→ glenrice:thank you, really appriciate you! 07/14 13:08
※ 引述《glenrice (爆日踢韓勦共匪 )》之銘言：
: 剛才在床上,突然想到,,
: 5
: ∫ 1/x dx = ? (到底可不可積呢?!)
: 0+
: 1/x 在 [0+ , 5] 是 continuous, 但不是 uniformly continuous,
: 請高手賜教!
: 感激感激!!
一致連續函數是相當好的函數...如果在一個集合上，此函數是一致連續函數，
那麼此函數可以擴充其定義域至此集合的邊界上，並且，在新的定義域裡一樣
也是一致連續。問這些問題的你，應該還在學微積分，不過，趁此恰好告訴你
學高等微積分的好處。高等微積分從介紹點集拓樸開始，之後所有的章節都是
仰賴於點集拓樸，為何？點集拓樸的目的為何？簡而言之，就是用來描述極限
的概念。大部分我們處理的問題都是在某個具有距離的空間，因此，函數與
此空間的關係，便是用極限去描述。一致連續函數有個很好的性質，那就是
會把科西列送至科西列，那麼，如果此函數的值域也是定義在某一個完備的
距離空間，哪麼，此函數便可以得到極限。柯西列在完備的距離空間裡，與
收斂這個概念是等價的。往後在你學數學的過程裡，這些概念將跟著你走一
輩子。
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