推 wonds:好理由，但只解決這一個等式的不合理 04/12 01:16
→ wonds:幫我看看上一篇文章是不是通解好嗎 04/12 01:17
※ 引述《wonds (大家都在忙呀?)》之銘言：
: ※ 引述《JGU ( )》之銘言：
: : 原來這個板上大部分都是高中生嗎 <囧>
: : 如果這是個問題 那不用牽扯到複數就可以構造了
: : sin 0 = sin π => 0 = π ?!!!
: : 3^2 = (-3)^2 => 3 = -3 ?!!!
: 我也認為這個板上可能有不少高中生
: 但你沒看懂我的問題
: 更正...你的確看懂我的問題了
: 但你還是沒解決問題
你那樣定義的 nature log 函數,根本不是 well-defined。
e^(ix) 送到 ix , 對同一個x而言,
有無窮多種"不同"的同位角表示法,都不會改變 e^(ix) 的值,
(因為此處的e^(ix)定義為 cos x +i sinx)
如果只是單純地把e^(ix) 送到 ix,會發生一個自變數 x送到無窮多個目的地。(一對多)
ex:你所舉的 e^(i pi)可以送到 pi 跟 3pi。
這是問題根本所在。
解決之道不外乎是把 pi 跟 3pi 看成一樣,
這時就不會發生一對多的情況,但這個解決方法比較不好,
畢竟在實數運算裡,pi 跟 3pi 還是不一樣,
比較好的方法是在定義 nature log e^(ix) 的時候,
定義成把 e^(ix) 送到 x 的最小正同界角。
定義一個函數的時候要小心 "well-defined",
不然後面不管做出什麼,都是白做。
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