推 zevin:即使在一個set上不均勻連續 應該還是有可能可以積分的:) 07/14 01:12
推 glenrice:喔喔,,,那set 有限於close區間嗎?還是open區間也可? 07/14 01:29
→ glenrice:如果你指的set有包含 開區間的話,那我想這樣就合邏輯 07/14 01:31
推 zevin:不一定吧 其實我想說的是均勻連續不是可積分的必要條件啦 07/14 01:35
※ 引述《zevin (研究所要認真讀)》之銘言：
: ※ 引述《glenrice (爆日踢韓勦共匪 )》之銘言：
: : 剛才在床上,突然想到,,
: : 5
: : ∫ 1/x dx = ? (到底可不可積呢?!)
: : 0+
: : 1/x 在 [0+ , 5] 是 continuous, 但不是 uniformly continuous,
: : 請高手賜教!
: : 感激感激!!
: 其實這應該只是初微問題
: 好像用不到均勻連續
: 我記得瑕積分中
: 可積的意思是(以這題為例)
: 5
: lim ∫ 1/x dx 這個極限值存在
: a-->0 a
: 顯然，上式的積分值等於ln5-lna
: 當a趨近零時lna趨近負無窮大
: 因此極限不存在
: 原題目是不可積的
喔喔....解得漂亮..原來可以用瑕積分.
其實我想到這個問題,
最主要是想搞懂uniformly continuous 跟 continuous 的差異,
這樣看來 function 應該是一定得要uniformly continuous 才可積
(或者應該說, 在閉區間內的連續,必定是uniformly continuous)
因為剛才littlefive指正沒有 [0+ ,5]的寫法, 而是 (0,5]
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