→ yhliu:兩個定義根本就一模一樣啊!? 04/26 15:33
我看的書是 Folland 的 real analysis, 他書上對絕對連續的定義是這樣
Suppose ν is a signed measure and μ is a positive measure on (X,M).
We say that ν is absolutely continuous w.r.t. μ and write ν << μ
if ν(E) = 0 for every E in M such that μ(E) = 0
可是我看別本書上的定義又剛好相反,
是對於 M 內所有使得 μ(E) = 0 的 E 都有 ν(E) = 0 才說 ν << μ.
哪個對 ? (我認為是這個對)
另外想請教一個簡單證明
If ν and μ are signed measure, show that (⊥ : mutually singular )
ν⊥μ iff |ν|⊥μ iff ν^+ ⊥ μ and ν^- ⊥ μ
我第一個 iff 有證出來, 第二個 iff "<=" 方向證不出來.
我的問題主要卡在 ν^+ 住的集合和 ν^- 住的集合是否一樣 ?
(如果固定 μ 住的集合的話)
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