹課 (這不是好的學習方式 orz) 總之這章不難.
第四章講的是 determinants, 其實這東西微積分就學過了,
在講多變數微積分的時候, 要你換 polar/spherical/cylindrical coordinates
求積分, 你會求變換的 Jacobian determinant, 但可能只是二階或三階的行列式.
線代教你求 n 階行列式. 這章也有一節打星星, 不要看 :p
假設你有時間看 Hoffman/Kunze, Linear Algebra,
你會發現他的講法與很多線代書都不同, 他從 characterization of
the determinant 開始講, 對於初學者, 這樣子的講法並不直觀.
第五章講的是 diagonalization, 這可是重點嘍 O_o
先了解怎麼把一個方陣對角化, 運算先搞清楚, 再看裡面理論的東西,
這樣會比較好, 學東西不能過於拘泥理論. 這邊的東西以後常常會使用,
例如微分幾何講 Hodge decomposition theorem, Index theorem,
你就非得要十分了解這套理論. 對角化理論的推廣是 canonical forms,
碰到不能對角化的矩陣該怎麼處理呢? canonical forms 有交代.
第六章講 inner product space, 這東西高二的時候就有碰到了,
兩個向量垂直內積為 0, 求投影向量等等, 還有印象吧 :p
這本書會跟你講更多的東西, 這跟量子物理有關係 (我猜).
以我的判斷, 你們可能會教到 diagonalization 與 inner product space
這邊吧, canonical forms 或許會教到 (這東西重要, 但是很困難,
我自己也搞不太懂)
暑假就把六章 K 完吧 XD
: 這本書
: 參考書籍
: J.B.Fraleigh and R.A.Beauregard,Linear Algebra
: K.Hoffman and R.Kunze,Linear Algebra
: L. Smith: Linear Algebra
這本說真的沒很抽象 (比起 Hoffman 那一本),
Smith 跟你講很多的計算, 但又不偏離理論太遠. 習題也很有意思,
我覺得這本書真的不錯.
Hoffman 就真的很抽象, 初學者看這本學線代會很痛苦,
等你上完線代再來看這本書會比較好.
: 我們微積分教授是推薦 Hoffman 和 Smith 這兩本
: 他說這兩本是比較抽象的
: 不知道大家對這幾本書意見如何 哪一本比較適合物理系的學生??
Friedberg.
: 還是有更好的選擇也請指教~~ ^ ^
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