※ 引述《HmmHmm (凝結的時間)》之銘言：
: ※ 引述《SMer (想去蒙古騎馬奔馳)》之銘言：
: : 一些實變的書討論到後面的時候不是都會說我們現在固定一個測度空間 (X,M,μ),
: : 然在在上面搞一些東西.
: : 那我想問這個固定的 (X,M,μ) 有多大 ? 或者該說 M 有多大 ?
: : 有規定要滿足那些條件嗎 ?
: M 可能很大很大很大, 也可能很小, 可以是 finite set
: 但是 (X,M,μ) 有一些測度空間的條件要滿足
: : 例如是否可以一直取真子集下去, 例如取 E 屬於 M,
: : 再取 E 的真子集 F_1 屬於 M , ... , 取 F_n 的真子集 F_(n+1) 屬於 M ...
: : 這樣無限取.
: 不一定可以唷, 像 finite set
: : 另外想問一個命題
: : ν is a signed measure on (X,M) => for any E in M there is F in E
: : ( F 是 E 的真子集) such that ν(F) ≧ ν(E)
: : 這敘述正確嗎 ?
: 不對, 用 finite set 的 counting measure (其實就是有幾個 point 的意思)
: 他是一個 (沒 signed) 的 measure, 但是一般的 measure 也是 signed measure
: 以上是我憑以前的記憶回的, 好久沒碰這個了, 有錯請指正
這我知道, 所以我才想問說那些被固定的 (X,M,μ) 除了要滿足測度空間的條件之外
還需要滿足哪些條件, 不然固定一個 M ={X,ψ} 的測度空間那有什麼好討論的呢 ?
因為我看 folland 的實變, 他證 Hahn decomposition 的時候先證一個 LEMMA
Let ν is a signed measure on (X,M),
then for any ε>0 and E in M with ν(E) > -oo, (他這邊的 sigen measure 不取 oo)
there exists B is contained in E and B in M such that
ν(B) ≧ ν(E) and ν(F) ≧ -ε for every F is contained in B and F in M
我的問題是看了這個 LEMMA 而產生的
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