推 belikekobe:謝謝~~Y大解釋的很清楚~~ 05/21 11:04
※ 引述《belikekobe (2006 go ahead => action)》之銘言：
: 我有個疑問就是...
: 為什麼 推導區間估計的樞紐量 和 做檢定時的檢定統計量的形式都一樣
: 也就是把虛無假設H0的值代入"樞紐量"就成為"檢定統計量" ...為什麼?
: (或是不應該這樣講?)
: 謝謝解惑Orz...
做區間估計的樞鈕量有下列特性:
(1) 其抽樣分布與所有未知參數都無關, 因此是完全確定
的, 因此可以決定一個範圍, 使樞鈕量落入該範圍的
機率符合我們所要的信賴水準.
(2) 其定義與我們要推論的參數 (the interested parameter)
有關, 但與其他參數 (the nuisance parameter(s))
無關. 因此我們可以由前項 "範圍" 解出所要推論參
數的 "區間"(通常是區間, 理論上則不一定是區間.)
(3) 實際上要符合 (1), 樞鈕量會與待估參數的點估計量
有關. 藉著點計量的分布依待估參數而變的特性, 將
該參數放進樞鈕量定義中, 使結果的分布與參數無關.
_
例如: 常態模型下, X 的抽樣分布是 N(μ,σ^2), 將 μ
放進去, _
X - μ ～ N(0,σ^2) _
的分布不再與 μ 有關, 因而找到 a<X-μ<b 以後, 可解
出 μ 的, 個區間. 但若 σ^2 未知, 則 a, b 仍不可得,
因此 μ, σ^2 均未知時, 推論 μ 所需的樞鈕量是
_
√n (X-μ)/S
("√n" 不是重點, 它只是一個調整用的常數.)
由於 (3), 因此若樞鈕量定義中的 "參數" 改成一特定值,
則結果的分布不再與該參數無關, 反而有隨著參數值大小
而傾向偏高或偏低情形. 而由於 (2), 在樞鈕量定義式中
的參數被代以特定值時, 樞鈕量變成統計量. 又由於 (1),
若所稱 "特定值" 正是 H0 中所設定私參數 null value,
這個變成統計量的變量的分布可以完全確定, 因此能用於
計算型Ｉ誤機率. 這些, 正是一個檢定統計量需具備的:
<1> 其抽樣分布當待檢定參數值給定 (如 H0 之 θ=θ0)
時, 可以完全確定 (與干擾參數無關).
<2> 是一個統計量.
<3> 其值隨參數值大小改變有偏高或偏低傾向.
因此, 在簡單的推論(檢定、區間估計), 我們常見對應的
檢定統計量就是樞鈕量的參數改成 H0 的 null value.
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