Re: 機率問題 [採地雷]

[LimSinE (r=e^theta)]

請見原圖，C(n,m)為從n取m的組合數。
(假設開始的時候，所有C(256,51)種地雷分佈的機率相等)
所求即
P(A|C)=P(A交C)/P(C)
其中A表示那一格有的事件，C表示點出來的那幾格如圖所示的事件。
只要分別計算P(A交C)和P(C)即可

為此，將256格分成兩部分，X區和Y區
其中X區表示和已點出的格子縱橫至多只差1單位的27格，Y區表示剩下的229格。

容易算出「A交C」的情況，X區中一定有7顆地雷，且分佈只有C(2,1)*C(3,2)=6種。
而Y區中的51-7=44顆地雷隨便分佈，有C(229,44)種
故P(A交C) = 6*C(229,44)/C(256,51)

又「C」的情況，X區中可能有7顆或8顆地雷，可用類似的方法推出
有7顆的情形，X區有C(2,1)*C(3,2)*C(2,1)=12種，Y區則有C(229,44)種
共有12*C(229,44)種
有8顆的情形，X區有C(2,1)*C(3,1)*C(2,1)=12種，Y區則有C(229,43)種。
故P(A) ={12*C(229,44)+12*C(229,43)}/C(256,51)

從而P(A|C)=93/230，約0.404

※ 引述《KaHuKa (卡夫卡)》之銘言：
: http://w3.nctu.edu.tw/~u9216005/winm.jpg
: 請問紅色比圈起來的地方
: 有地雷的機率是多少？
: 總共有 256 個格子
: 51 個地雷
: 紅旗和藍旗是已經知道有地雷的地方
: 謝謝

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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。

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◆ From: 61.70.211.116
推 apang:你認真了....
推 echoliang:不該認真回答嗎?
推 goshassault:這才是正解呀
推 loxyz:真的要推一個