推 wabicone:哇 遠在史丹佛的學姊 05/03 01:42
※ 引述《SMer (想去蒙古騎馬奔馳)》之銘言：
: 一些實變的書討論到後面的時候不是都會說我們現在固定一個測度空間 (X,M,μ),
: 然在在上面搞一些東西.
: 那我想問這個固定的 (X,M,μ) 有多大 ? 或者該說 M 有多大 ?
: 有規定要滿足那些條件嗎 ?
M 可能很大很大很大, 也可能很小, 可以是 finite set
但是 (X,M,μ) 有一些測度空間的條件要滿足
: 例如是否可以一直取真子集下去, 例如取 E 屬於 M,
: 再取 E 的真子集 F_1 屬於 M , ... , 取 F_n 的真子集 F_(n+1) 屬於 M ...
: 這樣無限取.
不一定可以唷, 像 finite set
: 另外想問一個命題
: ν is a signed measure on (X,M) => for any E in M there is F in E
: ( F 是 E 的真子集) such that ν(F) ≧ ν(E)
: 這敘述正確嗎 ?
不對, 用 finite set 的 counting measure (其實就是有幾個 point 的意思)
他是一個 (沒 signed) 的 measure, 但是一般的 measure 也是 signed measure
以上是我憑以前的記憶回的, 好久沒碰這個了, 有錯請指正
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